【计算天天练】第9讲 有理数的乘方 2025—2026学年苏科版数学七年级上册（江苏省适用）

第9讲 有理数的乘方 ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第一课时：有理数的乘方 一、填空题 1.计算：= ． 2.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（101）2 表示二进制数，将它转换成十进制的形式是：1×22+0×21+1×20=5，那么将二进制数 （10101）2转换成十进制数是 ． 3.规定一种运算：x*y=x2-2y．则2*（-3）= ． 4.定义：a*b=a2-4b2，例如3*2=32-4×22=-7，请你计算：5*1.5= ． 5.（-1）2020的相反数是 ． 6.计算：（-3）2+（-2）3= ． 二、计算题 7.（1）计算： （2）计算： 8.（1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）计算： 9.如果xn=y，那么我们记为：（x，y）=n．例如32=9，则（3，9）=2． （1）根据上述规定，填空：（2，8）= ； （2）若（4，a）=2，（b，8）=3，求（b，a）的值． ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第二课时：科学计数法 1.截至2025年5月5日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房已破158亿元， 暂列全球影史票房榜第4位．将15800000000用科学记数法表示为 . 2.根据某网站统计数据，截止至2025年3月，DeepSeek的总访问量已突破 1060000000次，其中1060000000用科学记数法表示为 . 3.中国航天事业蓬勃发展，彰显了国家强大的科技实力与国防力量．在一次重要的军 事演习中，我国成功发射了一枚新型导弹，其最大飞行速度达到了惊人的28470000 米/秒．为了更直观地表达这一速度，请将数据28470000用科学记数法表示为 . 4.DeepSeek--13是一款基于混合专家（MoE）架构的大语言模型，它的参数量巨大， 截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表 示为 亿． 5.2025年5月1日，全社会跨区域人员流动量约为33000万人次，将33000用科学记 数法表示应为 . 6.光在真空中的传播速度约为3×108米/秒，太阳光照射到某星球需要2×103秒， 求该星球与太阳的距离（结果用科学记数法表示）． 7.已知10×102=1000=103，102×102=10000=104，102×103=100000=105． （1）猜想106×104= ，10m×10n= ．（m，n均为正整数） （2）运用上述猜想计算下列式子： ①（1.5×104）×（1.2×105）； ②（-6.4×103）×（2×106）． 8.中国设计并制造的“神威太湖之光”超级计算机位列全球超级计算机500强的第六 名，其运算性能高达1.25×1017次每秒，那么它工作3小时可进行多少次运算？ （结果用科学记数法表示） ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第三课时：混合运算 1.（1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）计算： 2.（1）计算： （2）计算： 3.某商场购进童装500件，每件进价50元，加价60%作为零售价出售．当童装售出 80%后，由于季节变化，商店决定以零售价的四折出售剩余童装，最后全部售完． （1）求商场销售这批童装共盈利了多少元？ （2）求商场销售这批童装的盈利率为多少？ 4.老师设计了接力游戏．用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前 一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图 所示： （1）接力中，计算错误的学生是 ；（2）请给出正确的计算过程． ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第四课时：偶次方 一、填空题 1.若|a+3|+（b-2）2=0，则（a+b）2024的值是 2.若（a-2）2+|b-1|=0，则a+b= 3.若|m-3|与（n-2）2互为相反数，则mn的值为 二、解答题 4.已知实数x，y满足|x-2|+（y+3）2=0，求5x-2y的值． 5.如果有理数a和b满足等式|ab-2|+（1-b）2=0，求 6.请根据图示的对话解答下列问题． （1）a= ，b= ． （2）已知|m-a|+（b+n）2=0，求2m+n的值． 第一课时：有理数的乘方 参考答案 1.解：． 故答案为：． 2.解：由题意可得，二进制数（10101）2转换成十进制数是：1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=21， 故答案为：21． 3.解：∵x*y=x2-2y， ∴2*（-3）=22-2×（-3）=4+6=10， 故答案为：10． 4.解：∵a*b=a2-4b2， ∴5*1.5=52-4×1.52=25-4×2.25=25-9=16， 故答案为：16． 5.解：（-1）2020=1，1的相反数是-1， 故答案为：-1． 6.解：原式=9+（-8）=1． 故答案为：1． 7.（1）原式= （2） 8.（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式= 9.解：（1）因为23=8，所以（2，8）=3； （2）根据题意得a=42=16，b3=8， 所以b=2， 所以（b，a）=（2，16）， 因为24=16， 所以（2，16）=4． 答：（b，a）的值为4 第二课时：科学计数法 参考答案 1.解：15800000000=1.58×1010． 故答案为：1.58×1010． 2.解：1060000000=1.06×109． 故答案为：1.06×109． 3.解：28470000=2.847×107． 故答案为：2.847×107． 4.解：6710亿=6.71×103亿． 故答案为：6.71×103． 5.解：33000=3.3×104． 故答案为：3.3×104． 6.解：3×108×2×103=6×1011（米）， 即该星球与太阳的距离为6×1011米． 7.解：（1）106×104=1010，10m×10n=10m+n； （2）①（1.5×104）×（1.2×105）=（1.5×1.2）×（104×105）=1.8×109； ②（-6.4×103）×（2×106）=（-6.4×2）×（103×106）=-12.8×109=-1.28×1010． 8.解：1.25×1017×60×60×3=13500×1017=1.35×1021（次）， 答：它工作3小时可进行1.35×1021次运算． 第三课时：混合运算 参考答案 1.解：（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式= 2.解：（1）原式= （2）原式= 3.解：（1）根据题意得：50×（1+60%）×500×80%+50×（1+60%）×40%×500×（1-80%）-50×500=32000+3200-25000=10200（元）． 答：商场销售这批童装共盈利了10200元； （2）根据题意得：×100%=40.8%． 答：商场销售这批童装的盈利率为40.8%． 4.解：（1）由题目中的运算过程，可以发现佳佳和音音的计算错误，佳佳的错因是漏掉负号，把-2的平方算出-2的立方，音音的错因是忘记负负得正， 故答案为：佳佳、音音； （2） -42+20÷（-5）-6×（-2）2=-16+（-4）-6×4=-16+（-4）+（-24）=-44． 第五课时：偶次方 参考答案 1.解：由题意得：a+3=0，b-2=0， 解得a=-3，b=2， 所以（a+b）2024=（-3+2）2024=（-1）2024=1． 2.解：∵（a-2）2+|b-1|=0， ∴a-2=0，b-1=0， ∴a=2，b=1， ∴a+b=2+1=3 3.解：∵|m-3|和（n-2）2互为相反数， ∴|m-3|+（n-2）2=0， ∴m-3=0，n-2=0， ∴m=3，n=2， ∴mn=3×2=6． 4.解：∵|x-2|+（y+3）2=0， ∴x-2=0，y+3=0， ∴x=2，y=-3， ∴5x-2y=5×2-2×（-3）=16． 5.解：∵|ab-2|+（1-b）2=0， ∴ab-2=0，1-b=0， ∴a=2，b=1． 原式= 解：（1）∵a与2互为相反数，而2的相反数是-2， ∴a=-2， ∵-×（-3）=1， ∴-的倒数是-3， 即b=-3， 故答案为：-2，-3； （2）∵|m-a|+（b+n）2=0， 又∵|m-a|≥0，（b+n）2≥0， ∴|m-a|=0，|b+n|=0， ∴m-a=0，b+n=0， 又∵a=-2，b=-3， ∴m=-2，n=3， ∴2m+n=2×（-2）+3=-1， 答：2m+n的值为-1． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$