青海省海南州2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷

高二数学试卷参考答案 1.D不同选法的种数为6十11=17. 2.C设{an}的公差为d,由as-a1+4d-18+4d-6,得d=-3. 3.B根据题意可得4=10，且P(9≤X≤11)=0.7，根据正态分布曲线的对称性，可得P(X> 11)=1-P(9sX1D=0.15. 2 4.D由y-2ae+1,得曲线y=2ae十x在x-0处的切线斜率为2a+1,所以2a+1-2,得 a=2 5.B(2a十3b)的展开式的第4项的系数是C×2×3. 丘C根据题意可得7-号-3，所以y=3×3-5=4,则公y.=15=7×4=28 7.A由题意得了'(x)=4sin(2x+）-a<0在R上恒成立，则a≥4sim(2x+)恒成立.故 a≥4. 8.A设正方形ABCD的面积为a1,后面各正方形的面积依次为ag,a3,…,am,则a1一16. 因为第(k+1)个正方形的顶点分别是第k个正方形各边的中点，所以a+1一之a,因此数列 16×[1-(号)] an)是以16为首项，2为公比的等比数列，则{a)的前n项和S. 1-号 32[1-(号)]随着n的无限增大，(2）将趋近于0，则S,将趋近于32. 9.BC由题意得E(X)=1×0.2+2×0.35+4×0.15+5×0.3=3,D(X)=4×0.2+1×0.35 +1×0.15+4×0.3=2.5. 10.BCD由图可知，当x∈(-o∞，-1)U(3,+o∞)时，f'(x)<0:当x∈(-1,3)时，f'(x)> 0.故f(x)在（一o∞，一1），(3，+∞)上单调递减，在（一1,3）上单调递增，在x=一1处取得 极小值，在x=3处取得极大值.因为f'(1)=3,所以曲线y=∫(x)在x=1处的切线斜率 为3. 11.ABD令x=一1，则(-2十1)18=a。=1.A正确.令x=0,则a0十a1十a2十…十a18=1,所 以a1十a2十…十a18=0,B正确.令x=一2，则ao一a1十a2一a3十…十a8=38,所以ao十 318+1 a2十a1十十a18 2,C错误.a1s=C2“=2“,D正确 12.0.44由题意可得P(X=0)=1-P(X=1)=0.44. 13.0.66由全概率公式得甲获奖的概率为0.6×0.7十0.4×0.6=0.66. 14.3由题意得f(x)=a2x2-5a.x十6，则'(1)=a2-5a+6=0,得a=2或3.当a=2时， 【高二数学·参考答案第1页（共4页）】 f'(x)=4x2一10x十6=2(2x一3)(x-1),当x<1时，f(x)>0,f(x)单调递增，不符合题意 当a=3时，f(x)=9r2-15x+6=3(3x-2)(x-1D,当号<r<1时，了()<0，fx)单 调递减，当x>1时，f(x)>0,f(x)单调递增，符合题意. 15.解：(1)零假设为H。:高二学生的性别与身高是否大于165cm无关联， …1分 根据列联表中的数据，计算得到X-80X(30X15-10×25)” 16 40×40×55×25 11 ≈1.455<2.706. …5分 根据α一0.1的独立性检验，没有充分证据推断H。不成立， 因此可以认为H。成立，即高二学生的性别与身高是否大于165cm无关联.…7分 (2)这2人性别不同的概率为 3C2550 C 991 …13分 16.解：(1)由题意得S.=n2.… …3分 当n=1时，a1=S1=1.… …4分 当n=2时，1十a2=Sg=4,得a2=3.…5分 (2)当n≥2时，S-1=(n-1)2=n2-2n十1，…7分 则an=S。一Sw-1=2n一1.… …9分 又a1=1也符合am=2n-1,所以an=2n-1. …10分 11 (3)由题意得6，=(2m-1)(2m+1D一22n气一2m+ 12分 所以T.=4+++6,=1-号+号号+…+22)）=号(1-2） 2初1744”15分 17.解：(1)不同的排法有AA=144种. 3分 (2)甲、乙均站在第一排，不同的排法有A号AA一240种.…5分 甲、乙均站在第二排，不同的排法有AA号A=720种。…7分 故不同的排法有240十720=960种.…8分 (3)(方法一)语文小组成员站在一排，不同的排法有AA=144种，…11分 所以不同的排法有A7一144=4896种.…15分 (方法二)语文小组成员第一排站1人，第二排站3人，不同的排法有CCAA=1728种. …10分 语文小组成员第一排站2人，第二排站2人，不同的排法有CCAA=2592种. …12分 语文小组成员第一排站3人，第二排站1人，不同的排法有CAA=576种.…14分 枚不同的排法有1728十2592+576=4896种.…15分 18.解：(1)X的可能取值为0,1,4,9,16.…1分 【高二数学·参考答案第2页（共4页）】 P(x=o=1-是3，PX=1号×(1-3)-号，PX=0=(号》×1-号)= Px=9=(号)'×(1-)-景PX=16=()'- …5分 X 0 1 4 16 P 号 气 16 7 …7分 (2由1)可知若小明选择方案一，则E(X)=0×号+1×号+4×号+9×+16× 16 394 81 10分 若小明选择方案二，记Y为小明的累计得分，Z为小明答对题目的数量，则Y=2Z,… …11分 又ZB(4,),所以E(2)=AX号- 3=2,13分 则EY=2E(Z)=1 · …15分 因为E(Y)>E(X),所以小明应选择方案二.…17分 19.(1)解：f(x,x)=e(x+1),由f(x,x)≥a十e,可得a≤f(x,x)-e,令h(x)=f(x,x) 一e=xe,则h'(x)=(x十1)e.…1分 令h'(x)=(x十1)c<0,得x<-1,令h'(x)=(x十1)e>0,得x>-1, 所以h(x)在（一∞，一1）上单调递减，在（一1，十∞）上单调递增，…2分 所以h(x)m=h(-l)=- 1 …3分 e 所以a<。,即a的取值范围为(-©，一] …4分 (2)证明：f(x,y)-(e+x+lny+1)=ye-(x十lny)-1=e+my-(x十ny)-1, …6分 令x+ny-t,F(t)=e-t-1,则F(t)=e-1,… …7分 令F'(t)=e-1<0,得t<0,令F'(t)=c-1>0,得>0， 所以F(t)在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增，…8分 所以F(1)n=F(0)=0,…9分 所以e-t-1≥0，故当y>0时，f(x,y)≥e十x十lny十1.…10分 (3)证明：因为f(m,m)=fn,m),所以e(m+D=c(m+1),故t1_n e 。…11分 设x)-中则g)-二，令g)-0,得x=0 【高二数学·参考答案第3页（共4页）】 令g'(x)>0,得x<0,令g'(x)<0,得x>0, 所以g(x)在（一∞，0）上单调递增，在(0，十o∞)上单调递减.…12分 不妨取m<0n,欲证m十n>0,即证n>-m>0. 又因为g(x)在(0，十o∞)上单调递减，所以只需证g(n)<g(一m),…13分 又因为g(m)=g(n),所以也即证g(m)<g(一m),…14分 构造函数H(m)-g(m)一g(一m),m∈（一∞，0）， 则等价于证明H(m)<0对m∈（一∞，0）恒成立. …15分 H'(m)=g'(m)+g'(-m)=m(e-) 因为m∈(-o,0),所以e”<,所以H'(m)>0, 则H()在（一0∞，0）上单调递增，…16分 所以H(m)<H(0)=0,即已证明H(m)<0对m∈（一∞，0）恒成立， 故原不等式m十n>0成立，即f(x,y)具有性质T.…17分 【高二数学·参考答案第4页（共4页）】高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号，座位号填写在答题卡上 2回答远择题时，遇出每小题答素后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需凌动，用像皮据干净后，再这涂其他答案标号。同答非这择题时，将容案写在 答题卡上，写在本试卷上无数 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 4本试卷主要考试内容，人教A版选择性必信第二，三册 一，选择题：本显共8小题，每小题5分，共0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 驱日要求的 1,一项工作可以用两种方法完或，有6人只会用第一种方法完成，另有1山人只会用第二种方法 完成，现从中选出1人来完成这项工作，则不同这法的种数为 A.60 且66 C16 D.17 2,已知{a.)为等整数列，且a:-18,@=6,则(4.的公差为 A- B-是 C-3 D-2 1.已知某批零件的直径X(单位，毫米)黑从正态分布N(10,,.若P《9X≤1》■07，期从 这然零件中任意抽取1个零件，该零件的直径大于11毫米的概率为 A0,35 且0.15 C0.3 D.0.175 L曲线y=2a十1在x一0处的钾线斜率为2，则a一 A-1 我1 co n 5《2a十3肠)的展开式的第4票的系数是 A×2×3 且国×2×3 Cc D.d×2×3 6.用最小二乘法得到的一组数据，y,)0-1,2,3,4:5,5,7)的经验同日方程为y-3-5着 点，-1则名 人63 21 C2然 4得 【离二数学第1页（共4费小 7.若函数f)=一2o(2红+)一r在是上单调通减，则a的取值范国为 A[4,+e) 县[-4，十o) C[2.+am) D.[-2,+o) 如图，正方形AHCD的边长为4，取正方形ABCD各边的中点E,F,G。 H,作第个正方形EFCH,然后再取正方形E花H各边的中点「，J, K,L,作第3个正方形UKL,知果这个作图过程可以一直继棱下去，那 么这感正方形韵面肌之和将趋近于 A.32 我40 C48 D64 二、选择题：本题共3小通，每小显6分，共18分，在每小题给出的进项中，有多项符合题目要 裳金部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 丝.已如随机变量X的分布列为 X 3 4 5 P 02 035 015 41 下列结论正确的是 AE(X)=3.5 B E(X)-3 C,D(X)=2.5 D.D(X)-2 10.已知函数f(x)的导函数f'(x)的大致图象如困所承下列结论正境的是 Af(x)在（一0，一1）上单剥递增 且f(x》在（一1,3）上单调速增 C,(x)既有极大值，也有极小值 D.自线y=f(x)在x=1处的切线斜率为3 11.若(2x十1)=a.十a,(r+1)十a1(r十1)十m十an(x十1)，则 A。=1 且0，十@：十十aw-0 Ca+,+a,++an-" 2 D.an=2 三，填应题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12已如随机变量X服从两点分布，P(X=1)=Q58,则P(X■0)=▲， 13某校堡身运功会，甲参加跑步比喜、纯绳比赛（这两个比赛不能同时参加》的概奉分附为 0,6,0,4,若甲参如跑步比赛获奖的概率为07，参如跳绳比赛获奖的概率为Q6.则甲获奖 的概串为▲ 已知酒数e一 +6红的版小值点为1则：一▲一 1高二数学第西共4黄1 四、解答题：本题共5小量，共77分.解着应写出文字说明，证明过程或清算步漫 15.13分) 为了研究高二学生的性别与身高是吾大于165m的关联性，现随机调查了某中学的80名 高二学生，然理得到如下列联表， 男 计 不能于15m 时 于16贫cm 10 15 若 合计 40 40 0 (1)依据。一0.1的独立性检验，能香认为该中学高二学生的性别与身高是香大于15cm有 关联？ (2)从身高不低于15m的5名学生中任选2人，求这2人性别不同的概率 n(ad-bc) 附：X-a+b+na+e+d中n-a+b+e+d 81 0.05 a01 2706 &541 4635 1615分) 已知数列{a,1的前则项和为S,且1，n,S.成等比数列 (1)求e1,e2 (2)求(4.1的通项公式 (3)若6.= 1 一，求数列h的前知项和T a.4。+ 17.(15分) 3名数学小组成员（包桥甲，乙）和4名语文小组成员站成两捧拍照，第一排站3人，第二排 站《人 (目》若数学小组或员姑在第一推，语文小组成员站在第二棒，求不同的排法种数( (2)若甲，乙站在同一样且不相邻，求不同的排法种数： (3)若语文小组成员分成两特姑（每排至少站1人），求不同的排法种数 18(17分) 为了要好地春及科学知识，某新举行了科技知识竞赛济动，制定了两种竞赛规则方案，①方 案一：共设置4进题，参加比赛的同学从第1题开始答题，答对透人下一题，答输则终止答 题，第-1.2,3,4)题对位2一1分，答对获得相度的分数，答帽得0分.②方案二：共设置 4道题，参加比赛的同学从第1题开始答题，无论是否答对都可以回答下一题，直到1道题 答完为止，每题2分，答对获得相应的分数，答错得·分，已知小明答对每道题的慢率均为 3·1每次回答正确与否谷相互独立 《1)若小明选择方案一，记X为小明的累计得分，求X的分布列 (2)为使累计得分的期望最大，小明应选择哪个方案？说明理由。 帝 为 19.17分) 我们把有两个自变量的函数称为二元雨数”，对于二元两数：-f:y),若实数m,m《m )满是f(m,网)=fm,m),m十n>0,则称(x,y)具有性质T.已如二元函数xy)= e(y+1). (I)若fx,x)空a十e恒成立，求a的取值范围 (2)证明：当y>0时，fx,y≥e+x+ny+1 (3)已知实数m,(m*n)满足f(n)一f八m,四，证明：fxy)具有性质T