甘肃省兰州新区第一高级中学2024-2025学年高一下学期期末学业水平质量测试数学试卷

高一下学期期末学业水平质量测试卷 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 2. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆锥的底面半径为1，侧面积为，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ） A. B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. 1 C. D. 5. 甲、乙两人独立地解同一问题.解决这个问题的概率分别为和，则恰好有1人解决这个问题的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，且，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 顶角为的等腰三角形 C. 顶角为的等腰三角形 D. 等腰直角三角形 7. 已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的( ) （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心） A. 重心外心垂心 B. 重心外心内心 C. 外心重心垂心 D. 外心重心内心 8. 已知正方体的棱长为2，P，Q分别为棱的中点，过P，Q，B作正方体的截面，则截面多边形的周长为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则m，n可以是异面直线 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知向量满足，且，则（ ） A. B. 与的夹角为 C. 与的夹角为 D. 11. 在平面直角坐标系中，若，则称“”为M，N点的“曼哈顿距离”.若动点E到两定点的“曼哈顿距离”之和为定值，则称点E的轨迹为“曼哈顿椭圆”.若点P为该“曼哈顿椭圆”上一点，则下列说法正的是（ ） A. 已知点，则 B. “曼哈顿椭圆”关于x轴、y轴、原点对称 C. 的周长为 D. 该“曼哈顿椭圆”的面积为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是_______. 13. 已知，则的值为_______. 14. 在平面四边形ABCD中，是边长为2的等边三角形，是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，将该四边形沿对角线AC折成四面体，在折起的过程中，四面体外接球表面积最小值为_______. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知复数. （1）若z为纯虚数，求m的值； （2）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围. 16. 已知某校高一、高二、高三三个年级的学生人数分别为540，360，360.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去儿童福利院参加庆六一献爱心活动. （1）应从高一、高二、高三三个年级的学生中分别抽取多少人？ （2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担献爱心活动的主持工作. （ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ⅱ）设事件T为“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件T发生的概率. 17. 如图，四棱锥的各个棱长均相等，P为侧棱SD上的点，且. （1）求证：； （2）侧棱SC上是否存在一点E，使得平面.若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 18. 已知向量. （1）若，求的值； （2）若： （i）求函数的单调递增区间； （ii）已知，将的图象向左平移个单位长度，向下平移个单位长度得到函数的图象.在的图象上是否存在一点P，使得?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 19. （1）如图，已知圆内接四边形ABCD的边长分别为，求四边形ABCD的面积； （2）如图，已知圆内接四边形ABCD的边长分别为a，b，c，d，试证明其面积为. （3）已知凸四边形的边长分别为，求四边形ABCD内切圆半径r的取值范围. 高一下学期期末学业水平质量测试卷 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）应从高一、高二、高三，三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人． （2） （ⅰ）不妨设为高一学生，为高二学生，为高三学生， 随机试验从中随机抽取2名同学的所有可能得抽取结果的集合 ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共含有个样本点． （ⅱ） 【17题答案】 【答案】（1）证明：设，即为中点， 由题意得，所以， 底面为菱形，所以， 又因为，平面， 所以平面， 又因为平面，所以. （2）存在， 【18题答案】 【答案】（1）或. （2）（i）.（ii）存在，点. 【19题答案】 【答案】（1） （2）如图所示： 连接AC，在中，由余弦定理得：， 在中，由余弦定理得: , 因为，则， 两式相减得：， 所以， 而， 因为， 所以， 所以， 所以， 则， ， 即. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $