2025年青海省中考数学试题

青海省2025年初中学业水平考试 数学 (本试卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效。 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合要求)· 1.-(-2)的值为 1 B.2 C ® -2 D. 蜘 2.下列图形是轴对称图形的是 郎 长 区 3. 2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑.本次比赛全程约21 公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约25万次精密关节运动.将数据 “250000”用科学记数法表示为 A.2.5×10 B.2.5×104 C.25×104 D.0.25×105 4.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB M 是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺，使 角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合，即CM=CN,过角尺 顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依据是 A.AAS B.SAS 4题图 C.SSS D.ASA 数学试题·第1页（共8页) 扫描全能王创建 5.下列计算正确的是 A.2x+3x=5x2 B.x2·x3=x5 C.(2x)3=6x2 D.x5÷xX2=x 6.我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知 银，七两分之多四两，九两分之少半斤.试问各位善算者，多少人分多少银？”译文： “隔着墙壁听见客人在分银两，不知道有多少人，多少银两.若每人分7两，则还多4 两；若每人分9两，则还差8两.请问：有多少客人？分多少银两？”设客人为x人， 银两为y两.根据题意可列方程组为 y=7x-4 y=7x-4 B y=9x+8 y=9x-8 C. y=7x+4 y=7x+4 D y=9x+8 y=9x-8 7.如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40°，则∠ADC的度数是 A.80° B.50° C.40° D.25° 7题图 8.如图，甲、乙两车从A地出发前往B地，在整个行程中，汽车离开A地的路程y) 与时刻1之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是 A.乙车先到达B地 y/km 300----------- B.A、B两地相距300km C.甲车的平均速度为100kam/h 060070083010-001100f D.在8：30时，乙车追上甲车 8题图 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.4的算术平方根是 10.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示， a O 则a+b 0.(填“>”“=”或“<”) 10题图 11.七名同学一分钟排球垫球个数分别为42,47,43,43,45,43,46.这组数据的众数 是 数学试题·第2页（共8页） 扫描全能王创建 12.若x=1是一元二次方程x2-4x+c-0的一个根，则c的值为 19 13.在平面直角坐标系中，点P(a-2,1+a)在第三象限，则a的取值范围是 14.如图，在菱形ABCD中，BD=6,E,F分别为AB,BC的中点，且EF=2,则菱形ABCD 的面积为 15.如图，在△ABC中，DEBC,且AD-3,DB=2,则织的值是 AC D D 15题图 14题图 16.下图是谢尔宾斯基地毯图案的形成过程.按此规律下去，第⑥个图形中黑色三角形的个 数是 20 ④ 16题图 三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分)计算：2+1-V2)°+V月-2sim30° 18(6分)先化简0-。平*子，再从2,0,1中选一个合适的数代人求值 数学试题·第3页（共8页） 扫描全能王创建 19.(7分)如图，直线y=-x+b与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B,与反比例函数 y=mm为常数，m≠0)的图象在第二象限交于点C-1,a. (1)求反比例函数的解析式； (2)求△BOC的面积 19题图 20.(7分)如图，在△ABC中，点O,D分别是边AB,BC的中点，过点A作AE∥BC交 DO的延长线于点E,连接AD,BE (1)求证：四边形AEBD是平行四边形； (2)若AB=AC,试判断四边形AEBD的形状，并证明. 20题图 数学试题·第4页（共8页) 扫描全能王创建 21.（6分)数学实践 【问题背景】 中国传统农业智慧遇上现代数学模型.“豇豆不上架，产量少一半”的农谚流传至今， 现代科学揭示了其秘密：当支架与地面形成65夹角时，既能在早春聚热防冻害，又能在盛 夏分散强光，就像给豇豆装了智能遮阳篷 【问题呈现】 用两根竹竿交叉，斜插人地面，交叉点在何处会使支架与地面形成 65夹角？ 【模型建立】 环节一：数据收集 两根竹竿长度均为1.8米，插入地下的部分为0.3米，竹竿与地面接触点间距为0.6米 且与地面所形成的夹角均为65°. 环节二：数学抽象 如图：已知线段AB与CD交于点O,AB,CD与直线I分别交于点E,F,AB-CD=1.8m, BE=DF=0.3m,∠AEF=∠CFE=65°，EF-0.6m,求OE的长度.（结果精确到0.1，参考数据： sin65-0.91,cos65-≈0.42，tan65=2.14)） 【模型求解】 21题图 【问题总结】 交叉点0距顶端A的长度即OA为m时，支架与地面形成65夹角，这样更贴 合作物的生长规律 数学试题·第5页（共8页) 扫描全能王创建 22.(8分)如图，线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,AD为⊙O的弦，连接BD, ∠A=∠B=30° (1)求证：直线BD是⊙O的切线； (2)已知BC-2,求DC的长（结果保留π）. 22题图 23.（10分)为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是： A.五谷画，B.彩陶，C.剪纸，D.排灯.现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从 全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查 结果，绘制了如下两幅不完整的统计图： 人数 50 48 40 30% 8 B D 0 a% B D课程 图1 图2 23题图 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)此次被调查的学生总人数为 扇形统计图中a= (2)补全条形统计图： (3)该校有1600人，请你估计该校对课程D感兴趣的学生有多少名？ (4)甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人 恰好选到同一个课程的概率， 数学试题·第6页（共8页） 扫描全能王创建 24.（11分)在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+bx-3(a≠0)与x轴交于A,B两点，点B 的坐标为(1,0)，点C(2,5)在抛物线上 (1)求抛物线的解析式； 即 (2)①求点A的坐标； ②当y<0时，根据图象直接写出x的取值范围 0 B (3)连接AC交y轴于点D,在y轴上是否存在点P,使△ACP 是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出所有 24题图 符合条件的点P坐标，若不存在，请说明理由. 25.（11分)活动与探究 解码蜜蜂的“家”一为什么蜂房是正六边形的？ 蜜蜂的“集体宿舍”是由多个正六边形密铺在一起的，这些密 铺的正六边形使得蜂房之间没有空隙，一点儿也不浪费空间.这是 数学中的密铺（或镶嵌）问题.平面图形的密铺（或镶嵌）是指用 形状、大小完全相同的一种或多种平面图形进行拼接，使彼此之间 不留空隙、不重叠地铺成一片. 探究一：若只用一种正多边形，哪些正多边形可以密铺？ 平面图形 每个内角度数 能否整除 能否密铺 正三角形 60° 360°+60°=6 能 正方形 ① ② 能 形 正五边形 108° 360°÷1080-10 不能 正六边形 120° 360°÷120°-3 能 正七边形 900° 7 3600÷900°_14 75 不能 正八边形 1350 ③ ④ … 蜂 (1)请补全上述表格① ② ；③ ;④ 数学试题·第7页（共8页） 扫描全能王创建 探究二：在能密铺的正多边形中，哪种形状最省材料？ 数学视角：蜜蜂的身体可近似看成圆柱，若圆柱底面半径为1，当蜂房恰好容纳一只蜜蜂 即正多边形的内切圆半径均为1时，比较正三角形，正方形和正六边形周长的大小 图1 图2 图3 观察图1，发现⊙O是正三角形ABC的内切圆，与AC切于点D,OD⊥AD, ∠OAD=30°，OD-1,在Rt△AD0中，AD-√5，则△ABC的周长为6√5. (2)如图2，正方形ABCD的周长为 (3)如图3，求出正六边形的周长（写出求解过程） 探究三：在能密铺的正多边形中，哪种形状可以使蜜蜂的活动空间最大？ 数学视角：假设蜜蜂建造蜂房的材料总量即周长一定，比较正三角形、正方形和正六边 形面积的大小 (4)若正多边形的周长都为12，则正三角形的面积为 正方形的面积为 ;正六边形的面积为 【得出结论】 综上所述：在相同条件下，正六边形结构最省材料，能使蜜蜂的活动空间最大，是建造 蜂房的最优方案， 数学试题·第8页（共8页) 扫描全能王创建 青海省2025年初中学业水平考试 数学试题参考答案及评分标准 说明： ①本解答的解证题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根 据试题的主要考察内容参考评分标准制定相应的评分细则. ②注意，解证题评分采用累积评分制，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应 得的累积分数 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合要求) 题号 1 2 3 5 6 7 6 答案 B C A C D D B c 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）， 9.2 10.> 11.43 12.3 13.a<-1 14.12 15号 16.3或243（两个答案均可得分） 三、解答题（本大题共9小题，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17.（6分)解：2+(1-√2°+√月-2sim30 =2W3+1+√3-1… 4分 =35 …6分 18.（6分)化简： 解：1-a)+2 a+2a2-4 、2 2 a+2a2-4 …1分 2 a2-4 …2分 a+21 2 =2 (a+2)(a-2) …3分 a+2 2 =0-2 …4分 求值：情况①：把a=0代入 情况②：把a=1代人 原式0-2 原式-1-2 =2 …6分 备注：情况①或情况②写上均可得分。 数学答案第1页（共6页) 扫描全能王创建 19.（7分) 解：(1)把点A(1,0)代入y=-x+b中 得0=-1+b b-1 …1分 ∴.一次函数解析式为y=-x+1 把点C(-l,a)代人y=-x+1中 得a=1+1=2 点C的坐标为(-1,2)…2分 把C(-1,2)代人y=m中， 19题图 得2=，7i=-23分 反比例函数解析式为y=之（成写成y=-)… …4分 (2)过C点作CH⊥y轴于点H, ,C(-1,2) ∴.CH-1… …5分 把0代人y=-x+1得，y-1. .B(0,1) ∴.OB-1… 6分 5am=08.0H-xx1 …7分 2 2 此题可用其他方法，根据学生作答给分 20.(7分) (1)证明：情况①：点O为AB的中点 OA=0B …1分 ,AE∥BC .∠EAO=∠OBD ∠AEO=∠BDO …2分 在△AEO和△BDO中 [∠EAO=∠OBD D ∠AEO=∠BDO 20题图 OA=OB .△AEO≌△BDO(AAS)… …3分 ∴，AE-BD :AE∥BD .四边形AEBD是平行四边形 4分 数学答案第2页（共6页) 扫描全能王创建