精品解析：广西壮族自治区崇左市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2025年春季学期期末教学质量检测 八年级数学 （考试时间120分钟，满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 在实数范围内，若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 全体实数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式被开方数的非负性，不等式的解法．二次根式两个非负：被开方数非负，二次根式本身非负，解题时要注意这两个非负性．根据二次根式的被开方数非负，解不等式即可完成． 【详解】解：由题意，，解得： 故选：B． 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，可判断方程有2个不相等的实数根，可判断方程有2个相等的实数根，可判断方程没有实数根，熟练掌握该知识点是解题的关键．先计算出，然后再判断实数根的情况即可． 【详解】解：， ， 该方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 3. 如图，在中，，则的长是（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形中，两直角边的长的平方和等于斜边长的平方，据此求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， 故选：D． 4. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】D 【解析】 【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可. 【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故，即： ，故选择D. 【点睛】本题考查了二次根式的相关定义. 5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，解题关键是理解方差的意义，方差越小越稳定，根据方差的意义作出决策． 先比较四人的平均数，再比较方差的大小，然后作出判断． 【详解】解：∵甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环， ∴四人的平均数相同， ∵甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，方差分别为，，，， ， ∴丙的射击测试成绩最稳定．   故选： C． 6. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义即可求解，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程，熟记一般形式为． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴，解得：， 故选：． 7. 某校举行“珍爱生命”演讲比赛，已知某位选手的“演讲内容”、“语言表达”和“形象风度”这三项得分分别为90分，85分，80分，若按的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是（ ） A. 85分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数．根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵（分）， ∴该选手的平均得分是86分． 故选：B． 8. 菱形、正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对边平行 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，正方形的性质，矩形的性质，根据菱形的性质，正方形的性质，矩形的性质逐项判断即可． 【详解】解：A.菱形、正方形、矩形的对边相等，故选项A不符合题意； B. 菱形、正方形、矩形的对边平行，故选项B不符合题意； C. 菱形、正方形、矩形的对角线互相平分，的对角线互相 D. 菱形、正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不垂直，故选项D符合题意； 故选：D． 9. 如图，在中，是的平分线，延长交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，等角对等边，平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可得，，根据角平分线的定义可得，根据平行线的性质可得，得出，进而得出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，在菱形中，若，则菱形的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质及菱形面积的求法，解题的关键是根据菱形的性质利用勾股定理求得的长，从而得到的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积． 【详解】解：连接，交于点 在菱形中，，， ，， ， ， 菱形的面积． 故选：B． 11. 如图，在长、宽的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如图中阴影部分），要使空白部分面积是，若设路宽为，则x应满足的方程是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系． 设路宽为，则所剩下的空白部分的宽为，长为，根据空白部分面积是列出方程即可． 【详解】解：设路宽为，根据题意可得： ， 故选A． 12. 如图，在正方形的外侧作等边，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键； 由四边形是正方形，是正三角形，得到，，得是等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 又是正三角形， ，， 是等腰三角形，， ． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知关于的一元二次方程有一个根为2，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先把代入一元二次方程，即可求出c． 【详解】解：关于的一元二次方程有一个根为2， ， 解得：， 故答案为：． 14. 在交通行驶中，看到“停”，表示车主需要停下车让行，一般情况会出现在路口视线较差的地方，需停车观察后再通行，其形状是一个正八边形，则其中一个内角的度数为_______． 【答案】135 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和外角和定理．根据任何一个多边形的外角和都是求得每个正八边形的每个外角的度数，再求解即可． 【详解】解：因为任何一个多边形的外角和都是， 所以正八边形的每个外角的度数是：， 所以其中一个内角的度数为． 故答案为：135． 15. 数据102，99，101，98，100的方差是_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的计算，解题的关键是熟练掌握方差的公式． 先求出平均数，再利用方差的公式进行求解即可． 【详解】解：该组数的平均数为， ∴该组数的方差为 故答案为：2． 16. 在中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则这样的三角形的面积是__________ 【答案】54 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，利用勾股定理逆定理可判断出为直角三角形，然后再求面积即可． 【详解】解：， 为直角三角形， 这个三角形的面积是， 故答案为：54 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先将原式中的各二次根式化简，再合并即可； （2）原式先进行二次根式的乘法和化简绝对值，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 为了深入学习贯彻党的二十届三中全会精神，某校举行了以“学三中全会精神，做新时代好少年”为主题的知识竞赛．现从八、九年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析(成绩用x表示,共分成四组：A．；B．；C．；D．)，现在给出了部分信息如下： 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据：93，94，95． 九年级10名学生的竞赛成绩：81，83，85，89，90，95，99，99，99，100． 抽取的八、九年级学生竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 92 92 中位数 b 92.5 众数 100 c 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：___________，___________，___________． （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中抽取的哪个年级的学生对三中全会知识的掌握程度更好？请说明理由．（写出一条即可） （3）若该校八、九年级各有300名学生参加了此次竞赛，请估计该校参加此次竞赛成绩()为优秀的学生总人数． 【答案】（1），， （2）八年级掌握程度更好，理由见解析 （3）此次竞赛成绩为优秀的学生的总人数约是240名． 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数以及样本估计总体，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）用1减去其它组的百分比即可求出的值，根据中位数、众数的计算方法进行计算即可求出和的值； （2）比较中位数、众数的大小得出答案； （3）根据样本中八、九年级优秀人数所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，， ， 八年级组的有2人，组的有1人，组有3人， 将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数是94，95， 因此中位数， 九年级生的竞赛成绩中99分的最多，则众数； 故答案为：40；94.5；99 【小问2详解】 解：八年级抽取的学生对三中全会知识的掌握程度更好， 理由：八年级抽取的学生竞赛成绩的中位数大于九年级抽取的学生竞赛成绩的中位数，（理由不唯一，合理即可）； 【小问3详解】 解：（名）， 答：此次竞赛成绩为优秀的学生的总人数约是240名． 19. 请阅读下列材料，并完成相应的任务：利用勾股定理可以得出两点间的距离公式，如图，平面直角坐标系内有两点，，那么，即两点间的距离． 例如：若点，，则． （1）若点，，则___________； （2）在（1）的条件下，已知点，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）是直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，理解题意，熟练掌握两点间的距离公式是解此题的关键． （1）根据勾股定理即可求解； （2）根据两点间的距离公式和勾股定理的逆定理即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：是直角三角形，理由如下： ，， ∴， ∴是直角三角形． 20. 【阅读理解】“配方法”是一种数学思想方法，利用这种方法可以解决很多数学问题．下面是小明同学用配方法解一元二次方程的过程： 解：移项，得． 配方，得， 所以． 直接开平方，得， 所以，． 【问题解决】 （1）小明配方的依据是 A．完全平方公式 B．平方差公式 C．多项式与多项式乘法法则 （2）用配方法解方程：． 【拓展应用】 （3）已知x是实数，求代数式的最小值． 【答案】（1）A；（2）；（3）4． 【解析】 【分析】本题主要考查利用完全平方公式、运用配方法解一元二次方程、运用配方法求最值等知识点，灵活运用完全平方公式成为解题的关键． （1）根据运算过程即可解答； （2）结合配方法将原式变形为，再利用直接开平方法计算即可； （3）利用配方法将原式化简为，结合，即有，则当时，代数式的最小值是4． 【详解】解：（1）方程两边同时加上1，方程左边变成，即，右边变成2，则依据是完全平方公式． 故选：A． （2）， 移项得：， 二次项系数化为1得：， 配方得，即， 直接开平方得， 所以； （3）， ∵无论x取什么数，都有， ， ∴当时，有最小值4，即代数式的最小值是4． 21. 如图，点O是菱形的对角线的交点，，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）如果，，连接， ①求出线段的长； ②求出菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）①5，②12 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，矩形的判定和性质是解题的关键． （1）根据，，可得四边形是平行四边形，再由菱形的性质可得，即可求证； （2）①根据菱形的性质可得，再由四边形是矩形，可得，然后根据勾股定理，即可求解． ②根据菱形的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：①∵四边形是菱形，， ∴，， 由（1）可知，四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴在Rt△ACE中，． ②菱形的面积为：． 22. 背景 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送． 素材1 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元． 素材2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元． 问题解决 任务1 求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率． 任务2 根据素材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多的减少库存，求下调后每个手办的售价． 任务3 根据素材2，平均每天能否获利2100元？若能，请求出每个手办应降价多少元；若不能，请说明理由． 【答案】任务1：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为；任务2：下调后每个手办的售价为50元；任务3：不能 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 任务1：设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为，，然后根据题意可得方程，进而问题可求解； 任务2：设下调后每个手办的售价为元，则每个手办的销售利润为元，根据题意得到，进而问题可求解． 任务3：假设平均每天能获利2100元，设此时下调后每个手办的售价为元，列出方程求解即可． 【详解】解：任务 1：设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为； 任务2：设下调后每个手办的售价为元，则每个手办的销售利润为元，平均每天可售出个， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 又 ∵要尽量减少库存， ， 答：下调后每个手办的售价为50元． 任务3：设下调后每个手办的售价为元， 则， 整理得：， ， 故平均每天不能获利2100元． 23. （1）如图1，在矩形中，点，分别在边，上，，垂足为点．求证：． 【问题解决】 （2）如图2，在正方形中，点，分别在边，上，，延长到点，使，连接．求证：． 【类比迁移】 （3）如图3，在菱形中，点，分别在边，上，，，，求的长． 【答案】 （1）证明：四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ； （2）证明：四边形是正方形， ，，， ， ， ， 又， ， 点在的延长线上， ， ， ， ， ， ； （3）3 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得，则，再由，可得，则，根据等角的余角相等得，即可得证； （2）利用“”证明，可得，由，可得，利用“”证明，则，由正方形的性质可得，根据平行线的性质，即可得证； （3）延长到点，使，连接，由菱形的性质可得，，则，推出，由全等的性质可得，，进而推出是等边三角形，再根据线段的和差关系计算求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，延长到点，使，连接， 四边形是菱形， ，， ， ， ，， ， ， 是等边三角形， ， ． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，正方形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期期末教学质量检测 八年级数学 （考试时间120分钟，满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 在实数范围内，若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 全体实数 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 如图，在中，，则的长是（　　） A. B. C. 2 D. 4. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为，，，，则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 7. 某校举行“珍爱生命”演讲比赛，已知某位选手的“演讲内容”、“语言表达”和“形象风度”这三项得分分别为90分，85分，80分，若按的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是（ ） A. 85分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 8. 菱形、正方形一定具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对边平行 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 9. 如图，在中，是的平分线，延长交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 10. 如图，在菱形中，若，则菱形的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 48 11. 如图，在长、宽的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如图中阴影部分），要使空白部分面积是，若设路宽为，则x应满足的方程是 A. B. C. D. 12. 如图，在正方形的外侧作等边，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知关于的一元二次方程有一个根为2，则______． 14. 在交通行驶中，看到“停”，表示车主需要停下车让行，一般情况会出现在路口视线较差的地方，需停车观察后再通行，其形状是一个正八边形，则其中一个内角的度数为_______． 15. 数据102，99，101，98，100的方差是_________． 16. 在中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则这样的三角形的面积是__________ 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 为了深入学习贯彻党的二十届三中全会精神，某校举行了以“学三中全会精神，做新时代好少年”为主题的知识竞赛．现从八、九年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析(成绩用x表示,共分成四组：A．；B．；C．；D．)，现在给出了部分信息如下： 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据：93，94，95． 九年级10名学生的竞赛成绩：81，83，85，89，90，95，99，99，99，100． 抽取的八、九年级学生竞赛成绩统计表 年级 八年级 九年级 平均数 92 92 中位数 b 92.5 众数 100 c 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：___________，___________，___________． （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中抽取的哪个年级的学生对三中全会知识的掌握程度更好？请说明理由．（写出一条即可） （3）若该校八、九年级各有300名学生参加了此次竞赛，请估计该校参加此次竞赛成绩()为优秀的学生总人数． 19. 请阅读下列材料，并完成相应的任务：利用勾股定理可以得出两点间的距离公式，如图，平面直角坐标系内有两点，，那么，即两点间的距离． 例如：若点，，则． （1）若点，，则___________； （2）在（1）的条件下，已知点，判断的形状，并说明理由． 20. 【阅读理解】“配方法”是一种数学思想方法，利用这种方法可以解决很多数学问题．下面是小明同学用配方法解一元二次方程的过程： 解：移项，得． 配方，得， 所以． 直接开平方，得， 所以，． 【问题解决】 （1）小明配方的依据是 A．完全平方公式 B．平方差公式 C．多项式与多项式乘法法则 （2）用配方法解方程：． 【拓展应用】 （3）已知x是实数，求代数式的最小值． 21. 如图，点O是菱形的对角线的交点，，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）如果，，连接， ①求出线段的长； ②求出菱形的面积． 22. 背景 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送． 素材1 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元． 素材2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元． 问题解决 任务1 求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率． 任务2 根据素材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多的减少库存，求下调后每个手办的售价． 任务3 根据素材2，平均每天能否获利2100元？若能，请求出每个手办应降价多少元；若不能，请说明理由． 23. （1）如图1，在矩形中，点，分别在边，上，，垂足为点．求证：． 【问题解决】 （2）如图2，在正方形中，点，分别在边，上，，延长到点，使，连接．求证：． 【类比迁移】 （3）如图3，在菱形中，点，分别在边，上，，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $