广东省广州市白云区2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年广东省广州市白云区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列的四个图形，能由如图平移得到的是(    ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.如图，数轴上的点A位于原点左侧，点B位于原点右侧，它们对应的实数分别为a、下列结论中一定成立的是(    ) A. B. C. D. 4.由，可以得到用x表示y的式子是(    ) A. B. C. D. 5.如图显示了某地5月1日至7日每天的最高气温和最低气温折线统计图这7天中，日温差最大的一天是(    ) A. 5月5日 B. 5月7日 C. 5月3日 D. 5月1日 6.如图，将不等式的解集在数轴上表示出来，则■盖住的符号是(    ) A. B. C. > D. < 7.实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则实数a可能是(    ) A. B. C. 0 D. 8.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出6元，多3元；每人出5元，少4元，问有多少人？该物品价值多少？若设有x个人，该物品价值y元，则列出的方程组为(    ) A. B. C. D. 9.为了估计鱼塘中鱼的总数N，采用标记重捕法：第一次捕捞m条鱼，做上标记后放回鱼塘；待标记鱼与其他鱼充分混合后，第二次随机捕捞100条鱼，发现其中有8条带有标记.若据此可估算鱼塘中鱼的总数约为1000条，则第一次捕捞的鱼数m的值最有可能是(    ) A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 10.如图，长方形ABCD的两边BC，CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A的坐标为，将长方形ABCD沿x轴向右翻滚，经过1次翻滚，点A对应点记为，经过2次翻滚，点A对应点记为，…依次类推，经过2025次翻滚后点A对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.的立方根是______. 12.检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用______填“抽样调查”或“全面调查”方式进行调查. 13.一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是______. 14.写出关于x，y的二元一次方程的所有正整数解______. 15.在如图所示的字母网格中，每个字母的位置由有序数对列号，行号确定.例如，字母“K”对应有序数对现有一个由三个字母组成的英文单词，其字母按顺序分别对应以下有序数对：、、请根据坐标写出该英文单词：______. 16.已知不等式组的解集为，则的值为______. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题4分 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来. 18.本小题4分 解方程组： 19.本小题6分 如图所示，一个大长方形ABCD由一个大正方形EFCD、一个小正方形AHGE和一个阴影小长方形HBFG拼接而成.已知大正方形EFCD的面积为16，小正方形AHGE的面积为9，求阴影部分小长方形HBFG的面积. 20.本小题6分 如图，的顶点均在正方形格纸的格点上.将先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到 若点是内任意一点，则平移后的对应点的坐标______； 按要求画出，并写出点、、的坐标. 21.本小题8分 如图，，，，求的度数. 解：已知 ______ ______ ____________ ______ 又已知 ______等式的基本事实 ______ ______ 22.本小题10分 某校在课后服务中开设了“人工智能小创客”社团，下设四个兴趣小组： A组：小小机器人；B组：趣味生物；C组：电脑编程；D组：无人机 为调查学生参与偏好，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将结果整理成统计图图表内容不完整如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题： 本次调查的学生人数为______人； 在扇形统计图中，“B组趣味生物组”部分所对应的圆心角的度数为______度； 补全条形统计图要求在条形图上方注明人数； 若该校共有学生780人，请估计该校想参加C组电脑编程的学生人数. 23.本小题10分 如图，已知的顶点分别是点、、将沿x轴向左平移个单位长度，得到 若，则点D的坐标为______，点E的坐标为______； 已知四边形BEDO的面积为9，求a的值. 24.本小题12分 《父子数学时间》 晚饭后，做数学老师的父亲和七年级的儿子小志坐在书桌前，父亲手里拿着商场宣传单，笑眯眯地看着儿子.父亲：小志，今天老爸考你一个实际生活中的数学问题，有兴趣挑战一下吗？ 小志自信地：没问题!数学我最拿手了! 父亲递过素材单：根据以下素材，探索完成任务. 素材一 小芸一家4个人，每人有一套消费券，每套包含： A型券：满50元减20元张 B型券：满100元减30元张 C型券：满300元减100元张 素材二 小芸一家在超市使用消费卷恰好共减了380元. 如果小芸一家用了3张A型券和2张C型券，那么他们用了______张B型券，此时最少实际支付______元. 如果他们用了6张券，包含A、B、C三种，且A型比B型少1张，问各用了多少张？ 已知小芸一家购物时仅使用了两种消费券，你能确定他们分别使用了哪两种消费券各多少张？ 25.本小题12分 如图所示，在中，初始时，点B、C位于直线EF上.现围绕点B，以每秒的速度顺时针转动t秒，旋转过程中，始终保持GH过顶点A且 如图①，若，当时，求的度数； 已知图形在旋转秒后同时满足以下两个条件：①；②请判断的形状，并给出证明过程. 若，探索在旋转过程中与之间的数量关系. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是 故选： 根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”． 本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义． 2.【答案】D  【解析】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0， 点位于第四象限． 故选： 根据坐标系中各个象限内点的坐标的符号以及坐标轴上的点的特征即可判断． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限 3.【答案】A  【解析】解：由数轴可知，点A位于原点左侧，点B位于原点右侧， 所以，，且，，， 选项A： 因为，两边同时减2， 可得，该选项成立． 选项B： 因为，， 那么，该选项不成立． 选项C： 因为， 两边同时乘以2，可得，该选项不成立． 选项D： 因为，，且， 所以，该选项不成立． 故选： 数轴上原点左侧的数为负数，右侧的数为正数，可据此判断a、b的正负． 本题主要考查数轴的性质以及不等式的基本性质，将数轴知识与不等式性质结合，能考查学生对基础概念和性质的综合运用能力． 4.【答案】C  【解析】解：用x表示y的式子是：， 故选： 移项即可得到，据此求解即可． 本题考查代入消元法解二元一次方程，熟练掌握该知识点是关键． 5.【答案】A  【解析】解：1日的温差为， 2日的温差为， 3日的温差为， 4日的温差为， 5日的温差为， 6日的温差为， 7日的温差为， 所以5日的温差最大． 故选： 根据折线统计图得到5月份1日至7日每天的最高和最低气温，然后计算每日的温差，再比较大小即可． 本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． 6.【答案】C  【解析】解：由数轴得该不等式的解集为， 利用不等式的性质可得， 所以， 所以■盖住的符号是 故选： 根据数轴上的表示得到，进而利用不等式的性质可得，进而可得答案． 本题考查数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 7.【答案】B  【解析】解：观察数轴可知：， A.，，故此选项不符合题意； B.，，故此选项符合题意； C.大于负数，此选项不符合题意； D.，此选项不符合题意； 故选： 先观察数轴可知：，然后对各个选项中的数进行估算，从而判断即可． 本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小． 8.【答案】C  【解析】解：由题意得， 故选： 根据每人出6元，多3元；每人出5元，少4元列方程组即可． 本题考查从实际问题抽象出二元一次方程组，找出等量关系是解答本题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：根据题意得： ， 解得， 即第一次捕捞的鱼数m的值最有可能是 故选： 根据题意先求出有标记的鱼占的百分比，再根据题意列比例解答即可． 此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想． 10.【答案】C  【解析】解：点A的坐标为， ，，即长方形的长为2、宽为1， 将长方形ABCD沿x轴向右翻滚，经过1次翻滚，点A对应点记为， 点的坐标为， 经过2次翻滚，点A对应点记为， 点，的坐标相同，均为，点的坐标为，点的坐标为，……， 由上可知，点的纵坐标按照1，0，0，2的顺序为一个循环组依次循环；长方形每翻滚4次，点的横坐标增加， ……1， 点的坐标为，即 故选： 根据所给运动方式，依次求出点A的对应点坐标，发现规律即可解决问题． 本题考查规律型：点的坐标，坐标与图形变化-旋转，能根据所给变换方式发现每翻滚四次，点的横坐标增加6，且其纵坐标按1，0，0，2循环出现是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：的立方根是 故答案为： 立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根． 考查了立方根的定义，注意正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根． 12.【答案】普查  【解析】解：根据范围窄，具有特殊意义的用普查，范围广，具有破坏性的用抽样调查可知： 检测载人飞船零件的质量，应采用普查； 故答案为：普查． 根据范围窄，具有特殊意义的用普查，范围广，具有破坏性的用抽样调查，据此进行判断即可． 本题考查调查方式的选择，熟练掌握范围窄，具有特殊意义的用普查，范围广，具有破坏性的用抽样调查是关键． 13.【答案】  【解析】解：如图， ， ， ， ， ， 故答案为： 根据题意，画出图形，由，得到，结合对顶角相等，求出的度数即可． 本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 14.【答案】或  【解析】解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 其它更小，不是整数， 故正整数解为或 故答案为：或 根据方程的解是能使方程左右两边等式成立的性质和正整数的概念即可求解． 此题主要考查二元一次方程组的解，注意正整数的概念和方程的解的概念． 15.【答案】JOY  【解析】解：对应的字母为J， 对应的字母为O， 对应的字母为Y， 这个英文单词为：JOY， 故答案为： 由于英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为、、，根据图示可以分别确定每一个有序数对所对应的字母，然后即可得到结论． 本题主要考查了坐标位置的确定，根据题意找出各点对应的字母是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：， 该不等式组的解集为， ， ，， ， 故答案为： 按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得，解之求出a、b的值，再代入计算即可． 本题考查了根据不等式组的解集求参数，解答本题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分． 17.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 则， 将解集表示在数轴上如下： 根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 18.【答案】  【解析】解：根据题意得： ， ①②得：， 解得：， 把代入①中得： ， 解得：， 方程组的解为： 利用加减消元法，①②，得到，然后代入①，由此得到方程组的解． 本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解答本题的关键． 19.【答案】  【解析】解：大正方形EFCD的面积为16，小正方形AHGE的面积为9， ，， ， 阴影部分小长方形HBFG的面积 根据已知易得：，，从而可得，然后进行计算即可解答． 本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 20.【答案】   画图见解答；，，  【解析】由题意得，平移后的对应点的坐标为 故答案为： 如图，即为所求． 由图可得，，， 根据平移的性质可得答案． 根据平移的性质作图，即可得出答案． 本题考查作图-平移变换、平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 21.【答案】邻补角互补  同角的补角相等  EF  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补    同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，同位角相等  【解析】解：已知， 邻补角互补， 同角的补角相等， 同位角相等，两直线平行， 两直线平行，同旁内角互补， 又已知， 等量代换 ， 同旁内角互补，两直线平行， 两直线平行，同位角相等， 故答案为：邻补角互补；同角的补角相等；EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 根据平行线的性质和判定补充证明过程即可得答案． 本题主要考查了平行线的性质和判定，熟知相关性质定理是正确解答此题的关键． 22.【答案】40；   144；   156人．  【解析】本次调查的学生人数为：人， 故答案为：40； 在扇形统计图中，“B组趣味生物组”部分所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：144； 组人数为人， 补全条形统计图如下： 人， 答：估计该校想参加C组电脑编程的学生人数约为156人． 根据A组人数所占的比例求出调查的总人数； 用乘“B组趣味生物组”所占比例即可； 求出C组的学生人数，即可补全条形统计图； 利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 本题考查条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，从统计图中有效的获取信息是解题的关键． 23.【答案】，；     【解析】将沿x轴向左平移4个单位长度，得到，点、， ，， 即，、 故答案为：，； 四边形BEDO的面积， 根据平移的性质即可得到结论； 根据平移的性质和梯形的面积公式即可得到结论． 本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 24.【答案】4，770；  A型为1张，B型为2张，C型为3张；  使用了A型消费券4张，C型消费券3张．  【解析】由题意得3张A型券和2张C型券的减少金额为：， 型券减少的金额为， 型券用了张 此时最少实际支付金额为：元， 故答案为：4，770； 设A型为x张，B型为张，C型为y张， 由题意可得， 解得， 故A型为1张，B型为2张，C型为3张； 由题意得，小芸一家总共有4张A型，8张B型，4张C型． 设A型为a张，B型为b张，C型为c张， ， 两种消费券不能仅仅为A型和B型， ， 当时，c不为整数，不符合题意， 当时，c不为整数，不符合题意， 当时，c不为整数，不符合题意， 当时，，符合题意， ， 当时，c不为整数，不符合题意， 当时，c不为整数，不符合题意， 当时，c不为整数，不符合题意， 当时，c不为整数，不符合题意， 当时，c不为整数，不符合题意， 当时，c不为整数，不符合题意， 当时，c不为整数，不符合题意， 当时，c不为整数，不符合题意， 综上所述，使用了A型消费券4张，C型消费券3张． 根据题意求出3张A型券和2张C型券的减少金额，即可求解； 设A型为x张，B型为张，C型为y张，列出二元一次方程组即可求解； 已知小芸一家总共有4张A型，8张B型，4张C型，以此推理即可求解． 本题主要考查了二元一次方程组的应用和推理，掌握以上性质是解题的关键． 25.【答案】；   直角三角形，证明见解析；   或  【解析】解延长AC交EF于D，如图： ， ， ， ， ， ， ； 直角三角形， 证明：， ， ，， ，， ， ， 为直角三角形； 延长AC交EF于D， 当C在AB左侧时，如图： ， ， ， ， ， ； 当C在AB右侧时，如图： ，， ，， ， ， ； 综上所述，或 延长AC交EF于D，根据时间求出，根据补角的定义求出，根据三角形内角和求出，根据平行线的性质求出即可； 根据平行线的性质以及三角形内角和求解即可； 延长AC交EF于D，根据C在AB左右分类讨论，根据平行线的性质以及三角形内角和求解即可． 本题主要考查了平行线的性质，灵活运用补角的定义以及三角形内角和是本题解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$