精品解析： 河北省石家庄市第四十中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024－2025学年河北省石家庄四十中七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，能通过平移得到是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状，据此特点可得答案． 【详解】解：∵平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状， ∴只有A选项中的图形能满足能通过平移得到， 故选：A． 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由得， 在数轴上表示如下： 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂相乘，积的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握把一个多项式化成几个整式乘积形式叫因式分解是解题的关键． 根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的积的形式． 【详解】解：A、右边为，是乘积与常数的和，不符合因式分解的结果是积的形式，故此选项不符合题意． B、左边乘积式，右边多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意． C、左边提取公因数得，进一步分解为，符合因式分解的定义，故此选项符合题意． D、左边的正确分解应为，而右边为，分解错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 5. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是最简分式的概念，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．根据最简分式的概念判断即可． 【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意； B、，不是最简分式，不符合题意； C、，不是最简分式，不符合题意； D、是最简分式，符合题意． 故选：D． 6. 已知某细菌直径长约米，数据用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表现形式是解题的关键． 科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于1时，是负数；由此进行求解即可得解． 【详解】解：． 故选：B． 7. 已知命题“如果，那么”，能说明该命题是假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．选取的a的值不满足“如果，那么”的即可． 【详解】解：选项A：时，，且，满足结论，不能作为反例； 选项B：时，，不满足，无法验证命题，不能作为反例； 选项C：时，，不满足条件，不能作为反例； 选项D：时，，满足条件，但，结论不成立，符合反例要求； 故选：D． 8. 下列长度的三根木条（单位：分米）首尾顺次相接能组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，3，5 C. 4，5，10 D. 2，5，8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，判断两条较短木条的长度和与较长木条的长度的大小关系，进行判断即可． 【详解】解：A、，能构成三角形，符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意； 故选：A． 9. 在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，关键是利用基本作图作三角形高的方法解答．根据三角形的高的概念判断即可． 【详解】解：边上的高就是过顶点B作垂线段，垂直，交的延长线于D点，因此只有B符合条件， 故选：B． 10. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何原理判断求解即可； 【详解】解：A. ，用垂线段最短解释； B. ，用两点确定一条直线解释； C. ，用两点确定一条直线解释； D. ，用两点之间线段最短解释； 11. 某学校组织开展了环保知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加6分，答错或不答每题倒扣3分，小辉在初赛得分超过80分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．利用小辉的得分答对题目数答错或不答题目数，结合小辉的得分超过80分，可列出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：C． 12. 在一个由工程车搭建的创意展览场景中，小明站在工程车旁边观察，发现从某个角度看，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、几何图中角度的计算，过的顶点作直线，将分成和，则，由平行线的性质得出，，即可得解． 【详解】解：如图，过的顶点作直线，将分成和， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 13. 若分式有意义，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件：分母不为零．据此列式解答即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， ∴的取值范围为． 故答案为：． 14. 若关于的二次三项式是完全平方式，则a的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式的性质：，可得出答案． 【详解】∵是完全平方式 ∴ 解得 故答案为：. 【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a和b是解题的关键． 15. 如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和以及三角板的度数，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．根据三角板的度数得到，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：，， ． 故答案为：． 16. 如图，是的角平分线，是的高，，，为边上一点．当为直角三角形时，的度数为____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查角平分线和高线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，分情况讨论：①当时，②当时，根据角平分线和三角形高线的定义分别求解即可． 【详解】解：如图所示，当时， ∵是的角平分线，， ∴， ∴中，； 如图，当时， 同理可得， ∵， ∴， ∴， 综上所述：的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）解不等式组：； （2）解分式方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，熟练掌握解不等式组及方程的方法是解题的关键． （1）解各不等式得到对应的解集后求得它们的公共部分即可； （2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【小问1详解】 解： 解不等式得：， 解不等式得：， 故原不等式的解集为； 【小问2详解】 解：原方程去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为 18. （1）约分； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将分子、分母约去最简公分母即可； （2）将原式变形后把括号里面的分式进行加减运算，然后将除法化为乘法，最后进行约分即可． 【详解】解：（1） ； （2） 19. 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． （1）求整式M，P； （2）将整式P因式分解． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，移项化简可得M的值，再由，可得P的值； （2）算出P的值，先提取公因数，再用公式法即可因式分解． 【小问1详解】 解：由题意可知，， 解得：， ， ∴； 【小问2详解】 由（1）可知，． 【点睛】本题考查多项式的加减、因式分解的计算，熟练掌握多项式的加减运算规则和因式分解的方法是解决本题的关键． 20. 如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点． （1）若是中线，，，则与的周长差为______； （2）若，是的高，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的内角和是定理，三角形的外角定理，三角形角平分线的定义，三角形高的定义，理解三角形角平分线的定义和三角形高的定义，灵活运用三角形的外角定理进行角度的计算是解答此题的关键． （1）首先由是中线得，再分别求出和的周长，然后再求出它们的差即可； （2）先根据是的高得，再根据角平分线的定义求出，然后根据三角形的外角定理可得的度数． 【小问1详解】 解：是中线， ， ，， 的周长， 则的周长， 的周长的周长， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是的高， ， ，是的角平分线， ， ． 21. 如图，某市有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少？并求出当，时的绿化面积． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算和化简求值的应用，根据长方形面积减去中间部分的面积为绿化面积即可得到绿化面积的代数式，再把字母的值代入求解即可． 【详解】解：． 当，时，． 则绿化的面积是多少，当，时的绿化面积为． 22. 某校计划开展研学活动，通过调查得到以下信息． 信息1： 车型 座位数（人/辆） 租金（元/辆） 30座客车 30 300 45座客车 45 400 信息2：若每位老师带35名学生，则有20名学生无老师可带；若每位老师带46名学生，则余下一位老师无学生可带． 请根据以上信息，完成以下任务． 任务1：求出此次活动中老师与学生各有多少人． 任务2：研学活动需租用两种车型客车，每辆车上只有一名老师负责学生安全，每人都必须有座位且不超载．请设计最优租车方案． 【答案】任务1：此次活动中老师有6人，学生有230人；任务2：租用2辆30座客车，租用4辆45座客车的租金最少 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，一元一次不等式以及一次函数的应用，根据题意列出关系式是解题的关键； 任务1：设此次活动中老师有人，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； 任务2：设租用辆30座客车，则租用辆45座客车，租金为元，先求得，进而根据一次函数的性质，求得的最小值，即可求解． 【详解】解：任务1：设此次活动中老师有人， 由题意，得， 解得． 学生人数为：（人） 答：此次活动中老师有6人，学生有230人． 任务2：设租用辆30座客车，则租用辆45座客车，租金为元． 根据题意，得，解得：， 随的增大而减小 当，时，有最小值． 答：租用2辆30座客车，租用4辆45座客车的租金最少． 23. 已知，直线与交于点C，与交于点D，点C，D均不与点O重合，平分，平分． （1）如图1，的度数为______； （2）如图2，延长与交于点F，过E作射线与交于点G，且满足．求证：． 【答案】（1） （2） 解：∵平分，平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，内错角相等两直线平行，弄清各角之间的数量关系是解题的关键． （1）根据已知得，进而得出，再根据三角形内角和定理可得答案； （2）根据角平分线定义得，进而得，再根据三角形外角的性质得，然后结合已知可得，则答案可证． 【小问1详解】 解：∵，平分，平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年河北省石家庄四十中七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，能通过平移得到是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知某细菌直径长约米，数据用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 7. 已知命题“如果，那么”，能说明该命题是假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 8. 下列长度的三根木条（单位：分米）首尾顺次相接能组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 1，3，5 C. 4，5，10 D. 2，5，8 9. 在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（ ） A. B. C. D. 10. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 11. 某学校组织开展了环保知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加6分，答错或不答每题倒扣3分，小辉在初赛得分超过80分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（ ） A. B. C. D. 12. 在一个由工程车搭建的创意展览场景中，小明站在工程车旁边观察，发现从某个角度看，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 13. 若分式有意义，则的取值范围为________． 14. 若关于的二次三项式是完全平方式，则a的值是______． 15. 如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中等于________． 16. 如图，是的角平分线，是的高，，，为边上一点．当为直角三角形时，的度数为____． 三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）解不等式组：； （2）解分式方程：． 18. （1）约分； （2）计算：． 19. 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． （1）求整式M，P； （2）将整式P因式分解． 20. 如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点． （1）若是中线，，，则与的周长差为______； （2）若，是的高，求的度数． 21. 如图，某市有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少？并求出当，时的绿化面积． 22. 某校计划开展研学活动，通过调查得到以下信息． 信息1： 车型 座位数（人/辆） 租金（元/辆） 30座客车 30 300 45座客车 45 400 信息2：若每位老师带35名学生，则有20名学生无老师可带；若每位老师带46名学生，则余下一位老师无学生可带． 请根据以上信息，完成以下任务． 任务1：求出此次活动中老师与学生各有多少人． 任务2：研学活动需租用两种车型客车，每辆车上只有一名老师负责学生安全，每人都必须有座位且不超载．请设计最优租车方案． 23. 已知，直线与交于点C，与交于点D，点C，D均不与点O重合，平分，平分． （1）如图1，的度数为______； （2）如图2，延长与交于点F，过E作射线与交于点G，且满足．求证：． . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $