江苏省南京市秦淮中学2025年高一暑假作业之统计基础知识复习

江苏省南京市秦淮中学2025年高一暑假作业之 统计基础知识复习 一、单选题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.对于数据2，6，8，3，3，4，6，8，下列说法中正确的个数为    平均数为没有众数;没有中位数. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.某企业2016年年度营业费用情况如图所示，则下面说法中正确的是    A. 基本工资占比最高 B. 奖金高于基本工资 C. 加班费与包装费相同 D. 以上都不对 3.在某频率分布直方图中，从左到右共有11个小矩形，若居中的那个小矩形的面积等于其他10个小矩形的面积和的，且样本容量为160，则居中的那组数的频数为  A. 32 B. C. 40 D. 4.若将容量为100的样本数据分为如下8组，则第3组的频率为    组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 15 13 12 9 A. B. C. D. 5.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在含以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款，据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图，这是对这500人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率直方图，则属于醉酒驾车的人数约为(    ) A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 二、填空题：本题共9小题，每小题5分，共45分。 6.某地要调查7月份该地超市的饮料的月销售量，拟抽取部分超市进行调查，该地超市的面积规模分布如下表： 规模面积 小以下 中 大以上 超市个数 6000 4000 100 应该采用的抽样方法是          . 7.某次青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分为79，84，84，84，86，87，91，93，96，这组数据的众数是          . 8.已知某班级20名男生俯卧撑的测试成绩统计如下表所示，那么这20名男生俯卧撑的平均成绩为          . 成绩 20 18 15 12 10 6 3 人数 1 2 4 3 6 3 1 9.在共有100名学生参加的某项测试中，小张的成绩排名是第75名，小李成绩的百分位数为75，则他们两人中成绩较好的是          . 10.甲、乙两名学生某门课程的5次测试成绩依次分别为60，80，70，90，70和80，65，70，80，75，因为          ，所以学生          成绩更稳定. 11.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的产品有16件，则样本容量          . 12.一组数据的频率直方图中，所有小长方形的面积总和为          . 13.下表是一个容量为20的样本数据分组后的频数分布表，若利用组中值近似计算本组数据的平均数，则          . 数据 频数 3 3 6 8 14.若的方差为3，则的方差为          . 三、解答题：本题共7小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题12分要从10部手机中抽取4部进行质量检验，请写出用抽签法抽样的过程． 16.本小题12分某网站调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示. 很满意 满意 一般 不满意 10800 12400 15600 11200 为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何完善网页设计与维护，打算从中抽选500份进行统计分析.问：为使样本更具有代表性，每类中各应抽取多少份? 17. 本小题12分有一个容量为100的样本，数据分组及各组的频数如下：；；；；；；， 列出样本的频率分布表；估计总体中在的数据约占的百分比． 18.本小题12分对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如下表所示，试根据这些数据，比较他们的运动水平. 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 19.本小题12分栽植200棵幼松，10年后测出部分树的高度如下： 高度 棵数 高度 棵数 未满100 3 26 6 13 10 6 22 240以上 4 35 合计 125 试估计上表中的125棵树的高度的平均数; 已知其余75棵树的高度的平均数为，试估计这200棵树的高度的平均数. 20.本小题12分下面是从某校高一学生中抽取的20名学生的学习用书的质量单位： 作出频率直方图; 利用频率直方图的组中值对总体均值及方差进行估计. 21.本小题12分全班20名学生在一次历史测验中的得分单位：分如下： 2，5，6，7，8，9，10，10，11，11，11，12，12，12，13，13，14，16，17， 百分位数为25，40的得分分别是多少?分的百分位数是多少? 江苏省南京市秦淮中学2025年高一暑假作业之 统计基础知识复习（书本习题解析） 一、单选题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.对于数据2，6，8，3，3，4，6，8，下列说法中正确的个数为    平均数为没有众数;没有中位数. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B  【解析平均数为，所以正确; 可以有多个众数，6，8，3，所以没有众数是错的; 中位数为，所以没有中位数是错的;所以只有一个说法是正确的，故选： 2.某企业2016年年度营业费用情况如图所示，则下面说法中正确的是    A. 基本工资占比最高 B. 奖金高于基本工资 C. 加班费与包装费相同 D. 以上都不对 【答案】C  【解析】对于由图知，广告费占比是最高，故选项A不正确; 对于由图知，奖金占比是低于基本工资占比，故选项 B不正确; 对于由图知，加班费占比是，包装费占比是，所以加班费与包装费相同，故选项C正确; 对于因为选项C正确，所以选项D不正确; 故选： 3.在某频率分布直方图中，从左到右共有11个小矩形，若居中的那个小矩形的面积等于其他10个小矩形的面积和的，且样本容量为160，则居中的那组数的频数为  A. 32 B. C. 40 D. 【答案】A  【解析】设居中这一组的频数为x，居中的那个小矩形的面积等于其他10个小矩形的面积和的， 其他10组的频数和为4x，由，解得故选 4.若将容量为100的样本数据分为如下8组，则第3组的频率为    组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 15 13 12 9 A. B. C. D. 【答案】A  【解析】第三组的频率为第三组的频率为 故选： 5.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在含以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款，据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图，这是对这500人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率直方图，则属于醉酒驾车的人数约为(    ) A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 【答案】C  【解析】由频率分布直方图可知血液酒精浓度在以上的频率为， 所以这500人属于醉酒驾车的人数约为故选 二、填空题：本题共9小题，每小题5分，共45分。 6.某地要调查7月份该地超市的饮料的月销售量，拟抽取部分超市进行调查，该地超市的面积规模分布如下表： 规模面积 小以下 中 大以上 超市个数 6000 4000 100 应该采用的抽样方法是          . 【答案】分层抽样  【解析】由于大中小型超市有明显的差异，所以采用分层抽样的方法；故答案为：分层抽样. 7.某次青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分为79，84，84，84，86，87，91，93，96，这组数据的众数是          . 【答案】84  【解析】某次青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分是79，84，84，84，86，87，91，93，96， 故这组数据出现次数最多的众数是故答案为： 8.已知某班级20名男生俯卧撑的测试成绩统计如下表所示，那么这20名男生俯卧撑的平均成绩为          . 成绩 20 18 15 12 10 6 3 人数 1 2 4 3 6 3 1 【答案】  【解析】由题可得：故答案为： 9.在共有100名学生参加的某项测试中，小张的成绩排名是第75名，小李成绩的百分位数为75，则他们两人中成绩较好的是          . 【答案】小张  【解析】因为小李成绩的百分位数为75，说明她的名次是名因为小张的成绩排名是第75名，所以小张成绩较好，故答案为小张. 10.甲、乙两名学生某门课程的5次测试成绩依次分别为60，80，70，90，70和80，65，70，80，75，因为          ，所以学生          成绩更稳定. 【答案】乙的成绩数据比较集中 ； 乙  【解析】由题目中数据可得，甲的平均值为， 故甲的方差， 乙的成绩的平均值为， 故乙的方差， 故乙的数据比较集中，故乙成绩更稳定．故答案：乙的成绩数据比较集中，乙. 11.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的产品有16件，则样本容量          . 【答案】80  【解析】因为总体中A、B、C三种型号产品的数量为，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本， 其中样本中A型号的产品有16件，所以，解得故答案为 12.一组数据的频率直方图中，所有小长方形的面积总和为          . 【答案】1  【解析】由频率分布直方图得：一组数据的频率分布直方图中，所有小长方形的面积总和为 故答案为： 13.下表是一个容量为20的样本数据分组后的频数分布表，若利用组中值近似计算本组数据的平均数，则          . 数据 频数 3 3 6 8 【答案】  【解析】故答案为 14.若的方差为3，则的方差为          . 【答案】12  【解析】因为的方差为3，所以的方差为故答案为 三、解答题：本题共7小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题12分要从10部手机中抽取4部进行质量检验，请写出用抽签法抽样的过程． 【答案】解：①对10部手机进行编号，分别为01，02，……，09， ②把号签揉成大小相同的小球，放入一个不透明的袋子里，搅拌均匀． ③从袋子里依次抽取4个号签即可．  【解析】本题考查了简单随机抽样的方法，属于基础题． 利用简单随机抽样的方法即可得出． 16.本小题12分某网站调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示. 很满意 满意 一般 不满意 10800 12400 15600 11200 为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何完善网页设计与维护，打算从中抽选500份进行统计分析.问：为使样本更具有代表性，每类中各应抽取多少份? 【答案】解：因为，所以，，， 故应从持四种态度的帖子中分别抽取108份、124份、156份、112份进行调查.  17.本小题12分有一个容量为100的样本，数据分组及各组的频数如下：；；；；；；， 列出样本的频率分布表； 估计总体中在的数据约占的百分比． 【答案】解：频率分布表如下所示．  分组  频数  频率  6    16    18    22    20    10    8    合计  100 1 总体中在的数据约占  【解析】本题考查样本的频率分布表、并作出相应的估计，属于基础题． 由题中的所给数据，列成表格，即可得到频率分布表中的数据； 根据频率分布表、并作出相应的估计，即可． 18.本小题12分对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如下表所示，试根据这些数据，比较他们的运动水平. 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 【答案】运动员甲的最大速度的平均数：， 运动员乙的最大速度的平均数：， 运动员甲的最大速度的方差： ， 运动员甲的最大速度的方差 ， ，， 甲、乙二人的平均速度相同，乙比甲的成绩更稳定些， 故乙的运动水平高．  由已知条件利用平均数和方差计算公式能求出甲、乙两运动员最大速度的平均，及方差，，，甲、乙二人的平均速度相同，乙比甲的成绩更稳定些，故乙运动水平高． 19.本小题12分 栽植200棵幼松，10年后测出部分树的高度如下： 高度 棵数 高度 棵数 未满100 3 26 6 13 10 6 22 240以上 4 35 合计 125 试估计上表中的125棵树的高度的平均数; 已知其余75棵树的高度的平均数为，试估计这200棵树的高度的平均数. 【答案】   20.本小题12分下面是从某校高一学生中抽取的20名学生的学习用书的质量单位： 作出频率直方图; 利用频率直方图的组中值对总体均值及方差进行估计. 【答案】解：以1为组距，将数据分为8组，列出频率分布表如下： 分  组 频  数 频  率 1 2 1 5 4 5 0 0 2 合计 20 1 根据频率分布表可画出频率分布直方图， 用组中值估计： 平均数 方差  21.本小题12分全班20名学生在一次历史测验中的得分单位：分如下： 2，5，6，7，8，9，10，10，11，11，11，12，12，12，13，13，14，16，17， 百分位数为25，40的得分分别是多少?分的百分位数是多少? 【答案】解：名历史测验中的得分单位：分如下2，5，6，7，8，9，10，10，11，11，11，12，12，12，13，13，14，16，17，18， ，而这组数据中第5和6位数分别为8，9，这组数据的25百分位数为 又，而这组数据中第8和9位数分别为10，11，这组数据的40百分位数为 分在这组数据的第17位置，设14分为k百分位数，则有，解得 分的百分位数是大于80小于85中的任意一个.  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$