四川省雅安市2024-2025学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

雅安市 2024- 2025学年下期期末检测高二年级 数学参考答案 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分） 1．B 2．D 3．C 4．C 5．A 6．C 7．A 8．A 二、选择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分） 9．ABD 10．BD 11．ACD 三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分） 12． 9 16 13． 504 14．- 3 3 2 四、解答题 (本大题共 5小题，共 77分） 15.（13 ） （1）n= 7时，展开式中 x2的系数为；C47 ⋅ 23= 280． ⋯⋯⋯⋯⋯ 5 （2）由题意：展开式的二项式系数 为 2n= 32 所以n= 5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 9 令 x= 1， 2+1 5= 35= 243 所以展开式的系数 为 243． ⋯⋯⋯⋯⋯ 13 16.（15 ） （1） x= 1 5 2+3+4+5+6 = 4 y= 1 5 1.5+1.7+2.0+2.2+2.6 = 2 ⋯⋯⋯⋯⋯ 2 5 i=1 xi-x    yi-y = 2.7 ⋯⋯⋯⋯⋯ 4 5 i=1 xi-x    2= 10 ⋯⋯⋯⋯⋯ 6 b  = 5 i=1 xi-x    yi-y  5 i=1 xi-x    2 = 0.27 ⋯⋯⋯⋯⋯ 8 a = y- b  x= 5 i=1 xi-x    yi-y  5 i=1 xi-x    2 = 0.92 ⋯⋯⋯⋯⋯ 10 所以 y关于 x的经验回归方程 y = 0.27x+ 0.92． ⋯⋯⋯⋯⋯ 11 （2）由题意：当 x= 10时， y = 3.62（百件） ⋯⋯⋯⋯⋯ 13 所以 计当日 费用为 1000元时，日销售量为 362件． ⋯⋯⋯⋯⋯ 15 17.（15 ） （1）比赛进行 4局且小张获胜 即： 三局中，小张获胜两局，小 获胜一局，且第 4局小张获胜， 故所 的概率 ：P=C23× 13  2 × 2 3 × 1 3 = 2 27 ． ⋯⋯⋯⋯⋯ 4 （2）由题意，X的所 可能取值 3， 4， 5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 5 P X=3 = 2 3  3 + 1 3  3 = 1 3 ⋯⋯⋯⋯⋯ 7 P X=4 =C23× 23  3 × 1 3 × 2 3 +C13× 23 × 1 3  2 × 1 3 = 10 27 ⋯⋯⋯⋯⋯ 9 P X=5 =C24× 23  2 × 1 3  2 = 8 27 ⋯⋯⋯⋯⋯ 11 所以X的 为 X 3 4 5 P 1 3 10 27 8 27 ⋯⋯⋯⋯⋯ 13 E X = 107 27 ． ⋯⋯⋯⋯⋯ 15 18.（17 ） （1）（i）当m=-1时： f x = x2+ 2lnx f x = 2x+ 2 x ，所以 f 1 = 4 又 f 1 = 1，所以曲线 y= f x  x= 1处的 线方程为 l： y= 4 x-1 + 1 故 l： y= 4x- 3． ⋯⋯⋯⋯⋯ 3 （ii）要证 直线 l与曲线 且仅 一个公共点 只 证：方程 4x- 3= x2+ 2 xln 且仅 一解 即证：方程 x2+ 2 xln - 4x+ 3= 0 且仅 一解 ⋯⋯⋯⋯⋯ 5 令 g x = x2+ 2 xln - 4x+ 3 x>0 ， 因为 g x = 2x+ 2 x - 4≥ 0 所以 g x  0，+∞ 上单调 增 又因为 g 1 = 0，所以 g x = 0 且仅 一解 所以直线 l与曲线 y= f x  且仅 一个公共点． ⋯⋯⋯⋯⋯ 8 （2）题 件等价于： f x max- f x min< e2+ 1 由 f x = x2- 2mlnx，得 f′ x = 2x- 2m x = 2 x2-m  x ，m> 1， x> 0 当 x∈ 0， m 时， f′ x < 0，所以 f x  0， m 上单调 减 当 x∈ m，+∞ 时， f′ x > 0，所以 f x  m，+∞ 上单调 增 ⋯⋯⋯⋯⋯ 10 ①当 m≥ e，即m≥ e2时， f x  1，e 上单调 减 所以 f x max= f 1 = 1， f x min= f e = e2- 2m 此时 1- e2+ 2m= 2m- e2+ 1≥ e2+ 1，不 题意 ⋯⋯⋯⋯⋯ 12 ②当 1< m< e，即 1<m< e2时 f x  1， m 上单调 减， m，e 上单调 增 所以 f x min= f m =m-mlnm， f x max=max f 1 ， f e   故 f 1 - f m < e2+ 1，且 f e - f m < e2+ 1 即： 1- m-mlnm < e2+ 1，且 e2-2m - m-mlnm < e2+ 1 即：mlnm-m- e2< 0，且mlnm- 3m- 1< 0 令 h m =mlnm-m- e2，当 1<m< e2 时， h′ m = lnm> 0 所以 h m  1，e2 上单调 增，故 h m < h e2 = 0 令H m =mlnm- 3m- 1，当 1<m< e2 时，H ′ m = lnm- 2< 0 所以H m  1，e2 上单调 减，故H m <H 1 =-4< 0 所以当 1<m< e2时，满足题意 综上，实数m∈ 1，e2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯ 17 19.（17 ） （1） a1= d， a2= 12 C 1 2d+2C22d2 = d+ d2= d 1+d  a3= 13 C 1 3d+2C23d2+3C33d3 = d+ 2d2+ d3= d 1+d 2． ⋯⋯⋯⋯⋯ 3 （2）（注：仅指出数 an 为等比数 且无任 论证过程，此小问得 2 ； 用不完全归纳法证 此小问，扣 2 ．） 首先证 引理： 1 n kCkn=Ck-1n-1 左式= 1 n k n! k! n-k ! = n-1 ! k-1 ! n-k ! = n-1 ! k-1 ! n-1- k-1  ! =Ck-1n-1=右式，引理证毕． ⋯⋯⋯⋯⋯ 5 回 原题：根据引理 an= 1n C 1 nd+2C2nd2+⋯+kCkndk+⋯+nCnndn  = d C0n-1+C1n-1d+⋯+Ck-1n-1dk+⋯+Cn-1n-1dn-1  = d 1+d n-1 ⋯⋯⋯⋯⋯ 8 因为 d为 零实数且 d≠-1，故 an  以 d为首项， d+ 1为公比的等比数 ． ⋯⋯⋯⋯⋯ 10 （3） bn=nd2 1+d n-1= d2 ⋅n 1+d n-1 ⋯⋯⋯⋯⋯ 11 Sn= d2 1+d 0+2 1+d 1+3 1+d 2+⋯+n 1+d n-1  ① 1+d Sn= d2 1+d 1+2 1+d 2+⋯+ n-1  1+d n-1+n 1+d n  ② ①-②得：-dSn = d2 1+d 0+ 1+d 1+ 1+d 2+⋯+ 1+d n-1-n 1+d n  = d2 1- 1+d n -d -n 1+d  n    = d 1+d n-1-dn 1+d n  = d 1-dn  1+d n-1  ⋯⋯⋯⋯⋯ 15 所以Sn= dn-1  1+d n+ 1． ⋯⋯⋯⋯⋯ 17 雅安市2024-2025学年下期期末教学质量检测高二年级 数学试题 本试素满分5心分，家冠时间120分物 注意事项： 1若观前，考生务必将自己的拉名。考号羽05统来的黑色墨水多学名填写在客见卡上，并检 意条利码粘陆是香王晴 2.泌杯题使月2B格笔情涂在器理卡对益装月标号的位置上：非选释避期自5毫息黑色多水整字 笔书写在器是卡的对浪框内，超山带避区城书写的多笔无效：在莘偏航。文题卷上备题无觉 5,考远指来后，裤幕则卡枚四. 一、选择题（本大量共8小盟，每小题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合驱目要求的 1C+A的值是 A.40 B.30 C,20 D.10 2.已知随机变量X-N2a):若P(x≤D)=02,对PX之4)- A.08 B.07 C03 D.02 3.已知感数fx)的导商最为广x),且f八x)=2-f‘)r,则f0)= A月 B.2 Ce D.! 4已知等差数到{a,}的前项为1，%是，和4的停比中明，黑4- A9或1 且-7或1 C.1 D,7 5为了验证牛的毛色（断色、红色）和角（有角。无角》这两对相时性状是香相关，某学就速行 了一次数絮饶计，根据形成的2×2列瑕表，计算得到x285,税据小概率做：一005的柱 立性整验〔已知？购立性检验中为一3料1》，下列饰论还精的是 A.牛的毛色与角无美 B.牛的毛色与角无美，心推断望植误的率不想过405 C,牛的毛色与角有关 D.牛的毛色与角有关，北推新把甜误的橘率不超过0.3 需二数学试幅第1万《共4页) 6函数fx=x3-42◆5-2的零点个数是 A0 B.1 C.2 D.3 7.袋中装有2个红球和3个白球，从袋中每次第机不放回炮取出1个球后，到再放入1个另一种植 色的球封装中。则第二花取出红球的板率是 怎已知数列a为等比数列、4=2”，公比g产号若工是a}的前m残积、则工的最大红是 A.29 B27 C.2M 02 二、选择题（本大盈共3小图，每小爱6分，共18分）在每小稳给出的西个选项中，有多个符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选蜡的得0分。 9已知数列a}中，4=-7,4=a,+2,r世N,其前现和为S,谢 A.,■2t-9 B.S=0 C当3取最小值时，=5 D.我列2的前n项利为7=， a d) 72n-7 1,下列说法正确的是 A对随期事件A,B,若P叫>0，则P八AB)-P八A)P叫(d) B.若链期事件A,县相互柱立。则P八4B+P可= C若随机事料A,8相互立，P)=0.7.P代)~02，期P八UB)=09 D.若箱飘率件，B滴足代)-子代时=子P8利-子则P风8列-号 t1.已知函数f闲)-n(4-)-口x+a在x=3处取得段大值，f(x)的导函数为f广(x),薄 H当0<x<1时，f>f2) C(2-x)=f2-x对 D.当15再s与53且与t<4时，f+f西》长 3 高二数学试题第2或共页) 三、填空题（本大狐共3小盟，每小疆5分，共15分）挥答案填在容题卡相应的机线上 2已知随航支量-B居D(X一 13.某班级隔一的课程表要持入语文，数学，英语、物理，化学、体育共6节课，其中要求体育课 不能排在第一节，且数学澳不陵并在量后一节，侧共有种不网的排法.（用数学作答） 14已知函数f(x)-2nx+m2x,知/()的最小值是一 因、解答题《本大蔬共5小题，共77分》解答应写出文字说明，证明过程或演算步漂 15.(3分)在(2+√的展开式中 (1)若m=7,求x2的泵数： 〈2)若展开式的一项式系数和为32，求展开式的系数和， 16.(15分》某超市为销售一种宿品，缓人统计了去年该商品的每日户告费用x《百元)与当日销 售量y《百件)的关兼，以便对今年广告方案的制定提供后关的数据参考，得到的量据知下： 可广告使到x(百无) 3 456 日错错量y(石件》 151.72.0222.6 己知y与线性相关 (1)根据卷中的数据，求r关于舞的经验目归方程 (2)利州(1)中的经检口归方程，估计当日广告费用为1000元，时，日销售量为多少件？ 附，参考公式径验回归方程少=：+合额率和费配的最小二乘估计公式分别为 62s- E- 再二数学试塑算)实（共4只） 工.(15分)小张和小李再危司学进行丘气球比养，比赛规测采用5局3性射（有一方先胜3局即赢 将比赛，比春站来)，如聚每揭出察个张获陆的瓶韦为兮小李获鞋的车是号，积设每司 比赛结果互不影响 (1)泉比赛速行4局且小张获胜的概率： (2)比赛结束时，公张和小李共说行了X同比赛，米随机变量X的分布列和数学期望 18.(17分》已知函数fx)=x2-2柳mx,树∈取. (1)当m-1时： ()求白线=(x小在x=1处的切线（的方程： ()证明：直线/与成线y=f()有且仅有一个公共点： (2)当m>1时，若任最两，2Lg,(与)5f八与)+©3+1恒成立，求实数m的取值瓶围 19.(17分)设d为中军实数且d-1,数列a,满足 -cd2c(-1)ctocneN). 1)米4·4，马 (2》中断数列风}量否为等比数列，若品，岭出证明：若不是。鸿期母由： 3)良A=血(u©N）,求数列}的菲m项和S。, 高二数学试团第4实（共真）