陕西省榆林市2024-2025学年高一下学期过程性评价质量检测数学试卷

陕西省榆林市2024-2025学年高一下学期过程性评价质量检测数学试卷 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若i为虚数单位，则（ ） A. 2 B. C. D. 2. 样本数据：77，79，81，81，83，87，89，91的分位数为（ ） A. 81 B. 82 C. 83 D. 87 3. 已知正方形ABCD的边长为，按照斜二测画法作出它的直观图，直观图面积为，则正方形ABCD的面积为（ ） A. B. 16 C. D. 8 4. 设是两条直线，是两个平面，已知，，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，若，则（ ） A. -7 B. -3 C. 3 D. 7 7. 在中，．将分别绕直角边，直角边和斜边旋转一周，所得旋转体的体积依次为，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知直三棱柱中，，则线段上的动点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项2分，有两个正确选项的，每个选项3分，有选错的得0分. 9. 对于两个复数，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某工厂加工一批零件，为了检测加工质量，工厂随机抽取了10个零件进行尺寸误差检测，若这10个零件的尺寸的误差都不超过2，则认为该批零件合格.下列选项中，一定可以判断这批零件合格的是（ ） A. 误差的平均数为1，极差为1 B. 误差的平均数为1，众数为1 C. 误差的平均数为1，方差为0.6 D. 误差的平均数为1，方差为0.01 11. 在正方体中，在线段上，则（ ） A. 当为中点时，AE与所成角的正切值是 B. AE与平面所成角为定值 C. 三棱锥体积为定值 D. 的最小值为 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 甲、乙两名射手射击同一目标，且命中目标与否相互独立，已知甲、乙击中目标的概率分别为0.8和0.7，若他们各射击一次，则目标被击中的概率是_________________. 13. 某地区为了解高中学生双休自主学习情况，从甲校抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均值为6，方差为5，从乙校抽取了一个容量为200的样本，并算得样本的平均值为9，方差为8，若将这两个样本合并成一个容量为300的新样本，则新样本的平均值为_______________，方差为_______________. 14. 已知正四面体内切球的半径为，外接球的半径为，则_________________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 为坐标原点，设平面向量. （1）若，求的值； （2）若是直线OM上的一个动点，当取最小值时，求的坐标. 16. 树人中学为了完善学生综合评价体系，一次校考中使用等级赋分，规则如下：先按照考生原始分从高到低，按比例划定A，B，C，D，E共五个等级，其中，等级排名占比等级排名占比等级排名占比等级排名占比等级排名占比.现随机抽取100名学生的原始成绩进行分析，绘制了如图所示的频率分布直方图. （1）求图中的值； （2）估计这100名学生的原始成绩的平均值（每组数据取区间中点值为代表）； （3）用样本估计总体的方法，若学生甲原始成绩为72分，则他赋分后的等级是什么？说明理由. 17. 2024年6月，国家卫健委等16部门联合印发《“体重管理年”活动实施方案》，启动为期三年的“体重管理年”活动.力争通过三年左右时间，实现体重管理支持性环境广泛建立，显著提升全民体重管理意识和技能，并改善部分人群体重异常状况.今年全国两会期间，“体重管理”成为全民关注的热点.小张父母根据自己的体重情况，积极响应政策，每天通过有氧运动进行体重管理下列数据记录了他俩5月1日至5日的锻炼时间（单位：分钟），父亲这5日的锻炼数据为：42，41，44，43，40；母亲这5日的锻炼数据为：42，39，43，45，44，从他俩这五天的锻炼数据中各随机抽取1个. （1）求所抽取数据中父亲比母亲段炼时间多的概率； （2）若事件：父亲锻炼时间为41，事件：父母锻炼时间之和为85，判断事件A、B是否独立，并通过推理运算说明. 18. 三角形中，a，b，c分别是角A，B，C对边，已知 ，点D 是的中点，点E 在线段上，且，线段与线段交于点M. （1）求角B的大小; （2）若，求的值； （3）若点G是三角形的重心，求 的最小值. 19. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在阳马中，侧棱底面ABCD，且，过棱PC的中点作于点，连接DE，DF，BD，BE. （1）证明：平面BDE； （2）试判断四面体BDEF是否为鳖臑，并证明你的结论； （3）若平面DEF与平面ABCD所成角的正切值为，求BC的长. 陕西省榆林市2024-2025学年高一下学期过程性评价质量检测数学试卷 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项2分，有两个正确选项的，每个选项3分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0.94 【13题答案】 【答案】 ①. 8 ②. 9 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）71 （3）等级，理由见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2）事件A、B不独立，答案见解析 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）四面体BDEF为鳖臑，证明见解析 （3）1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$