河南省濮阳市2024-2025学年高一下学期期末学业质量监测数学试题

绝密★启用前 高一年级下学期期末学业质量监测 数 学 叩 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 专胶集 在本试卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 州 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 中 1.已知集合A={x∈Z10<x+1<4},B=x1-3<x<2,则A∩B= A.{-1,0,1 B.0,1 C.{1,2 D.{0,1,2 尔 2.已知复数z满足（√2+3i)z=3-2i(i为虚数单位），则1zl= A分 C.1 D.√2 9 3.2025年5月14日，长征二号丁运载火箭一次性将12颗太空计算卫星成功送人预定轨道 螺 若各卫星从星箭分离至入轨所需时间（单位：秒）按升序排列为82,85,87,89,91,93,95， 97,99,101,103,105,则这组数据的中位数为 A.94 B.93 C.92 D.91 量 4.“函数x)=1x+ 的定义域为R”是“k>1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知a=0.3-02,b=log2,c=log4,则 A.a>c>b B.a>b>c C.b>c>a D.c>a>b 6已知sim3-d-2o+d=0,则cos2a 4 5 C. D 4-5 数学试题 第1页（共4页） 7.已知某圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面积为9π，则此圆锥的表面积为 A.18m B.27m C.32m D.36m 8.高一某班有24名男生和40名女生，某次数学测试中，男生的平均分与女生的平均分之差 为4，若男生分数的方差为94，全班分数的方差为84，则女生分数的方差为 A.90 B.86 C.78 D.72 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数(x)=im3x+),则 A)的最小正周期为号 Bx)图象的一个对称中心为点臣0) C(x)在区间-五，)上单调递增 D.将八)的图象向右平移2个单位长度后所得图象关于y轴对称 10.如图，在△ABC中，D为BC边上的一个三等分点（靠近点B),AB=4,AC=2,∠BAC= 120°，则下列结论正确的是 A.3 AD=AB+2AC B.1Ad1=213 3 C.AB.BC =-20 D.-AC是AB在AC上的投影向量 11.一个袋中装有若干大小、质地均相同的球，颜色有红、黄两种，且有部分球带标记，若从中 随机摸出一个球，摸到红球的概率为0.6，摸到带标记的球的概率为0.2，且摸到红球与摸 到带标记的球相互独立.现从袋中随机摸取一个球，设事件A为“摸到红球”，事件B为 “摸到带标记的球”，则下列结论正确的是 A.事件A与事件B互斥 B.摸到的球是红色但不带标记的概率为0.48 C.P(AUB)=0.8 D.若连续摸球两次（有放回），则两次摸到的球都是黄色且不带标记的概率为0.1024 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.求值：52-log9×log2- +20250 13.已知正四棱台的上、下底面边长分别为4,9，若一个球与该正四棱台的上、下底面及四个侧 面都相切，则该球的体积为 14.在平面四边形ABCD中，E,F分别是边AB和CD的中点，AB=4,CD=4√3，EF=3.四边形 ABCD所在平面内一点P满足P·P店=0，则P元.Pi的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知向量a=(2,0),b1=4. (I)若a∥b,求b的坐标： (Ⅱ)若(3a-b)⊥(a+2b),求b的坐标以及a与b的夹角. 16.(15分)》 已知函数f(x)=Acos(x+p)(A>0,w>0,0<p<T)的部分图象如图所示. (I)求f(x)的解析式； (Ⅱ)求f(x)的单调递减区间： (Ⅲ)求f八x)在区间 7π，7m上的值域 6,4 17.(15分) 为了测试不同抗干扰手段对无人机抗干扰性能的影响，某科研机构对100架某型号的无 人机设置不同的参数，在相同的干扰环境下试飞，发现这些无人机的正常飞行时长（单位： 分)均分布在区间[5,65]内，现将这100个飞行时长数据按[5,15)，[15,25)，[25,35)， [35,45),[45,55),[55,65]分成6组并整理，得到如下频率分布直方图. (I)求图中a的值： (Ⅱ)该科研机构计划按正常飞行时长从长到短的顺序，检测分析前30%的无人机的相关 参数，若某架无人机的正常飞行时长为42分钟，判断该无人机能否被检测到； 数学试题第3页（共4页） (Ⅲ)若该科研机构从正常飞行时长在[45,65]内的无人机中，按比例用分层随机抽样的 方法抽取6架，再从这6架中随机抽取2架做进一步研究，求在[45,55)和[55,65] 内各抽取一架的概率： 频 组距 0.035 0.025 0.020 0.010 152535455565正常飞行 时长（分） 18.(17分) 设锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且csin A+3 acos C=√3b. (I)求角A: 小， (Ⅱ)若b=2,求△ABC的面积S的取值范围： (Ⅲ)若△ABC的外接圆半径为√3，求△ABC内切圆半径的最大值 19.(17分) 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD,SA=√2AB,AC与BD 交于点O. (I)证明：平面SBD⊥平面SAC: (Ⅱ)若M是棱SD的中点，求二面角M-AC-D的正切值： (国)若P,0分别是线段阳，4C上的点，且器-CC3o设P0与$C所成的角为a,P0 与BD所成的角为B,求sina+sinB的最大值， 数学试题第4页（共4页）