陕西省商洛市2024-2025学年高一下学期期末教学质量抽样监测数学试题

商洛市2024～2025学年度高一第二学期末教学质量抽样监测 数学 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知复数满足，则复数对应的点在复平面上的第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 已知向量，，若，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ）． A. B. C. D. 4. 已知正三棱台的上、下底面边长分别为2，4，高为2，则该三棱台的体积为（ ）． A. B. C. D. 5. 先将函数的图象上所有点的横坐标扩大为原来3倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的对称中心为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 圆锥中，轴截面为正三角形，，为底面圆的两条相互垂直的直径，点P为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）． A. B. C. D. 7. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，．则的面积为（ ）． A. 2 B. C. D. 8. 在梯形中，，，，点E在线段上，则的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某学校调查学生对学校食堂意见情况，该学校分高一，高二，高三三个年级，统计可得这三个年级的人数比例为．现用分层随机抽样的方法从这些学生中抽取n名学生进行调研，若高一年级抽到80人，则（ ）． A. 高二年级抽到60人 B. 高三年级抽到90人 C. D. 抽取的高二与高三人数之和比高一多40人 10. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，的平分线交于点D，则下列说法正确的是（ ）． A. 外接圆的面积为 B. 若与的面积比为，则 C. 若，则为直角三角形 D. 周长的最小值为 11. 如图，正方体的棱长为2，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点（包括端点），则下列说法中正确的是（ ） A. 直线PQ与MN所成角的余弦值的最大值为 B. 三棱锥的体积为定值 C. 存在点Q，使B，N，P，Q四点共面 D. 三棱锥的外接球的表面积为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90 57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10 若从表中第1行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是______． 13. 已知梯形用斜二测画法得到的直观图为（如图所示），其中，，则梯形的面积为______． 14. 已知四面体中，，，点O为该四面体外接球的球心，则的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知平面向量，满足，，． （1）求向量，夹角的大小； （2）求的值； （3）求向量与夹角的余弦值． 16. 已知函数，且函数为最小正周期为的周期函数． （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的值域； （3）若，其中，求的值． 17. 某市举行了数学竞赛选拔考试，参加的学生众多，为了解本次考试的成绩分布情况，抽取出100名学生的成绩进行分析，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求a的值； （2）估计这100名学生成绩的平均数和第85百分位数； （3）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取40人，若成绩在中的平均数和方差分别为62和40，成绩在中的平均数和方差分别为80和50，请据此估计这两组成绩总体的方差． （附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m，，；n，，，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差 18. 如图，在平面凸四边形ABDC中，对角线AD与CB相交于点O．，，，． （1）求的值； （2）求CO； （3）求四边形ABDC的面积． 19. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，平面，点在棱上． （1）求； （2）若平面，求三棱锥的体积； （3）若二面角的大小为，求． 商洛市2024～2025学年度高一第二学期末教学质量抽样监测 数学 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】09 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）平均数为69.5，第85百分位数为80． （3）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $