北京市顺义区2024一2025学年下学期八年级教学质量检测 数学试卷

顺义区2024-2025学年度第二学期期末八年级教学质量检测 数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 七边形的内角和为（ ） A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080° 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程的一个根是1，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 如图，在矩形中，，，，分别为，，，的中点．若，则四边形的周长为（ ） A. B. C. 6 D. 7. 已知一组数据4，5，5，6，，要使这组数据的方差最小，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 近年来新能源汽车越来越受到人们的喜爱．为了解某新能源汽车的充电速度，某研究小组经调查研究发现：如图，用快速充电桩充电时，汽车电池电量百分比与充电时间（单位：）的函数图象是折线；用普通充电桩充电时，汽车电池电量百分比与充电时间（单位：）的函数图象是线段．给出下面四个结论： ①用快速充电桩充电时，该汽车电池电量百分比从充至需要； ②与的函数表达式为； ③该汽车电池电量百分比达到后，用快速充电桩和普通充电桩的充电速度相同； ④若该汽车电池电量百分比从充至，则快速充电桩比普通充电桩少用． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ② B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 函数中自变量x的取值范围是__． 10. 方程x2﹣2x=0的解为_____________ 11. 若是关于的一次函数，且随的增大而增大，则的值可能是________（写出一个即可）． 12. 如图，在中，，是延长线上一点，则________． 13. 如图，在中，，是的中点，于点．若，，则的长是________． 14. 某校有甲、乙两个舞蹈队，每个舞蹈队各有5名学生，测量并获取了这两个舞蹈队学生的身高（单位：），整理数据如下： 甲队 163 165 165 166 167 乙队 161 165 166 168 173 如果一个舞蹈队学生的身高的方差越小，那么该队舞台呈现效果越好．据此推断，在甲、乙两队中，舞台呈现效果更好的是________（填“甲队”或“乙队”）． 15. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________． 16. 如图，在菱形中，，，是线段上的动点（不与点，重合），连接，作射线，交线段于点，且使．给出下面四个结论： ①； ②； ③、两点间的距离的取值范围是； ④连接，则面积的最小值为． 上述结论中，所有正确结论的序号是________． 三、解答题（共68分，第17-21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题每题6分，第27-28题每题7分） 17. 解方程：（x-1）2=9． 18. 已知：如图，在四边形中，对角线，相交于点O，O是的中点，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 已知一次函数的图象经过点，，求这个一次函数的表达式． 20. 小华设计了“利用两条互相垂直的直线作菱形”的尺规作图的过程． 如图，于点，作图步骤如下： ①在射线上任取一点（不与点重合），以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点； ②在射线上任取一点（不与点重合），以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点； ③连接，，，． 所以四边形即为所求作的菱形． 根据小华设计的尺规作图的过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：，________， 四边形是平行四边形（________）（填推理的依据）． ， 四边形是菱形（________）（填推理的依据）． 21. 某学校要举办数学节，向全校学生征集数学节设计．如图，王博同学设计的矩形长，宽，为了使这个更美观，他要给添加一个边框，边框上、下、左、右的宽度相等，且添加边框后的整个图形的面积为，求边框的宽． 22. 某厂加工了5000个零件，从中随机抽取了部分零件检测了它们的质量（单位：g），对这些零件质量的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．零件质量频数分布表： 分组/g 频数 频率 4 0.08 7 16 0.32 14 0.28 0.12 3 0.06 合计 1.00 b．零件质量频数分布直方图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，________，________； （2）请补全频数分布直方图； （3）当一个零件的质量满足时，评定该零件为一等品．估计这5000个零件中一等品的个数． 23. 关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根是正数，求的取值范围． 24. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围． 25. 如图，在四边形中，，是的中点，，交于点，，． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求的长． 26. 某工厂有甲、乙两个蓄水池，容量分别为和，甲、乙两池初始水量分别为和．现向甲、乙两池同时注水，且每分钟注水量之和始终为．若某一蓄水池注满，则停止向其注水，改为都向另一池注水，直至注满为止．设注水时间为（单位：），甲、乙两池中的水量分别为，（单位：）． （1）若每分钟向甲池注水，分别求出，与的函数表达式； （2）若每分钟向甲池注水，画出与的函数图象； （3）当每分钟向甲池注水时，甲比乙提前注满，直接写出的值． 27. 在正方形中，是上一动点（不与点，重合），是点关于直线的对称点，连接，，过点作于点，延长交的延长线于点． （1）依题意补全图形．若，求的大小（用含的式子表示）； （2）用等式表示线段与的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于点和图形，给出如下定义：若在图形上存在一点，使得，则称点是图形的“关联点”． （1）如图，点． ①在点，，中，线段的“关联点”是________； ②若点是线段的“关联点”，则的取值范围是________， （2）已知点，，，，，，且线段上的任意一点都是四边形的“关联点”，直接写出的取值范围． 顺义区2024-2025学年度第二学期期末八年级教学质量检测 数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】x≠3 【10题答案】 【答案】x1=0，x2=2 【11题答案】 【答案】3（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】65 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】甲队 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①④ 三、解答题（共68分，第17-21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题每题6分，第27-28题每题7分） 【17题答案】 【答案】x1=4，x2=-2 【18题答案】 【答案】 证明：， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2）；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）6；50；； （2） 解：补全频数分布直方图如下： （3）估计这5000个零件中一等品的个数为个． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：由题意得： 方程总有两个实数根； （2） 【24题答案】 【答案】（1）， （2） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴点是的中点， 又∵是的中点， ∴是的中位线， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形． （2） 【26题答案】 【答案】（1），；， （2） 根据与满足的关系画出函数图象如下： （3） 【27题答案】 【答案】（1） 如图1所示： （2） ，证明： 设，由（1）知，， 又， ， ， 如图2，过点H，作，交延长线于点M，则， 四边形为正方形， ， 又， ， 由勾股定理得， ， ， ， 又，， ， ， ，． 【28题答案】 【答案】（1）①、；② （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $