河南省信阳市2024-2025学年高一下学期期末质量监测数学试题

2024-2025学年下学期高一期末质量监测 数学试题 本试卷共4页，19题，满分150分，考试时间120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数与互为共轭复数，则复数的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 下列命题中正确的是（ ） A. 若直线上有无数个点不在平面内，则 B. 若直线平面，则直线与平面内的任意一条直线都平行 C. 若直线直线b，直线平面，则直线平面 D. 若直线平面，则直线与平面内的任意一条直线都没有公共点 3. 设平面向量，若与不能作为平面向量的一组基底，则（ ） A. 2 B. C. D. 0 4. 如图，在中，点是的中点，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知两条不同的直线，，两个不同的平面，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 6. 数据的平均数为，方差，现在增加两个数据和，则这组新数据的标准差为（ ） A. B. C. D. 7. 将一个直角边长分别为3，4的直角三角形绕其较长直角边所在的直线旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥内切球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知非零向量，的夹角为锐角，为在方向上的投影向量，且，设与的夹角为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 已知复数，，则下列说法正确的是（ ） A. 若在复平面对应的点位于第二象限，则 B. 若为纯虚数，则 C. 的最小值为2 D. 存在，使与互为共轭复数 10. 如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=1，P为线段B1C1上的动点，则下列结论中正确的是（ ） A. 点A到平面A1BC的距离为 B. 平面A1PC与底面ABC的交线平行于A1P C. 三棱锥P﹣A1BC的体积为定值 D. 二面角A1-BC-A的大小为 11. 在锐角中，设，，分别表示角，，对边，，，则下列选项正确的有（ ） A. B. 的取值范围是 C. 当时的外接圆半径为 D. 若当变化时，存在最大值，则正数的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填写在答题卡上的相应位置． 12. 已知正六边形ABCDEF的边长为2，则__________. 13. 已知函数的图象经过定点，且幂函数的图象过点，则______． 14. 在四棱锥中，平面平面，，，，，，若二面角为，则四棱锥外接球的表面积为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量． （1）若，求的值； （2）若与的夹角是钝角，求x的取值范围． 16. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式及单调递增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数图象，若不等式对任意成立，求m的取值范围. 17. 人工智能的广泛应用，给人们的生活带来了便捷．随着DeepSeek的开源，促进了AI技术的共享和进步．某网站组织经常使用DeepSeek的人进行了AI知识竞赛．从参赛者中随机选出100人作为样本，并将这100人按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示． （1）求； （2）求样本数据的中位数与第35百分位数； （3）已知直方图中成绩在内的平均数为85，方差为10，内的平均数为95，方差为15，求成绩在内的平均数与方差． 18. 在中，角，所对的边分别为，，，． （1）求； （2）已知，，求面积的最大值． 19. 如图，四棱锥中，平面平面，是边长为6的等边三角形，，，点在棱上，且． （1）求证：∥平面； （2）已知． ①若二面角的正切值为2，求三棱锥的体积； ②若，设直线与平面所成的角为，若，求的取值范围． 2024-2025学年下学期高一期末质量监测 数学试题 本试卷共4页，19题，满分150分，考试时间120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填写在答题卡上的相应位置． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）1或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）；， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）中位数为80，第35百分位数为75 （3）平均数为89，方差为36 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 连接交于点，连接， ，，由相似三角形的性质，可得， 又，所以， 平面，平面， 平面． （2）① ；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $