四川省成都市2024-2025学年高一下学期期末学业质量检测数学试题

2024~2025学年度下期期末学业质量检测 高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答案卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆柱的底面半径为1，体积为，则该圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 4. 若为空间中两条不同的直线，为空间三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 为了得到的图象，只需要将上所有点（ ） A. 向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的2倍 B. 向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的 C. 向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的2倍 D. 向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的 6. 如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，侧棱，点分别为的中点，则异面直线和所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 设的面积为，角、、所对的边分别为、、，且，若，则此三角形的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. 如图，为了测量两山顶间的距离，飞机沿水平方向在两点进行测量，在同一个铅垂平面内，在A点测得在A的南偏东的方向上，在A的南偏东的方向上，在点测得在的南偏西的方向上，在的南偏东的方向上，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于向量的命题，错误的是（ ） A. B. 在边长为1的等边中， C. 若，则 D. 若，则向量的夹角是钝角 10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递减 C. 直线为的一条对称轴 D. 若为偶函数，则 11. 如图，在直三棱柱中，，侧棱是棱上任意一点，则（ ） A. 三棱柱的表面积为120 B. 周长的最小值为 C. 三棱柱的最大内切球的体积为 D. 三棱柱的外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若复数，则______． 13. 中，角，，所对的边分别为，，，，，，则角的对边____________. 14. 已知是锐角的外心，若，且，则实数______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知平面向量 （1）求与的夹角的余弦值； （2）求向量在向量上的投影向量的坐标． 16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，侧棱底面，且． （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离． 17. 已知向量，设函数． （1）求的最小正周期 （2）求的单调递增区间； （3）在中，角所对的边分别为，若，求的面积． 18. 如图，在三棱锥中，平面，是中点，过作平面，且在平面内． （1）求证：； （2）求证：平面平面； （3）若，且与平面所成角的正切值为，求二面角的大小． 19. 如图，在中，，点为和的交点，设． （1）已知，求的值； （2）若，，与的夹角为，求； （3）若，，在边上，，为的夹角，，求的取值范围． 2024~2025学年度下期期末学业质量检测 高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答案卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 因为底面是菱形，所以， 因为底面，底面，所以， 又因为，平面，平面， 所以平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 由平面，平面，平面平面， 所以. （2） 因为平面，平面，所以， 又，平面， 所以平面， 因为平面，所以平面平面. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $