广东省江门市新会区2024-2025学年下学期八年级数学期末试题

江门市新会区2025一2026学年第二学期期中核心素养评价 八年级数学科参考答案 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 Q 0 心 A D B A 0 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.x≥6 12.AF=CE 13.y=100-0.5x 14.x<2 15. 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分） 16.(1)8-√32+2 解：原式=3-42+√2…2分 =0*…1分 (2)12x35+(5-V2) 解：原式=2W3×3V2+3+2-2V6 …2分 =6W6-2√6+5 ****1分 =5+4v6 ……………1分 17.解：AB=6,BC=8,∠B=90°， AC=√AB2+BC=√6+82=10，……2分 CD=24,AD=26, .AC2+CD2=10+24=676,AD2=26=676, AC2+CD2=AD2,………2分 .△4CD是直角三角形， .∠ACD=90°， ∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积 =AB.BC+AC.CD…1分 =1x6×8+1x10×24 1 2 2 =24+120 =144,*……1分 .四边形ABCD的面积为144.…1分 18解：(1)由题意可得：a=92。…1分b=86;……1分 (2)九年级学生国家版图知识竞赛成绩较好.理由如下（写出一条理由即可）： ①九年级被抽取的学生国家版图知识竞赛成绩的中位数86大于八年级被抽取的学生国家版图知识 竞赛成绩的中位数84.5. ②九年级被抽取的学生国家版图知识竞赛成绩的众数93大于八年级被抽取的学生国家版图知识竞 赛成绩的众数92.…………2分 (3)400×+300×4=240(名)，…2分 10 10 答：竞赛成绩优秀(x≥90)的学生人数约有240名。………1分 19解：(1)四边形ABCD是菱形， DA=DC,…2分 .∠ACD=∠DAC=30°：*…2分 (2),四边形ABCD是菱形 .AC⊥BD,OA=OC=4,OB=OD=3,···········2分 .BA=√O+OB2=5,…1分 :SaRMC)=AB.DH=AC.BD. 1 :5DH=2X6×8, .DH= 24 5 …………2分 20解：(1)由图象可知，放入的长方体的高度为20cm, 故答案为：20.……………2分 (2)设AB所在直线的函数表达式为y=+b(欣、b为常数，且k≠0).·1分 将坐标(3,20)和B(9,30)分别代入y=+b, 2 得 3k+b=20 …………1分 9k+b=30 解得 k=S 3,……1分 b=15 .AB所在直线的函数表达式为y= 415.1分 (3)当y=50时.得+15=50，……1分 解得x=21.………1分 答：该容器注满水所用的时间为21in。··…1分 21.解：(1)：a+b√6=0m+n6)2=m2+612+2V6m, ∴a=m2+612,b=21, 故答案为：m2+6r2,…1分 21:…………·1分 (2)25+4V6=0+2V6)2: 故答案为：25…1分 4,……1分 1,……1分 2:(答案不唯一)：……·1分 (3)a+45=(0m+N5)2=m2+5m2+2N5mm, a=m2+52,2n1=4,·1分 a,m,?均为正整数， ∴l=1,n=2或m=2,=1,…·1分 a的值为21或9.……1分 3 22.(1)解：任务1d4-5, 1-3引+|n-0上5，…1分 .4+lu=5, .n=士1，…1分 消防站D的位置为（←1，-）或（←1,1）：·1分 (2)任务2：当选(-1,0)作为D点时， B(-3-2),C(2,2), ∴d3-(-10川+1-2-0=2+2=4，d22-(-10川+2-0=3+2=5， da-de月4-5f1: 同理当Q,-2)作为D点时，|d-dc上1； 当(3,1)作为D点时，Ids-de=7:· 当(-2，-l)作为D点时，1d-dc=5。 当(2，-2)作为D点时，|dae-de卡1， “当选则（←1,0）或0.-2)或(2，-2)时1dd|最小， 故答案为：ABE:· ……………………3分 (3)任务3：设直线EF的解析式为y=+b(k≠0)，…………1分 [V5k+b=2W5 ……………1分 b=4w5 k=-2 b=45 .直线EF的解析式为y=-2x+45,…2分 设H0m,-2l+4V⑤)， dgm-0川+|-2m+4V51,…1分 4 当0<K2N5时，de=m-2m+4W5, 此时当m=25时，dm有最小值2W5; 当m>2W5时，d2g=m+2m-4W5=3-45，…1分 此时dom>2W5, 综上所述，d得到最小值2√5 23 (1)是，yX-8…1分 证明：如图，过点E作EMLx轴于点M :'∠CDO+∠DCO=∠CDO+∠EDM=90 .∠DC0=∠EDM…1分 在△COD和△DME中 ∠COD=∠DME ∠DCO=∠DM CD-DE .△COD2△DME(AAS)……1分 ∴.OD=EM=a CO-DM-8 .点E坐标为(8+a,a) 令8+ax,a可y 则8+yx yx-8……1分 (2)OD+BF=DF·………1分 证明：如图，延长AB至点D1,使得BD1=OD 在△COD和△CBDI中 CO-CB ∠COD=∠CBDI OD-BD1 ∴△COD≌△CBD1(SAS)…1分 ∴CD=CDI 在△CDF和△CD1F中 CD-CDI ∠DCF=∠D1CF CF-CF .△CDF2△CD1F(SAS)·1分 所以DF=D1F ∴DF-OD+BF·1分 5 (3)存在 理由如下 点G,H是CO,CE中点 G(0,4),H(a+8a+8 2,2 .点H在直线=x上 ………1分 当H为GA与直线x交点时，CHHA有最小值 设AG所在直线的函数表达式为y=+b(k、b为常数，且k≠0).·1分 将坐标(O,4)和B(80)分别代入y=+b, 得b4 18k+b=0 [k=- 解得 2,…………1分 b=4 3*4 六AB所在直线的函数表达式为y=- 2+4=x 解得x=3 8 所以H坐标为(88) ……1分 33 连接DH,由斜中线定理得 ……1分 DH-CH a-+o8-+o- 解得4=8（舍去），a,= 8 31 “当CHAH有最小值时，点D的坐标为(-80) …1分 3 62024一2025学年度第二学期期末考核评价 八年级数学科试题 说明：1.全卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的位置写上镇（街）学校、班别、 姓名、试室号与座位号，使用2B铅笔填涂考生号。 3.答选择题使用2B铅笔，答非选择题使用黑色字迹的钢笔或签字笔.答案必须写 在答题卡指定的区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不能使用涂改液， 4.考试结束后只交答题卡」 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.下列选项中，是最简二次根式的是 A.V4 BV写 C.V10 D.V0.25 2.若x+y=V2,x-y=-3V2,则x2-y2的值是 A.V2 B.-3V2 C.-3 D.-6 3.以下列各组数为边长的三角形不是直角三角形的是 A.1、V2、V3B.1、1、V3 C.5、12、13 D.1、2、V3 4.当x=-1时，函数y=x2-4的值是 A.-2 B.-3 C.-6 D.3 5.某农场分别用10块面积相同的试验田种植甲，乙两种大豆，收成后对两种大豆产量 (单位：吨/亩)的数据统计如下：=0.54,2≈0.5,5≈0.01，s2≈0.002，则由上 述数据推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是 A.>2 B.s>s吃 C.s2>s D.2>m 6.如题6图，在口ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E,若AB=11,BE=4,则 AD的长为 A.15 B.11 C.20 D.52 B E 题6图 题7图 7.如题7图，强台风时一棵大树在距离地面5m的点C处折断，大树顶端的着地点A与 大树底端B的距离为12m,则这棵大树折断前的高度为 A.13m B.15m C.17m D.18m 八年级数学第1页（共6页） 扫描全能王创建 8.如果一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，则函数y=-kx-1的图象可能是 A B D 9.如题9图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,BC的中点，若△DBE的周长是7，则 △ABC的周长是 C E A.14 B.12 C.10 D.8 D 题9图 10.已知：如题10图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作AE的垂 线交DE于点P,若AE=AP=3V2,PB=10.下列结论：①△APD兰△AEB;② ∠AEB=135°；③EB=8;④SMm+SMm=33;⑤CD=11.其中正确的个数是 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.若Vx-6在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 题10图 12.如题12图，在口ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，连接AE、CF要使四边形 AECF是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是 (只需写出一个) 13.已知某汽车油箱中的剩余油量y(升)与汽车行驶路程x(千米)是一次函数关系.油箱 中原有油100升，行驶60千米后的剩余油量为70升，那么行驶x(千米)后，油箱中 的剩余油量y与行驶路程x之间的函数的解析式为 14.如题14图，若直线=x+2与直线2=kx+b(k<0)相交于点P(m,4),当1<2时 请写出x的取值范围为」 15.如题15图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O,分别以点D,O为圆心，大 于之OD为半径面弧，两弧相交于点区，作射线A区若AE10D,AD=2,则AB= 题12图 题14图 题15图 八年级数学第2页（共6页） 只娇只 扫描全能王创建 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算(1)V18-V32+V2. (2)V12×3V2+(V3-V2)2 17.如题17图，在四边形ABCD中，AB=6,BC=8,CD=24,AD=26,∠B=90°，求四 边形ABCD的面积. D 题17图 18.《全国版图知识竞赛（中小学组）》有助于增强学生国家主权意识和民族自豪感.新会 葵城中学为了解学生国家版图等知识的掌握情况，从该校八、九年级学生中各随机抽 取10名学生参加国家版图知识竞赛，对数据（百分制）进行整理和分析.下面给出了 相关信息： 八年级10名学生的竞赛成绩是：72,75,80,83,84,85,89,92,92,98 九年级10名学生的竞赛成绩是：70,71,80,81,86,86,93,93,93,97. 八、九年级各抽取10名学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 入年级 85 84.5 a 九年级 85 b 93 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出a、b的值， (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的国家版图知识竞赛 成绩较好？并说明理由.（写出一条理由即可） (3)若该校八年级有400名学生、九年级有300名学生参加此次国家版图知识竞赛， 请估计该校八、九年级参加此次国家版图知识竞赛成绩优秀(x≥90)的学生人 数有多少名？ 八年级数学第3页（共6页） 扫描全能王创建 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如题19图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于点H. (1)若∠ACD=30°，求∠DAC的度数. D (2)若AC=8,DB=6,求DH的长. 0 H B 题19图 20.如题20-1图，在一个深50cm的圆柱形容器底部放入一个长方体的铁块，现在以一定 的速度向容器内注水，题20-2图是容器水面高度y(cm)随时间x(min)的变化图象， (1)放入的长方体的高度为cm. (2)求AB所在直线的函数表达式： y/(cm) (3)求该容器注满水所用的时间. 30 20 A x/(min) 题20-1图 题20-2图 21.小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+2V2=(1+V2)2,善于思考的小明进行了以下的探索： 设a+bV2=(m+nV2)2(其中a,b,m,n均为正整数)， 则有a+bV2=m2+2mnV2+2n2,=m2+2n2+2mnV2, ∴.a=m2+2n2,b=2mn. 这样小明就找到了一种把部分a+bV2化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a,b,m,n均为正整数时，若a+bV6=(m+nV6)2,用含m,n的式子分 别表示a,b,得a=,b= (2)利用所探索的结论，找一组正整数a,b,m,n填空： +V6=(+V6)月 (3)若a+4V5=(m+nV5)2,且a,m,n均为正整数，求a的值. 八年级数学第4页（共6页） 扫描全能王创建 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.根据以下思考，探索完成任务， 曼哈顿距离的思考 很多城市街道交织成格，行人和车辆沿网格线行走，城市街道的抽象涵义是直 问题背景 角坐标系内平行于两条数轴的条条直线.定义城市内街道上两点P(x,y), Q(,y2)之间的距离为d=2-xl+l2-yl,称为曼哈顿距离（简称为曼距）， 曼哈顿距离也叫出租车几何，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出来的. 如题22-1图，在平面直角坐标 y 系中，点B(-3,-2)与点C E (2,2)之间的曼距dac=-3-2 素材1 +|-2-2=5+4=9,可得矩形 BKCQ上及内部的任意格点 (坐标为整数的点)为G,都有 dec+dec=9. c 在城市里有一个社区，其中的 K 相邻道路恰可以近似地用过直 角坐标系内格点的平行线表示 0 A 素材2 (如题22-2图).该社区内有数 个火警高危点，为了消防安全， B 拟在某个格点位置设立消防站 D,其中格点位置四通八达 题22-1图 y 若火警高危点A(3,0),消防站 D的坐标为(-1，n),且与点A 任务1探求消防站位置 的曼距dm=5,请求出消防站D 的位置 题22-2图 若火警高危点B(-3,-2),C(2,2),按设计要求|dm-dc最 小，则下列5个点中最适合设为消防站D的是 任务2 选择最适合位置 (写出所有正确的序号) A.(-1,0)B.(1,-2)C.(3,1)D.(-2,-1)E.(2,-2) 八年级数学第5页（共6页） 扫描全能王创建 如题22-3图，一条笔直的公路起点为E(0,4V5), 点F(V5,2V5)为公路上一点.若消防站D在 原点处，请探究消防站D到公路EF(即射线EF) 上一点H的曼距dg的最小值. y 任务3 拟定最短曼距方案 DIO 题22-3图 23.已知，四边形OABC是正方形，OA=8,D是x轴上一点，以D为直角顶点向CE右侧构 造等腰直角三角形，设点D的坐标为(a,0). (1)如题23-1图，点E的横纵坐标之间是否满足某种函数关系？若有请写出并证明，若 无请说明理由 (2)如题23-2图，若点D是线段OA上一点（不与0、A重合）且CE与AB交于点F, 连接DF请判断线段OD,DF,BF的数量关系并证明. (3)如题23-3图，若点G,H分别是是线段OC,CE的中点，连接GH,AH,GH+AH 是否存在最小值，若存在请求出最小值时点D坐标，若不存在请说明理由. H 题23-1图 题23-2图 题23-3图 八年级数学第6页（共6页） 扫描全能王创建