山东省滨州市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

成,会丹烈容为善#面静,目翻m兰动海 试卷类型:A ,中知距阳划%00 近二荣,二黛沓回数限否, 高一数学试题 ,情3的2场2025.7 ,0头筛率话证就窃议时本度召拉不陆面牌 管祥,步面圆若国 日盟本试卷共4页,19小题,满分150分.考试用时120分钟.岸对一@证拉志 注意事项: .心点:工制鼓技终否 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座号填写在答题卡指定位置上,并 将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照.如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上写 宽 在本试卷上无效 (代D8 当 3,在考试结束后将答题卡交回,茨m,礼.人: 状股径,,低写 二、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的, GO1 月且,点-mL业日么秋q民( ,日1.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=(2,3,4,B={1,3,5,7),则AU(CuB)= A(2,4 B.(2,4,6 C.(2,3,4,6} D.{1,2,3,4,5,7} .在2.已知向量a=(m-1,1),b=(m,-2),则“m=2”是“a⊥b”的 、项 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (处). 3已知某人每次射击击中目标的概率都是0.5,利用随机模拟的方法,估计此人射击3次至 机少击中目标2,次的概率:先由计算器产生0到9之间的整数随机数,指定0,1,2,3,4表示 击中目标,5,6,7,8,9表示未击中目标.每3个随机数为一组,代表射击3次的结果.经随 机模拟产生了20组随机数: 炉 926446072021392077663817325615 4058586776/631700259305311589258 据此估计,此人射击3次至少击中目标2次的概率约为 A0.45 B.0.5 sC.0.55 D.0.6 4,如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,F E 在线段BE上,且B驴=3F克,记BA=a,BC=b,则 CF= A号0+号动 2 5 73 b 3 a十 D 高一数学试题第1页(共4页) C③扫描全能王 】亿人脑在用的扫猫Ap时 5.已知an(a-妥)=子,tan(a+p)-号,则a(p经)上=.-产n. 10,d上(0一)/ B岩 c D是 6已知事有店与花满足(需+》成0组需-号则 A AC ABC为 处1共,农小居,露心名共盟本:哥立,三 A等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 7设一组样本数据x:的平均数为3,方差为4,则数据x4工4122红十1, 2x2十1,2x十1,2x,十1的平均数和方差分别为回的5.》慌,2亦第上 0A4;14)=8-B4,16)茶.5n2C5,14)..D,516 4f &.在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,O为 ABC的外心,POL平面ABC,若AB=BC=PO=4, 则三棱锥P一ABC的外接球的表面积头层首聊.公T共,最小8共叠本:。回 代)同 中A2长6,0.B号.欣C2,中GAD36, 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合 4而平9:(1 题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分. 经贺7C冠A面科是章表8任AA.( 5 9.已知复数2宁2,则下列说法正确的是 部分分 .型 Az的虚部为1 B.x的共轭复数为一2十i C.l==5 D.z在复平面内对应的点位于第二象限,! 0e克年人通我姓半分物P号清时下至清是 00:,00.(00. ].0r.03],(08.0,02,0 A若A与B互斥,则PAUB)-哥 : 数 :面曲中9迁直亦代亭器来([ 函 B,若A与B相互独立,则PAUB)=名:爱过谷百0徐左焉水卡计 G59.0 白避东从嘉试函部光问复食立心出斑组” C若A与B相互独立,则PAB)兰告人aT邓中本00t,0e脉0e,98四 2000 00.0 好,区学的5自俗企￥词玻金的人晦中人 发D若B发生时A一定发生,则PAB)=背提伏加人四m”A .(A)9米m入沙张.“内[0,吧 高一数学试题第2页(共4页) CS扫描全能王 】亿人脑在用的扫猫Ap时 11.已知向量a=(一1,x),b=(1,2),则下列说法正确的是 A.若(2a-b)⊥b,则x=3 0). B.|2a一b|的最小值为3 C.若(2a一b)/b,则x=-2 原D若x户1,则向量a在向量b止的投影向量的坐标是传)不员曲的洋风9 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 5H 12.在正四棱台ABCD一A1B1C,D1中,AB=AA1=2,A:B1=1,则该棱台的体积为 13.一艘货船从A处出发,沿北偏西50 的方向以每小时30海里的速度直线航行,20分钟 后到达B处,在A处观察C处灯塔,其方向是北偏东10 ,在B处观察C处灯塔,其方 向是北偏东55 ,那么B,C两点间的距离是式期海里.的1十,叶“,+: l4.在锐角 ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a十b)(sinA一sinB)=(c一b)sinC, a=2√3,则 ABC周长的取值范围是的 ,3L.中日 9三g. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 好烟 15.(13分) 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,M为PD的中 点,请用几何法求解下列问题声代1共,:小苦,器心6共国 (1)证明:PB,/伻面AMC (2)设AP=AB=2,求直线BM与平面ABCD所成角的 正切值. 到的的五者 料y地g以地司 9 16.15分)承干册点中2a 某学校随机抽取100名学生参加数学测试,记录他们的测试成绩,将数据分成6组: [40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并整理得到如下频率分布直 方图: =a小.视,证 4 2 (1)求频率分布直方图中m的值; 1频率 组蹈 (2)估计这次测试成绩的第70百分位数:二=(心1.0.030 0.024 (3)用按比例分配的分层随机抽样的方法从成绩位0.020 于[80,90)和[90,100]内的学生中抽取了6人,再从这6 人中随机抽取2人向全班同学介绍自己的学习经验,设 0.008 0.006 事件A=“抽取的两人的测试成绩分别位于[80,90)和1.0405060708090100分数 [90,100]内”,求事件A的概率P(A). 高一数学试题第3页(共4页) CS扫描全能王 )亿人脑在用朝扫猫Ap时 17.(15分) 在某985高校的强基面试中,有两道难度相当的题目,每位面试者有两次答题机会,如 果第一次答对抽到的题目,则面试通过,不再回答第二道题,否则就回答第二道题,第二道 题答对则面试通过,若两道题都答错则面试不通过.已知李明答对每道题的概率都是0.6, 张志答对每道题的概率都是0.5,假设两位面试者答题互不影响,且每人对抽到的不同题目 能否答对是相互独立的. 意球爱粒 托(1)求李明第二次答题通过面试的概率;空主,苦占停际装尘沙,容山 (2)求张志通过面试的概率; 资的宝张面1计客亦8服说涂导主张 成(3)求李明和张志至少有一人通过面试的概率.来小接出密,回 士计容,四数罩容阿.剂案明儿将酒,宝省器史耐,女光 18.(17分) 梦天1牛行本 已知a,b,c分别为 ABC三个内角A,B,C的对边,且acosC+5 asinC=b. 加 1)求A,个回强小密.众脉共,代圆本海,小共限本服那的 (2)已知D为AB边上的一点,且BC⊥CD. 曲宋东但密会梯罗 ①若AC=3,AD=1,求AB 1,{,8,S)=A合梁,,0,8.,8,, D 8.6,}5 {,,3) ②球品的取值范围。=,4,凸 茶公张不爽丛团 浪装9不公武产 19.(17分) 州益不山放热口 蒙5 年 在直角梯形ABCD中,ADBC,AB⊥BC,BC-22,AD-AB=2(如图1),把 ABD 沿BD翻折,使得A任平面BCD,连接AC,M,N分别是BD和BC的中点(如图2).请用几 何法求解下列问题:,一长演冠筒个是洁程中法未示志总,,小,2心君中 是甜过开处T处 8469g 烛 N 图1 30 图2 图3 k.0.A (1)证明:BD⊥平面AMN; ,中游G/县3,中的四行0,时破 (2)当平面ABDL平面BCD时,求二面角A一BCD的正弦值,且,1 3活P,Q分别在线段AB,DN上,号-品 Q>0)(如图3),令PQ与BD所 成的角为81,PQ与AN所成的角为02,求sin01一sin0,的取值范围. 高一数学试题第4页(共4页) C③扫描全能王 )亿人整在用的扫猫Ap时 高一数学试题参考答案 2025.7 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.C2.A3.B4.D5.A6.A7.C8.D 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分. 9.BC 10.ABD 11.BCD 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.7 6 ,13.5614.(6+25,63] 四、解答题:本题共5小题,共?7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 15.(13分) (1)证明:如图,连接BD,设BD∩AC=N,连接MN, 因为四边形ABCD为正方形, 所以N是BD的中点. 2分 又M是线段PD的中点, 所以MN/PB… 3分 又PB庄平面AMC,MNC平面AMC, 所以PB/平面AMC. (2)取AD的中点H,连接MH,BH.… 1分 易知MH是 DPA的中位线,故MH/PA…8分 又PA⊥平面ABCD, 所以MH⊥平面ABCD …9分 所以BH为斜线BM在平面ABCD上的射影,∠MBH为BM与 平面ABCD所成的角. 10分 又易知MH=PA-1.BH-BA+AF=2+平-5 ……11分 所u在R NBH中,n/MBl1-器言号 …12分 所以直线M与平面ACD所议角的正切值为号 …13分 16.(15分) 解:(1)由频率分布直方图的性质,可得 (0.006+0,008+0.020+0.030+0.024+m)X10=1,……2分 解得m=0.012 ……4分 高一数学试题答案第1页(共5页) CS扫描全能王 】亿人脑在用的扫猫Ap中 (2)测试成绩位于[40,80)内的频率为(0.006+0.008十0,020+0.030) 10=0,64<0.7, 位于[40,90)内的频率为(0.006+0.008+0.020+0.030+0.024)X10=0.88>0.7, 故第70百分位数位于[80,90)内 …6分 由80+07-0.64 10=2.5 0.24 所以估计这次测试成绩的第70百分位数为82.5. 9分 (3)测试成绩位于[80,90)内的频数0.2X100=24,位于[90,100]内的频数0.12 100=12, 则抽样比k-2亚行 所以确定的6人中成锁在[80,90)内的有24X号4人,分别记为A,A:A,A 成绩在[90,10]内的有12 日=2人,分别记为B,B 11分 从6人中随机抽取2人的样本空间n=A,A),(A,A:),(A,A,),(A1,B),(A:, B:),A,A),(A2,A),(AB)(A,B2),(AA),(As,B),(AB).(A, B),(A,B),(B1B)} 即n(n)=15. …13分 其中A={(AB).(A1,B),(A,B),(A2,B:),(AB,),(AsB:),(A,B (A,B)}, 即n(A)=8, 14分 (A) 8 所以事件A的概率P(A) n(0)15 15分 17.(15分) 解:令A,=“李明第;次答对题日”,i=1,2,令B,=“张志第j次答对题日”=1,2 则P(A,)=0.6,P(B,)=0.5 1分 (1)令C=“李明第二次答题通过面试”,则C=AA2,… 2分 由相互独立事件的性质,得 P(C)=PA,A2)=P(A,)P(A:)=1-P(A,)]P(A)=0.4X0.6=024 …4分 (2)令B=“张志通过面试”,则B=B,UB,B, 5分 由概率的加法公式和事件独立性定义,得 P(B)=P(Bi UB,B2)=P(B,)+P(B:B:)=P(B,)+P(B,)P(B: =0.5+(1-0.5) 0.5=0.75. 8分 (3)令A=李明通过面试”,则A=A,U万,A, 9分 由概率的加法公式和事件独立性定义,得 P(A)=P(A,UAA:)=P(A:)十P不A)=FA:)+P,) P(A:) =0,6十(1-0.6) 0.6=0.84. 10分 令D=“李明和张志至少有一人通过面试”,则D=AU万BUAB 11分 由概率的加法公式和事件独立性定义,得 高一数学试题答案第2页(共5页) CS扫描全能王 3亿人整在用的扫槽Ap P(D)=P(ABUABUAB)=P(AB)+P(AB)+P(AB) =P(A)P(B)+P(A)P(B)+P(A)P(B) =P(A)汇1-P(B)]+[1-P(A)]P(B)+P(A)P(B) =0.84X0.25+0.16 0.75+0.84X0.75=0.96…15分 18.(17分) 解:(1)因为acosC+3 a sinC=b, 所以由正弦定理,得sinAcosC-+sinAsinC=sinB.1分 因为A+B+C= , 所以sinB=sin(A十C)=sinAcosC+cosA sinC, 即,3 sinAsinC=cosAsinC. tt*4……*。…+4+…“44++*+…。2分 因为sinC≠0,所以w3sinA=cosA. 所以uA-9 ”3分 因为A是三角形的内角,所以A=若 4分 (2)0在AABC中.AC=3AD=1A-若, 所以由余弦定理,得 CD=AC2+AD2-2AC AD cosA=1+3-2X3Xos =1, 所以CD=1. 6分 所以AD=CD, 所以∠A=∠CDA=吾 因为∠BCD=受, 所以∠BCA-答 所以∠B= 所以BC=AC=5」 8分 在 ABC中,由余弦定理得 AB2=AC+BC'-2AC BC cos乙ACB=3+3-2X3x5Xcos2-g 所以AB=3. …10分 AD ②在 ACD中,由正弦定理得m2AC可 所ucwa 吾22D AD 11分 高一数学试题答案第3页(共5页) CS扫描全能王 3亿人整在用的扫猫Ap时 在 BCD中,由B品得CD=BD nB, AD 所以2n22CD =BD sinB. 12分 所以品-2snB sin/ACD,. 13分 因为∠B+∠ACD=S, 所以品=2snB,m货-B)-2ns (停onB) 号2s+2m-含mlB+g)号 …15分 因为0<B<号所以哈<2B+君晋 所以2<sin(2B+)≤1, 16分 所以0Cm(B+))-2 所以品的取值范周是(,引 7分 19.(17分) 解:(I)因为AB=AD,点M是BD的中点, 所以AM⊥BD,… 因为 ABD是等腰直角三角形,AD=AB=2, 所以BD=2, 因为BC=22,∠CBD=45, 所以DC=√BD+BC-2BD BC co45=2, 所以BD+DC=BC2, 所以BD⊥DC. 3分 因为点M,N分别是BD,BC的中点, 所以MN/IDC, 所以BD LMN. 因为AM∩MN=M,AM,MNC平面AMN 所以BD⊥平面AMN. 5分 (2)因为平面BCD⊥平面ABD,平而BCDN平面ABD=BD,AM⊥BD, 所以AM⊥平面BCD, 因为BCC平面BCD,所以BC⊥AM. 7分 高一数学试题答案第4页(共5) CS扫描全能王 3亿人脑在用的扫猫AP时 取BN的中点E,连结ME,AE,DN 因为DB=DC,N是BC的中点, 所以DN⊥BC 因为MEDN, 所以ME⊥BC …8分 B 因为MEC平面AME,AMC平面AME,AME∩AM=M, 所以BC⊥平面AME, 所以BC⊥AE, 所以∠AEM为二面角A一BC-D的平面角. 10分 在R MBM中,∠AME=受AM=ABn号-1,BM=BMm-号, 所以AE=√M+ME- 所以in∠AEM=AM_⊥_G A5 6 3 2 所以二面角A一C一D的正弦值为写 12分 《3在战段BN上取点R.使每号器-品-。 所以PR/IAN,且RQ/BD, 所以0=∠PQR,0,=∠QPR. …13分 因为BD⊥平面AMN,ANC平面AMN, 所以BD⊥AN. 因为PRAN,RQBD 所以∠PRQ-2 15分 从而0,+0.=受0,∈(o.)0-∈(1,) 所以-冬<n(6,-开)<号 …16分 所以i0,-sin0,=sdin0,-cos0,=2in(0.-开)∈(-l). 所以sin0,一sin0z的取值范围为(-1,1) 17分 CS扫描全能王 】亿人脑在用的扫猫Ap时