河北省衡水市、廊坊市等2地（NT20名校）2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

NT20名校联合体高二年级期末考试 数学答题卡 ………………, 准考证号 0 0 07 0 0 0 0 0] 贴条形码区 1 1 : 2 2 : 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 姓名 6 6 6 6 6 7 7 7 7 班级： 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 考场： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认其核 正确填涂 注准条形码上的准考证号、姓名及科目，在规定位置贴好条形码。 填 缺考 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米及以上 涂 ■ 事 (但不要太粗)黑字字迹的签字笔书写，要求字体工整、笔迹清楚」 错误填涂 3.请严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的 项答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 例☑☒O 4。保持卡面清洁，不装订，不要折叠、不要破损 【)0a 、选择题(1~8为单选题，每小题5分，9~11为多选题，每小题6分) 1 A□BCD 6ABCD 11ABCD 2ABCD 7AB CD 3ABCD 8ABCD 4A□BCD 9ABC D 5A☐BCD☐ 10ABCD☐ 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. , 13. 14. … 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效。 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 高二数学答题卡第1页共2页 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效。 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 高二数学答题卡第2页共2页 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 NT20名校联合体高二年级期末考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 对四组数据进行统计，获得如图散点图，其中线性相关性比较强且负相关的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，若，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4. 已知函数（α为常数），若，则α的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若，则n的值为（ ） A. 8 B. 13或8 C. 13 D. 8或5 6. 某图书馆有3本科普书和4本小说，要从中选出4本放在展示区，且必须同时包含科普书和小说，有（ ）选法． A. 30种 B. 34种 C. 60种 D. 35种 7. 已知定义域为R的函数满足关于对称，，则（ ） A. B. 2025 C. 2 D. 1 8. 已知函数，若不等式的整数解有且仅有两个，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 期末考试，某学校的数学成绩服从正态分布，则（ ） A. 这次测试的数学平均成绩为110 B. 这次测试的数学成绩的方差为10 C. 分数在120分以上的人数与分数在90分以下的人数相同 D. 分数在140分以上的人数与分数在80分以下的人数大致相同 10. 设数列的前n项和为，且，．则下列说法正确的是（ ） A. 若为等差数列，则 B. 若为等差数列，则 C. 若为等比数列，则或 D. 若为等比数列，则 11. 为了更准确地使用韦恩图来探究事件的相互独立性，王老师用面积大小来表示某事件所包含样本点的数目，即，其中，为事件A，B对应区域的面积，U表示全集．下列韦恩图中，事件A与事件B相互独立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的系数是________________.（用数字作答） 13. 已知随机变量，，且，，则______． 14. 已知，若曲线在处的切线与直线平行，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某高中新开设了游泳课，为了调查学生对课程的满意度，随机抽查了150名学生，其中不喜欢与喜欢人数比为，且男生占总人数的，女生中有的人不喜欢． 性别 满意度 合计 不喜欢 喜欢 男 女 合计 （1）补全列联表； （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为学生对游泳课的满意度与性别有关？ 附：，． α 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 16. 已知函数． （1）当时，求函数的值域； （2）若函数为偶函数，求实数m的值． 17. 已知数列为非零数列，设，是数列的前n项之积，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）已知数列满足，且当时，，对于均有恒成立，求满足条件的正整数k． 18. 2024年高考数学全国1卷采用新的试卷结构，其中多选题（每道题有A，B，C，D四个选项，考查位置：第9~11题），得分规则变化较大，具体如下： 多选题（每题6分） 得分情况 正确选项个数 2个（如） 选对1个（选A或C） 3分 选对2个（选） 6分 3个（如） 选对1个（选A或B或D） 2分 选对2个（选或或） 4分 选对3个（选） 6分 为让学生适应新试卷结构，某学校组织了一场考试．已知每道多选题随机地从四个选项中做选择，每个选项是否正确相互独立．每道题正确选项为2个或3个的概率均为． （1）第10题已知A选项是正确的，甲同学已判断出来，但其他选项不确定，所以只填了A选项，记甲同学第10题得分为X，求． （2）第11题甲同学毫无头绪，随机填了A选项，记甲同学第11题得分为Y，求． （3）若本次考试第9~11题正确选项都为2个，乙同学每道题都得满分，甲同学知道后说：“这3道题有些知识点你是会的．”若乙同学三道题都随机选择两个选项，求乙每道题都得分的概率p，并根据p值大小判定甲同学的话是否正确．（p值保留两位有效数字） 19. 已知函数． （1）已知，证明：函数在上单调递减； （2）已知，证明：； （3）当时，令，证明：在上恰有一个零点． NT20名校联合体高二年级期末考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】6 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）列联表： 性别 满意度 合计 不喜欢 喜欢 男 25 25 50 女 45 55 100 合计 70 80 150 （2）无关，理由：零假设为：学生对游泳课的满意度与性别无关， ， 根据小概率的独立性检验，没有充分证据判断不成立， 因此可以认为成立，即认为学生对游泳课的满意度与性别无关. 【16题答案】 【答案】（1） （2）1 【17题答案】 【答案】（1） （2）4和5 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3），甲同学的话是正确的． 【19题答案】 【答案】（1） ， 令，则， 令，解得， 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增； 在处取得极小值，也是最小值，所以． 所以，又因为，所以， 又，所以， 所以函数在上单调递减； （2） 由（1）知：当时，函数在上单调递减， 又，所以， 所以，所以， 令，则， 令，解得， 当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减； 在处取得极大值，也是最大值，所以， 所以，所以即，当且仅当时，等号成立； 因为，所以，所以， 所以； （3） 因为，， 所以， 令，则， 当时，，， 所以在上单调递增， 又，，， 所以由零点存在定理，存在唯一的使， 所以当时，，在上单调递减， 当时，，在上单调递增， 又，，，，，又， 由零点存在定理可知，存在唯一的使 当时，，，在区间上无零点． 综上，在上恰有一个零点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $