精品解析：广西防城港市2024--2025学年七年级下学期数学期末考试试卷

2025年春季学期七年级教学质量检测 数学 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在+试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ） A B. C. D. 2. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，两直线相交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 为了解一批电视机的使用寿命，从中抽取300台电视机进行试验，这个问题的样本容量是（ ） A. 抽取的300台电视机 B. 300 C. 这批电视机的使用寿命 D. 抽取的300台电视机的使用寿命 5. 若是关于的二元一次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知点在同一直线上，，，则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 有一个数值转换器，原理如下图所示：当输入的数是9时，输出的结果等于（ ） A B. 3 C. D. 12. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 的相反数是_________． 14. 点在轴上，则的值为___________． 15. 若是方程的解，则的值为___________． 16. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点，处，E交AF于点G．若∠CEF=70°，则∠GF=______°． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 解方程组： 19. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将先向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标； （3）求的面积． 21. 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，防城港市某中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组，），其中每周在家运动时间小时为达标，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，组有___________名学生，组占百分比为_________． （2）在这次抽样调查中，该中学共调查了多少名学生？扇形统计图中组所对应扇形圆心角的度数是多少？ （3）请补全频数分布直方图； （4）若该校有学生3000人，请估算该校学生一周在家运动时长不达标的人数 22. 【问题情景】某电器超市销售两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况， 销售时段 种型号销售数量 种型号销售数量 销售收入 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 【问题解决】 （1）求、两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不超过6800元金额再采购这两种型号的电风扇共30台； ①设种型号的电风扇能采购台，则种型号的电风扇能采购___________台；（用含的式子表示） ②在①条件下，种型号的电风扇最多能采购多少台？ 23. 综合与实践 【活动准备】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，且中， 操作发现】 （1）如图①中，边落在直线上时，且点在直线上，则___________； （2）如图②中，若，与直线相交于点，，，求的度数； 【探索证明】 （3）如图③中，当直角顶点在直线上时，请写出的值，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期七年级教学质量检测 数学 （考试时间：120分钟满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在+试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可． 【详解】解：只通过平移能与上面的图形重合． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键． 2. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了直角坐标系中点的坐标特点．根据象限内点的坐标特点即可解答． 【详解】解：点所在象限第四象限． 故选：D 3. 如图，两直线相交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，结合图形得出与是对顶角，即可作答． 【详解】解：由图得与是对顶角， ∴， 故选：D 4. 为了解一批电视机的使用寿命，从中抽取300台电视机进行试验，这个问题的样本容量是（ ） A. 抽取的300台电视机 B. 300 C. 这批电视机的使用寿命 D. 抽取的300台电视机的使用寿命 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：为了解一批电视机的使用寿命，从中抽取300台电视机进行试验，这个问题的样本容量是300， 故选：B． 5. 若是关于的二元一次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，方程中未知数x和y的次数都必须是1，得出，求解即可得出答案． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程， ∴， ∴， 故选：B． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．将已知解集表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为： 故选：A． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查立方根及算术平方根的概念，根据相关性质内容进行逐一判断各选项的正确性，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 8. 小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于C点到踏板最近，则C点到踏板的垂线段的长为跳远成绩． 【详解】解：跳远成绩应该为身体与沙坑的接触点中到踏板的垂线段长的最小值． 由于C点到踏板最近，所以C点到踏板的垂线段的长为跳远成绩． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线段最短，点到直线的距离，掌握垂线的定义以及垂线段最短是解题的关键． 9. 如图，已知点在同一直线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据可得，再根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 10. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握“不等式两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，不等号不变；不等式两边同时乘以同一个正数，不等号不变；不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向要改变”是解题的关键．根据不等式的性质，逐项判定即可． 【详解】解：A、∵， ∴，原式成立，故A不符合题意； B、∵当时，；当时，，原式不一定成立，故B符合题意； C、∵， ∴，原式一定成立，故C不符合题意； D、∵， ∴，原式一定成立，故D不符合题意． 故选：B． 11. 有一个数值转换器，原理如下图所示：当输入的数是9时，输出的结果等于（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，根据数值转换器流程，3的算术平方根是输出结果可确定选项． 【详解】解：∵，3不是无理数， ∴再输入3，求得3的算术平方根为． 故选：C． 12. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组解集的情况求参数，首先分别解两个不等式，确定各自的解集，根据“不等式组中两个不等式的解集没有公共部分”得出m的取值范围．掌握一元一次不等式组解集确定的原则（同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到）是解题的关键． 【详解】解：解不等式，得：， ∵第一个不等式为，其解集为， 又∵关于的不等式组无解， ∴取值范围是：． 故选：A． 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数、相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 14. 点在轴上，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，根据x轴上的点的纵坐标为0求解即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴． 故答案为： 15. 若是方程的解，则的值为___________． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查方程的解定义和一元一次方程的解法，先根据题意把代入方程，得到关于的一元一次方程，进而解答即可； 【详解】解：由题意可得：， ∴． 故答案：． 16. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点，处，E交AF于点G．若∠CEF=70°，则∠GF=______°． 【答案】40 【解析】 【详解】解：根据折叠的性质，得∠DFE=∠FE． ∵ABCD是矩形， ∴AD∥BC． ∴∠GFE=∠CEF=70°， ∠DFE=－∠CEF=110°． ∴∠GF=∠FE－∠GFE=110°－70°=40°． 故答案为：40． 【点睛】本题考查折叠问题矩形的性质，平行的性质． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）2；（2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法运算、绝对值、运用平方根解一元二次方程等知识点，掌握相关运算方法和运算法则成为解题的关键． （1）先根据绝对值和二次根式的乘方法则计算，然后再算加法即可； （2）先求得，再根据平方根求解即可． 【详解】解：（1） ． （2）， ， 由，则该方程的解为：． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法解答即可； 本题考查了方程组的解法，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键． 【详解】解： 得， 解得； 把代入①解得，， 故方程组的解为． 19. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】先解不等式组，再根据大于方向向右，小于方向向左，有等号，数用实点覆盖，无等号，数用空心圆圈覆盖，解答即可． 本题考查了解一元一次不等式组，以及不等式组解集的数轴表示，正确掌握解集表示法是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得，； 解不等式②得，， 故不等式的解集为， 数轴表示为：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将先向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）5 【解析】 【分析】（1）根据平移，确定变化后的坐标，描点画图即可； （2）根据平移规律确定点的坐标即可． （3）利用分割法计算面积即可． 本题考查了坐标平移，画图，分割法计算面积，熟练掌握平移和作图是解题的关键． 【小问1详解】 解：，．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到．故，，画图如下： 则即为所求． 【小问2详解】 解：根据（1）解答，得，． 【小问3详解】 解：根据题意，得得面积： ． 21. 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，防城港市某中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组，），其中每周在家运动时间小时为达标，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，组有___________名学生，组占百分比为_________． （2）在这次抽样调查中，该中学共调查了多少名学生？扇形统计图中组所对应扇形圆心角的度数是多少？ （3）请补全频数分布直方图； （4）若该校有学生3000人，请估算该校学生一周在家运动时长不达标的人数 【答案】（1）36， （2）120； （3）见解析 （4）人 【解析】 【分析】（1）根据统计图的意义直接解答即可． （2）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量，利用圆心角计算公式计算即可． （3）利用频数=样本容量×所占百分数，根据计算补图即可． （4）利用样本估计总体计算即可． 本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本容量，样本估计总体，熟练掌握统计图意义，样本估计总体，正确计算样本容量是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得B组有36人，占比为， 故答案为：36，． 【小问2详解】 解：∵(人)， 答：中学共调查了120名学生． 根据题意，得． 【小问3详解】 解：根据题意，得（人），补图如下： ． 【小问4详解】 解：根据题意，得（人）， 答：估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数约为人． 22. 【问题情景】某电器超市销售两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况， 销售时段 种型号销售数量 种型号销售数量 销售收入 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 【问题解决】 （1）求、两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不超过6800元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台； ①设种型号的电风扇能采购台，则种型号的电风扇能采购___________台；（用含的式子表示） ②在①条件下，种型号的电风扇最多能采购多少台？ 【答案】（1）每台型电风扇销售价为250元，每台型电风扇销售价为210元 （2）①；②12台 【解析】 【分析】（1）设每台型电风扇销售价为x元，每台型电风扇销售价为y元，销售收入＝销售价×销售数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）①设种型号的电风扇能采购台，则种型号的电风扇能采购台；②根据题意建立不等式，解答即可． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【小问1详解】 解：设每台型电风扇销售价为x元，每台型电风扇销售价为y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每台型电风扇销售价为250元，每台型电风扇销售价为210元； 【小问2详解】 解；①设种型号的电风扇能采购台，则种型号的电风扇能采购台； 故答案为：； ②解：根据题意建立不等式， 解得：， ∴a的最大整数值为12． 答：最多购进设种型号的电风扇12台． 23. 综合与实践 【活动准备】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，且中， 【操作发现】 （1）如图①中，边落在直线上时，且点在直线上，则___________； （2）如图②中，若，与直线相交于点，，，求的度数； 【探索证明】 （3）如图③中，当直角顶点在直线上时，请写出的值，并说明理由． 【答案】（1）（2）（3），见解析 【解析】 【分析】（1）根据，得，解答即可； （2）根据平行线的性质，平角的定义解答即可． （3）过B作，利用平行线的判定和性质，角的和定义，解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，平角的定义，角的和，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵ ，， ∴， 故答案为：； （2）解：∵ ，， ∴， ∵， ∴． （3）解：．理由如下： 如图，过B作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $