精品解析：广西北海市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

广西北海市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面四个图形中与是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 8. 下列现象中，属于平移的是（ ） A. 足球在草坪上滚动 B. 货物在传送带上移动 C. 小朋友在荡秋千 D. 汽车雨刮器的摆动 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 为了表示空气中各成分所占的百分比应采用扇形统计图 B. 了解某班学生的视力情况采用全面调查 C. 调查“神舟十八号”载人飞船各零部件的质量采用抽样调查 D. 为了表示中国历届冬奥会上获得的金牌数量的变化趋势应采用折线统计图 10. 若，则的值为（　　　） A. 2 B. C. 5 D. 11. 在一次知识竞赛中，共有20道题，每一题答对得20分，不答得0分，答错扣10分，冰冰有一道题没答，竞赛成绩超过100分．设他答对了道题，则根据题意可列出不等式为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将一张长方形纸条 沿折叠，点C，D分别折叠至点的位置．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分． 13. 计算：______________． 14. 的相反数是______． 15. 计算：_____________． 16. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，则的度数为_____________． 三、解答题：本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）先化简，再求值，其中． （2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上． （1）请画出将向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的； （2）请画出关于直线CD对称的． 19. 为更好地开展课后服务活动，学校体育组就本校同学“我喜欢的体育项目”进行了一次调查统计（每名同学只能参加一个体育项目），通过数据收集与整理，绘制出两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）本次调查的学生共有_____________名． （2）补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，“其他”体育项目所对应扇形的圆心角的度数为_____________度． （4）若全校有1200名学生，请计算出本校喜欢的体育项目是乒乓球的学生人数． 20 已知：如图，，． （1）求证：． （2）若，且，试判断与的位置关系，并说明理由． 21. 【课本再现】 小明用一些小正方形纸片做拼、剪构造大正方形游戏： 他把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形，按如图1拼在一起，就得到了一个边长为的大正方形． 【深度思考】 于是，他发现若把5个边长为1的正方形如图2摆放，再将这个图形按图3的方式剪裁，拼成图4，得到一个大正方形． （1）求拼成的正方形的面积和边长． （2）若要把个小正方形按上述方法拼成边长为大正方形，则______________． 22. 希望科技园区为提升服务效率，计划部署服务型机器人和配送机器人．已知部署1个服务型机器人和2个配送机器人需0.8万元；部署2个服务型机器人和1个配送机器人需0.7万元． （1）求部署一个服务型机器人和一个配送机器人各需多少万元？ （2）若该园区计划用不超过16.3万元的资金部署60个机器人，且配送机器人数量不少于40个，共有几种部署方案？并列出所有方案． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线、和一块含角直角三角尺”为主题开展数学活动． （1）如图（1），小江把直角三角尺的角的顶点放在直线上．若，求的度数； （2）如图（2），小丽把直角三角尺的两个锐角的顶点E、F分别放在直线和上．若，求的度数； （3）如图（3），小刚把三角尺绕点转动，使点在直线的上方，两个锐角的顶点E、F仍然分别放在直线和上．探索与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广西北海市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根，无理数的定义判断即可． 本题考查了无理数即无限不循环小数，算术平方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. 0不是无理数，不符合题意； B. 不是无理数，不符合题意； C. 不是无理数，不符合题意； D. 是无理数，符合题意； 故选：D． 2. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方，幂的乘方，根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解，熟练掌握法则是解题的关键． 【详解】解：、，此选项运算错误，不符合题意； 、，此选项运算错误，不符合题意； 、，此选项运算正确，符合题意； 、，此选项运算错误，不符合题意； 故选：． 3. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据不等式的性质判断选择即可． 【详解】解：∵， ∴， 故A不符合题意； ∴， 故B符合题意； ∴， 故C不符合题意； ∴， 故D不符合题意； 故选：B． 4. 下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式，需满足两数和与两数差的乘积形式，逐一分析选项，判断是否符合该结构，解答即可．本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：A．：两括号均为，属于完全平方公式，不符合平方差公式． B． ：可变形为，属于完全平方的相反数，不符合平方差公式． C．：直接满足的结构，结果为，符合平方差公式． D．：两括号中的项与、与次数不同，无法构成平方差形式． 故选：C． 5. 下面四个图形中与是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角的定义，解题的关键是要熟练掌握对顶角的定义．“如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”，根据对顶角的定义进行求解． 【详解】解：A、与不是对顶角，故此选项不符合题意； B、与不是对顶角，故此选项不符合题意； C、与是对顶角，故此选项符合题意； D、与不是对顶角，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图，绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质，得，结合，解答即可． 本题考查了旋转的性质，角的和差计算，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据旋转的性质，得， 由，， 故， 故选：B． 7. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短即可求解，掌握垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：他的这一选择用到的数学知识是垂线段最短， 故选：． 8. 下列现象中，属于平移的是（ ） A. 足球在草坪上滚动 B. 货物在传送带上移动 C. 小朋友在荡秋千 D. 汽车雨刮器的摆动 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键． 根据平移的定义判断即可． 【详解】解：A．足球在草坪上滚动，属于旋转，故该选项不符合题意； B．货物在传送带上移动，属于平移，故该选项符合题意； C．小朋友在荡秋千，属于旋转，故该选项不符合题意； D．汽车雨刮器的摆动，属于旋转，故该选项不符合题意； 故选：B． 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 为了表示空气中各成分所占的百分比应采用扇形统计图 B. 了解某班学生的视力情况采用全面调查 C. 调查“神舟十八号”载人飞船各零部件的质量采用抽样调查 D. 为了表示中国的历届冬奥会上获得的金牌数量的变化趋势应采用折线统计图 【答案】C 【解析】 【分析】根据统计图的特点和调查方式的选择进行判断即可． 本题考查了调查的方式，正确把握调查的特点，作出选择是解题的关键． 【详解】解： A. 扇形统计图适用于表示各部分占总体的百分比，空气中各成分比例适合用扇形图，正确； B. 某班学生人数较少，视力情况需精确数据，应采用全面调查，正确； C. 航天器零部件质量要求极高，必须全面检查以确保安全，不能抽样，因此应采用全面调查，选项错误； D. 折线统计图能清晰反映数据随时间的变化趋势，冬奥会金牌数量变化适用，正确； 故选：C． 10. 若，则的值为（　　　） A. 2 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出答案． 【详解】解：， ∵， ∴m=-2， 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能够灵活运用法则进行计算是解此题的关键． 11. 在一次知识竞赛中，共有20道题，每一题答对得20分，不答得0分，答错扣10分，冰冰有一道题没答，竞赛成绩超过100分．设他答对了道题，则根据题意可列出不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】总共有20道题，冰冰有1题未答，因此答了19题；设答对x题，则答错题，根据得分规则：答对得20分，答错扣10分，总成绩超过100分，列出不等式即可． 本题考查了不等式的应用，正确理解超过是大于的意义是解题的关键． 【详解】解：总共有20道题，冰冰有1题未答，因此答了19题；设答对x题，则答错题，实际得分， 根据题意，成绩超过100分，因此不等式为： 故选：D． 12. 如图，将一张长方形纸条 沿折叠，点C，D分别折叠至点的位置．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 【详解】解：∵长方形纸条 沿折叠 ∴ ∵，设 ∴ ∵ ∴ ∴ ，解得： ∴ 故选：B. 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分． 13. 计算：______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘单项式的运算，根据运算步骤先系数相乘，再同底幂相乘，一步步得到答案即可； 【详解】解： 故答案：． 14. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行分析解答即可． 【详解】的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数及实数，熟记“相反数”的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解答这类题的关键． 15. 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式．根据平方差公式计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 16. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，则的度数为_____________． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，即可求出，进而求出答案，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质． 【详解】解：如下图，由题意得：， ， ， ， ， ． 故答案为： 三、解答题：本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）先化简，再求值，其中． （2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2）不等式的解集，在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式和整式化简求值，熟练掌握乘法公式和解一元一次不等式的步骤是关键． （1）利用完全平方公式和单项式乘以多项式展开，再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可； （2）按照去括号移项合并同类项系数化为1的步骤解不等式，并把解集表示在数轴上即可． 【详解】（1）解：原式 ， 当时， 原式 ， （2）解： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得：， 两边都除以，得： 原不等式解集， 在数轴上的表示如图： 18. 如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上． （1）请画出将向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的； （2）请画出关于直线CD对称的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移作图和轴对称作图，熟练掌握平移和轴对称的性质是解答本题的关键． （1）先确定点，，的位置，再连线即可； （2）先确定点，，的位置，再连线即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求； 【小问2详解】 解：如图，为所求． 19. 为更好地开展课后服务活动，学校体育组就本校同学“我喜欢的体育项目”进行了一次调查统计（每名同学只能参加一个体育项目），通过数据收集与整理，绘制出两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）本次调查的学生共有_____________名． （2）补全条形统计图． （3）在扇形统计图中，“其他”体育项目所对应扇形的圆心角的度数为_____________度． （4）若全校有1200名学生，请计算出本校喜欢的体育项目是乒乓球的学生人数． 【答案】（1）50 （2）见解析 （3）72 （4）本校喜欢的体育项目是乒乓球的学生人数为384人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图． （1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比，即可得总学生数； （2）用学生的总人数乘以最喜欢足球所占的百分比，即可得出最喜欢足球的人数，然后再求出其他的人数，最后将条形统计图补充完整； （3）圆心角的度数 “其他”体育项目所占的百分比； （4）首先计算出抽查的学生中最喜爱乒乓球所占的比例，再乘以全校总人数即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生共有：（名）， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：最喜欢足球的人数：（名）， 其他的人数：（名）， 补全的条形统计图如下： 【小问3详解】 解：“其他”体育项目所对应的圆心角度数为：， 故答案为：72； 【小问4详解】 解：（人）， 答：本校“我喜爱的体育项目”是乒乓球的学生人数为384人． 20. 已知：如图，，． （1）求证：． （2）若，且，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）垂直，见解析 【解析】 【分析】（1）先证明，得，从而证得，即可由平行线的判定定理得出结论； （2）先由，得，根据，可求得，，再根据，得，然后由，即可求得，即可由垂直的定义得出． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定义是解题的关键． 21. 【课本再现】 小明用一些小正方形纸片做拼、剪构造大正方形游戏： 他把两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形，按如图1拼在一起，就得到了一个边长为的大正方形． 【深度思考】 于是，他发现若把5个边长为1的正方形如图2摆放，再将这个图形按图3的方式剪裁，拼成图4，得到一个大正方形． （1）求拼成的正方形的面积和边长． （2）若要把个小正方形按上述方法拼成边长为的大正方形，则______________． 【答案】（1）正方形的面积为5，边长为 （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查求一个数的算出平方根以及图形拼接中面积守恒的规律，解题的关键在于理解图形拼接前后总面积不变； （1）通过已知小正方形的数量计算总面积，再根据面积公式求边长； （2）需要根据第一问的规律推导出值即可； 【小问1详解】 解：由题和图可知∶一个小正方形的面积是1，所以5个小正方形的面积和为5， 即大正方的面积为5， ∵边长边长面积， ∴边长， 故拼成的正方形的面积为5和边长为； 【小问2详解】 解：根据大正方形的面积为，每个小正方形的面积为1， ∴共需要10个小正方形； 故答案：10． 22. 希望科技园区为提升服务效率，计划部署服务型机器人和配送机器人．已知部署1个服务型机器人和2个配送机器人需0.8万元；部署2个服务型机器人和1个配送机器人需0.7万元． （1）求部署一个服务型机器人和一个配送机器人各需多少万元？ （2）若该园区计划用不超过16.3万元的资金部署60个机器人，且配送机器人数量不少于40个，共有几种部署方案？并列出所有方案． 【答案】（1）部署一个服务型机器人需0.2万元，部署一个配送机器人需0 （2）共有4种部署方案，方案一：部署服务型机器人17个，则部署配送机器人43个；方案二：部署服务型机器人18个，则部署配送机器人42个；方案三：部署服务型机器人19个，则部署配送机器人41个；方案四：部署服务型机器人20个，则部署配送机器人40个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用． （1）设部署一个服务型机器人需万元，部署一个配送机器人需万元，根据部署1个服务型机器人和2个配送机器人需0.8万元；部署2个服务型机器人和1个配送机器人需0.7万元，可列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设部署服务型机器人个，则部署配送机器人（）个，根据该园区计划用不超过16.3万元资金部署60个机器人，且配送机器人数量不少于40个，可列出一元一次不等式组，解不等式组，再根据是整数确定的值，即可得部署方案． 【小问1详解】 解：设部署一个服务型机器人需万元，部署一个配送机器人需万元， 根据题意，可列方程组： ， 解方程组，得：， 答：部署一个服务型机器人需0.2万元，部署一个配送机器人需0.3万元； 小问2详解】 解：设部署服务型机器人个，则部署配送机器人（）个， 根据题意，可列不等式组： ， 解得 是整数， 的值为17，18，19，20， 一共有4种部署方案， 方案一：部署服务型机器人17个，则部署配送机器人43个； 方案二：部署服务型机器人18个，则部署配送机器人42个； 方案三：部署服务型机器人19个，则部署配送机器人41个； 方案四：部署服务型机器人20个，则部署配送机器人40个． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动． （1）如图（1），小江把直角三角尺的角的顶点放在直线上．若，求的度数； （2）如图（2），小丽把直角三角尺两个锐角的顶点E、F分别放在直线和上．若，求的度数； （3）如图（3），小刚把三角尺绕点转动，使点在直线的上方，两个锐角的顶点E、F仍然分别放在直线和上．探索与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义． （1）先根据得，再根据平角的定义可求出的度数； （2）先根据得，即：，再代入，可得，进而可得的度数； （3）根据得，，再根据平角的定义求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 即：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$