2025年全国科学创新实践活动（原华数杯）三级组（初中七、八、九年级）数学竞赛试题

科学创新能力实践活动（三级组） (2025年2月22日时长90分钟) 题号 2 6 9 10 总成锁 得分 评阅人 显 填空题（共十题，每题10分，共100分） 客 1.化简：5+2+5-2- 2.A、B、C三人各有豆若干粒，进行如下相互赠送：先由A给B、C,所给的豆 粒等于B、C原来各有的豆数，依同法再由B给A、C现有豆数，后由C给A、B 装 现有的豆数，互送后每人恰好各有64粒，则A、B、C三人原来分别各有 粒豆 旺 3.函数y2x5+2-53-57x+54)012,当x=-1)时的函数值 为 4.一个三角形可被一条线段分成两个等腰三角形，原三角形的一个内角36°， 侧原三角形最大内角的所有可能值为】 5.设a、b为实数，满足1a-1川+vab-3=0,则 1 1 1 1 b+a+1b+万+a+2b+2万+m+a+2024b+202 的值为 6。小干或等于的最大整数是 7.将100个数1~100任意分成两组（每组50个），将一组从小到大的 排列，设为a1<a2<…<a50,另一组从大到小的排列，设为b1>b2> …>bso,则代数式la1-b1l+la2-b2l+…+las0-bs0l的值为 8.如果关于x的方程月+图+图=x有正整数解，那么正整数k的所 有可能取值的平方和为 ,(其中[a为不超过a的最小整数) 9.不定方程2x2-3y2=9有无整数解？ (如果有，请在横线 上填写该整数解：如果没有，则填写“无)， 10.实数xy满足x3-y+c-y)=艺则x-y的最大值为 三级参考答案 每级卷共10道题，均为填空题，每题10分，答题时间为90分钟. 1.化简：W5+2+W5-2= 答案：5. 2.A、B、C三人各有豆若干粒，进行如下相互赠送：先由A给B、C,所给的豆 粒等于B、C原来各有的豆数，依同法再由B给A、C现有豆数，后由C给A、B 现有的豆数，互送后每人恰好各有64粒，则A、B、C三人原来三人分别各有 粒豆， 答案：104,56和32。 3.函数y=(2x5+24-53x-57x+54)2012,当x=N1-1)时的函数值 为 答案：1 4.一个三角形可被一条线段分成两个等腰三角形，原三角形的一个内角36°， 则原三角形最大内角的所有可能值为 答案：72°，90°，108°，126°，132 5.设a、b为实数，满足la-1+ab-3=0,则 1 1 1 1 b+a+1)b+D+a+2)b+2+…+ (a+2024)(b+2024) 的值为 答案：=153900 2053351 6.小于或等于的最大整数是 答案：26 7.将100个数1~100任意分成两组（每组50个），将一组从小到大的排列， 设为a1<a2<…<a50,另一组从大到小的排列，设为b1>b2>…>bs0, 则代数式a1-b1l+|a2-b2l+…+|a50-bsol的值为 答案：2500 8.如果关于x的方程目+貿+貿=x有正整数解，那么正整数k的所有可 能取值的平方和为 (其中[a]为不超过a的最小整数) 答案：265 9.不定方程2x2-3y2=9有无整数解 (如果有，请在横线 上填写该整数解；如果没有，则填写“无”).· 答案：无整数解。 10.实数x,y满足x3-y3+x-y)=,求x-y的最大值. 答案：3