河南省开封市兰考县2024-2025学年八年级下学期期末学业评价数学试卷

兰考县 ─ 学年度第二学期期末2024 2025 八年级数学学科学业评价试题 一、单选题（每小题 分，共 分）3 30 ．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里 名同学本学期购买课外书的费用情况，1 40 并将结果绘制成如下的统计表： 对表示班级里本学期购买课外书费用情况的 个数据，其中位数是（ ）40     ． ． ． ． A 20.5 B 30 C 35 D 40 ．将函数 ＝ 的图像向右平移 个单位长度后，所得图像与 轴的交点坐标为（　　）2 y 2x 1 y ．（ ，－ ） （－ ， ） （ ， ） （ ，－ ） A 0 1 B. 1 0 C. 0 1 D. 0 2 ．在某次数学测验中，小明得了 分，小华得了 分，小龙比小华成绩好，但不超过3 99 90 93 分．请估计这三人的平均成绩在（ ）    ． 分以下 ． 分以上 ． 分～ 分之间 ． 分～ 分之间 A 90 B 94 C 93 94 D 90 93 ．4 如图，在菱形 中，点 是边 上一点，连接 、 ， ＝ ．若∠ ＝ABCD E AB DE CE DE AD ADE 3 °，6 则∠ 的度数为（ ）DEC     ． ° ． ° A 72 B 54 ． ° ． ° C 50 D 48 ．如图，四边形 为平行四边形，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 边于点 ，5 ABCD A AB BC E 连接 ， ＝ ，∠ ＝ °，则 的长为（ ）AE AB 2 D 60 BE     ． ． A 1 B 2 ． ． C 4 D 8 ．若点 （－ ，6 A 2 y1）， （－ ，B 1 y2）， （ ，C 3 y3），都在反比例函数 ＝ 的图象上，则y y1、y2，y3的大小关系是（ ）    ． A y3＜ y2＜ y1 ． B y2＜ y3＜ y1 ． C y2＜ y1＜ y3 ． D y1＜ y2＜ y3 ．如图，在矩形 中， ＝ ＝ ，将该矩形沿折痕 折叠，使点 与点 重合，7 ABCD AB 3,AD 9 EF B D 则△ 的面积为（ ）BEF     ． ． A 4 B 6 ． ． C 7.5 D 15 ．分式 中， 和 都扩大到原来的 倍，分式的值（ ）8 x y 5       ．不变 ．扩大到原来的 倍 ．扩大到原来的 倍 ．缩小到原来的 A B 5 C 10 D ．若分式　　　　 的值为 ，则（ ）9 0     　 ． ＝± ． ＝ ． ＝－ ． ＝ 或－A x 2 B x 2 C x 2 D x 0 2 ．如图，在四边形 中， ∥ ，∠ ＝∠ ＝∠ ， 平分∠ ，则下列结10 ABCD AD BC A BCD ABD DE ADB 论中不正确的是（ ）    ． ＝ ． ⊥ A AB DC B ED CD ．∠ ＋∠ －∠ ＝ ° ．∠ ＝∠ ＋∠ C A DEC ECB 90 D DFC ADE BCE 二、填空题（每小题 分，共 分）3 15 ．若点 （ － ＋ ）在 轴上，则点 的坐标为11 P m 3,m 2 x P ． ．若分式 无意义，则 ＝12 a ． ．在平行四边形 中，∠ ∶∠ ＝ ∶ ，则∠ 的度数为13 ABCD C D 5 4 B ． ．对于一组数据：14 x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量 一定不会发生变化的是 ．①平均数；②中位数；③众数；④方差． ．小区内有一块正方形空地，物业计划利用这块空地修建居民休闲区，具体规划如图所15 示，其中 ， 为活动区域，剩余两个正方形区域为绿化区域，面积A B 分别是 270m2 和 120m2，则 ， 两个活动区域的总面积为A B m2． 三、解答题 本大题共 个小题，满分 分( 8 75 ) （ 分）． （ ）16 10 (1) － 2 － 20250 ＋（－ ） 1 3 ； （ ）解方程： ＝ － ．2 5 （ 分）．如图，在菱形 中， ⊥ 于点 ， ⊥ 于点 ．17 8 ABCD BE AD E BF CD F 求证： ＝ ．DE DF    … … … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … … 乡 镇 　 　 　 　 　 　 　 学 校 　 　 　 　 　 　 　 班 级 　 　 　 　 　 　 　 姓 名 　 　 　 　 　 　 　 分 数 ( ) － －1 － －2 花费（元） 20 30 40 50 60 人数 8 12 12 6 2 x x－ 3 3 －3 x 1 3 2 a＋2 x － 2 x－ 2 x＋y xy 1 5 6 x 区A 120cm 2 270cm 2 区B A E B F D C 题号 一 二 三 总分 等级 得分 （ 分）．湘湘外出旅游时打算从汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程为18 10 ．该汽车租赁公司有 ， ， 三种车型可供选择，每天的租金分别为 元 辆， 元 辆，420km A B C 300 / 380 / 元 辆．为了选择合适的车型，湘湘对三种纯电动汽车满电续航里程进行了调查，信息如下：500 / 【整理数据】 （ ）补全上述条形统计图；1 （ ）在 型车满电续航里程的扇形统计图中，“ ”对应的圆心角度数为 ；2 A 390km ______ 【分析数据】 （ ）填空： ＝3 m ， ＝n . 【做出决策】 （ ）综合上述信息，你认为湘湘选择哪个车型较为合适？说明理由．4 （ 分）．钢丝退火是指将钢丝加热到一定温度，保温一段时间后缓慢冷却的过程，主要目的是软19 8 化钢丝材料，以便切削加工．如图是某钢丝退火过程中钢丝的温度 （℃）与退火时间 之间的函y x(s) 数关系图，整个过程分为加热，保温，冷却三个部分． 已知冷却过程中 与 成反比例函数关系，求出此过程中 与 的函数关系式；(1) y x y x 当冷却开始时，工人便可对钢丝材料进行加工，已知钢丝温度在 ℃及以上时，加工效果最(2) 50 好，请问工人师傅要想效果最好，应该在多长时间内完成加工操作？ （ 分）．如图，在20 8 □ 中， 、 分别是 、 的中点，求证：四边形 是平行四边形．ABCD E F AB CD DEBF （ 分）．如图，一次函数 ＝ ＋ （ 为常数且 ≠ ）与反比例函数 ＝－ 的图象交于21 10 y ax 3 a a 0 y 点 （－ ， ）和点 ．A 2 b B 求 ， 的值和点 的坐标；(1) a b B 根据图象直接写出不等式 ＋ ≥－ 的解集．(2) ax 3 （ 分）．如图，菱形 的边长为 ，顶点 的坐标为 ，顶点 在 轴的正半轴上，反比22 10 OABC 5 C (a,4) A x 例函数 ＝ ＞ 的图像经过顶点 ．y (x 0) B 求点 的坐标；(1) C 求 的值．(2) k （ 分）．点 是正方形 所在平面内一点．23 11 E ABCD 如图 ，若 为 边上一点， 为 延长线上一点，且 ＝ ，求证： ＝ ；(1) 1 E CD F BC CE CF BE DF 在（ ）的条件下，连接 ，延长 交 于点 ，(2) 1 BD BE DF G G 恰好是 的中点．如果 ＝ ，求 的长；DF BC 1 DE 如图 ，若点 在边 下方，当∠ ＝ °时，过点(3) 2 E BC BED 90 A 作 的垂线交 的延长线于点 ，请探究 的值，并证明．AE ED P … … … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … … … … … … … … 线 … … … … … … … － －3 － －4 型号 平均里程（ ）km 中位数（ ）km 众数（ ）km A 400 400 410 B 432 m 440 C 453 450 n BE＋DE AE k x 4 x 4 x A BC x y O ℃ 答案第 1页，共 5页 兰考县 2024─2025 学年度第二学期期末 八年级数学参考答案 一． 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B B C C D C D 二．填空题 11．  5,0 12． 2 13．80 /80度 14．② 15．360 三．解答题 16．解：（1）解：   2 301 2025 1 3          9 1 1   7 （2） 35 3 3 x x x     ， 方程两边同时乘  3x  ，得  5 3 3x x   ， 去括号，得 5 15 3x x   ， 解得： 3x  ， 检验：把 3x  代入 3 0x   ， ∴ 3x  是原分式方程的增根， ∴分式方程无解． 17．证明：四边形 ABCD为菱形， ,AB BC AD CD A C       ， ,BE AD BF CD  ， 90AEB CFB    ， ABE CBF△ ≌△ ， AE CF∴ = ， AD AE CD CF    ， 即DE DF ． 答案第 2页，共 5页 18．解：（1）6 30% 20  （辆）， 400km的数量为： 20 3 4 6 2 5     （辆）， 补全条形统计图如下： ； （2）在 A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km ”对应的圆心角度数为： 4360 72 20   ， 故答案为：72； （3）由题意得， 430 430 430 2 m   ， 450n  ． 故答案为：430，450； （4）湘湘打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为 420km，故 A型号的平均数、中位数和众数均低于 420，不符合要求； B、C型号符合要求，但 B型号的租金比 C型号的租金优惠，所以选择 B型号的纯电动汽车 较为合适． 19（1）解：设此过程中 y与 x的函数关系式为 y k x  ， 将点  15,60 代入  0ky k x   ， 解得 900k  ， ∴此过程中 y与 x函数关系式为 900y x  ； （2）解：将 50y  代入 900y x  ， 解得 18x  ， ∴18 15 3  ， 答：工人师傅要想效果最好，应该在 3分钟的时间内完成操作． 20．证明：因为四边形 ABCD是平行四边形， 所以 AB CD∥ ， AB CD ． 答案第 3页，共 5页 又因为 E、 F分别是 AB、CD的中点， 所以 1 2 BE AB ， 1 2 DF CD ， 则 BE DF ． 又 BE DF∥ ， 所以四边形DEBF是平行四边形． 21．（1）解：将点  2,A b 代入 4y x   ， 解得 2b  ，即点  2,2A  ． 把点  2,2A  代入 3y ax  中， 解得 1 2 a  ， 一次函数的表达式为 1 3 2 y x  ． 令 1 43 2 x x    ，解得 1 22, 4x x    ， ∴点  4,1B  ． （2）解：由图象可知，不等式 43ax x    的解集为 4 2x    或 0x  ． 22．（1）解：如图，延长 BC交 y轴于点D， 四边形OABC是菱形， BC OA ∥ ，即 BC x∥ 轴， BC y  轴， 90ODC  ， 顶点C的坐标为  , 4a ， 4OD  ， 2 2 2 25 4 3CD OC OD      ， 点C的坐标为  3,4 ． 答案第 4页，共 5页 （2）解：菱形OABC的边长为 5， 5BC  ， 由（1）得，  3,4C ，  8,4B ， 代入  8,4B 到 ( 0)ky xx  ，得 8 4 32k    ， k 的值为 32． ． 23．（1）解： BE DF ，理由： ∵四边形 ABCD是正方形， ∴ BC DC ， 90BCD DCF    ， 在 BCE 和 DCF 中， 90 BC DC BCD DCF CE CF         ， ∴  SASBCE DCF ≌ ， ∴ BE DF ； （2）解：根据题意，作图如下， ∵  SASBCE DCF ≌ ， ∴ EBC FDC  , ∵ 90DCF  ， ∴ 90FDC F   ， ∴ 90EBC F   ， ∴ BG DF , ∵ BG DF ，DG GF ， ∴ BD BF , 答案第 5页，共 5页 ∵ 1BC  ， ∴ 2 21 1 2BD    , ∴ 2 1FC BF BC    , ∴ 2 1EC CF   ， ∴ 2 2DE DC EC    ． （3）解： 2 BE DE AE   ．理由： 如图所示，设 AC，PE交于G， ∵ 90ABC C ADC     ， BGE CGD  ， ∴ CBE CDG  ， 设 CBE CDG     ， 90 90ADG CDG      ， ∴  180 180 90 90ADP ADG          ， ∵ 90ABE    ， ∴ ABE ADP   ， ∵ AE AP ， ∴ 90EAP  ， ∴ 90BAE EAD EAD DAP      ，则 BAE DAP  ， ∵ AB AD ， ∴  ASAABE ADP ≌ ， ∴ PD BE， AE AP ， ∴ 2PE PD DE BE DE AE     ， ∴ 2 BE DE AE   ．