精品解析：山西省太原师范学院附属中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

山西省太原师范学院附属中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题 一、单选题 1. 在下列各式：①；②；③ ；④；⑤；⑥中，整式个数有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】单项式与多项式统称整式，直接根据整式的概念作答即可． 【详解】解：由整式是多项式与单项式的统称， 故可得整式的有①；②；③；⑥，共4个； 故选C 【点睛】本题主要考查整式的概念，熟练掌握整式的概念是解题的关键． 2. 下列各式中，是一元一次方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数、并且含未知数的项的次数是1次的整式方程叫做一元一次方程，熟知概念是关键．根据一元一次方程的概念逐项判断即得答案． 【详解】解：A、不是等式，故不是一元一次方程，不符合题意； B、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意； C、是一元一次方程，符合题意； D、不是一次方程，故不是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 延长直线到点E，使 B. 墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，依据是“两点之间的所有连线中，线段最短” C. 若，则的余角的度数为 D. 直线上有三点A，B，C，，，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线、线段的概念及余角运算进行求解 【详解】A.延长直线到点E，使，该选项错误，因为：直线没有端点，不能延长； B.墙上固定一根木条，依据是“两点之间的所有连线中，线段最短”， 该选项错误，依据是：两点确定一条直线； C.若，则的余角的度数为，该选项正确，因为，所以的余角的度数为； D.直线上有三点A，B，C，，，则，该说法错误，当，时，或； 故选：C 【点睛】本题考查了直线、线段的概念及求一个角的余角，解决问题的关键是理解概念及正确运算 4. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 由两条射线组成的图形叫做角 B. 一个角的余角一定比这个角小 C. 钝角没有余角只有补角 D. 平分一个角的直线叫做这个角的平分线 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的定义、角平分线的定义和角的相关性质判断即可； 【详解】具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故A错误； 如的余角是，，故B错误； 钝角没有余角只有补角，故C正确； 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线，故D错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查了角的定义、角平分线的定义、角的认识，准确分析判断是解题的关键． 5. 如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作次，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中点公式和数轴上两点之间距离，掌握以上知识是解决此题的关键． 本题首先通过两次迭代找到规律，得到，然后当代入所求规律，即可解得第次操作的结果． 【详解】解：∵，分别为的中点， ∴， ∵分别为的中点， ∴， 根据规律得到， ∴． 故选：B． 6. 已知关于x的方程与的解相同， 则的值为（ ） A. 25 B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查方程解的问题，代数式求值，题目简单细心计算，此类题目常考，应当熟练掌握．先求出方程的解，然后把代入求出，把代入求出结果即可． 【详解】解：由得：， ∵关于x的方程与的解相同， ∴把代入得：， 解得：， 把代入得：， 故选：C． 7. 关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可． 【详解】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1， 可得：a-2=1，2+m=4， 解得：a=3，m=2， 所以a+m=3+2=5， 故选C． 【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答． 8. 下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点的距离；③两点之间，线段最短；④，则点B是线段的中点；⑤射线比直线短．其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段和两点间距离，根据直线、射线、两点间距离的相关知识逐一分析即可． 【详解】解：①过两点有且只有一条直线，正确； ②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，原说法错误； ③两点之间、线段最短，正确； ④，则点B是线段的中点，只有当B点在线段上时才成立，原说法错误； ⑤射线和直线不能比较距离，原说法错误； 故①③正确，共2个， 故选：B． 9. 若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可． 【详解】解：∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式， ∴单项式am-1b2与a2bn是同类项， ∴m-1=2，n=2， ∴m=3，n=2， ∴nm=8． 故选C． 【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同． 10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设CE=x，则BE=3-x由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5，所以AF=4，BF=AB-AF=5-4=1，在Rt△BEF中，由勾股定理得(3-x)2+12=x2，解得x的值即可． 【详解】解：设CE=x，则BE=3-x， 由折叠性质可知， EF=CE=x，DF=CD=AB=5 在Rt△DAF中，AD=3，DF=5， ∴AF=， ∴BF=AB-AF=5-4=1， 在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2， 即(3-x)2+12=x2， 解得x=， 故选：D． 【点睛】本题考查了与矩形有关的折叠问题，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键． 二、填空题 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的计算，合并同类项，先根据单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是______ 小时． 【答案】 【解析】 【详解】试题解析：设间隔的时间为x小时， 可得：（60-5）x=60， 解得：x=． 即再过小时时针与分针再次重合， 故答案为． 13. 已知关于的方程的解为，则的值等于______. 【答案】． 【解析】 【详解】把x=﹣1代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可． 解：把x=﹣1代入方程2x﹣3a=﹣1得：﹣2﹣3a=﹣1， 解得：a=， 故答案为． 14. 已知点，是线段上的两点，点、分别是线段，的中点，若，，则线段的长度是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系，分两种情况讨论，点在的左侧和右侧，分别画出图形，根据中点的性质求得，结合图形求得，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴ ∵、分别是线段，的中点， ∴ ∴ 如图所示， ∵，， ∴ ∵、分别是线段，的中点， ∴ ∴ 故答案为：或． 15. 如图，在矩形中，，，以点B为圆心，为半径画弧，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积为 __． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，过E作于H，解直角三角形得到，求得是等边三角形，得到，推出，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：连接，过E作于交于点H， 在矩形中，，，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查扇形面积的计算，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握割补法解决问题． 16. 对于有理数a、b，定义a*b＝3a+2b，化简x*（x﹣y）＝_____． 【答案】5x﹣2y 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义化简即可得到结果． 【详解】根据题中的新定义得：原式＝3x+2（x﹣y）＝3x+2x﹣2y＝5x﹣2y， 故答案为5x﹣2y 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则平行四边形的周长为________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义．由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质和角平分线的定义可得，即可求解． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长为：， 故答案为：32． 18. 某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为___________件． 【答案】3200 【解析】 【分析】设发往B区的物资为x件，依据题意列出方程即可求解. 【详解】解：设发往B区的物资为x件，则发往A区的物资为(1.5x-1000)件，由题意可列方程 x+1.5x-1000=6000，解得x=2800，则1.5x-1000=3200， 故发往A区的生活物资为3200件. 因此本题填3200. 【点睛】熟练掌握一元一次方程的应用是解本题的关键. 三、解答题 19. 以下是圆圆解方程的过程． 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请在上面的解题过程中划出错误的地方，并写出正确的解答过程． 【答案】 圆圆的解答过程有错误，划出错误的地方如下： 去分母，得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 正确的解答过程如下： 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，去分母时，等式右边的1没有乘以系数6，去括号时等式左边的1没有乘以系数3，没有乘以系数，等式右边的1应该是6，再按照去括号，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可． 【详解】略 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】原式；值为3 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，先算括号里，再算除法，化简后把，代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 21. 如图，已知线段AB、a、b． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长线段AB到C，使BC＝a； ②反向延长线段AB到D，使AD＝b． （2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 【答案】 （1）①如图所示，线段BC即为所求， ②如图所示，线段AD即为所求； （2）AE＝2cm． 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形即可； （2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论． 【详解】（1）①略 ②略 （2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm， ∴CD＝8+6+10＝24cm， ∵点E为CD的中点， ∴DE＝DC＝12cm， ∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差．熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键. 22. 如图，已知线段a、b． （1）请用尺规按下列要求作图；作线段，并在线段AB的延长线上顺次截取；（不要求写画法） （2）在（1）所作的图中，若点E是线段AD的中点，，，求线段BE的长． 【答案】（1）如图所示： （2）线段BE的长1cm 【解析】 【分析】（1）作射线AM，以A点为圆心，以a为半径画弧，交射线AM与B点即可得到，再以B点为圆心，以b为半径画弧，交射线BM于C点，以C点为圆心，以b为半径画弧，交射线CM于D点即可． （2）先求出AD的长，再根据中点的定义求出AE的长，再用线段的减法求解即可． 【小问1详解】 作射线AM，以A点为圆心，以a为半径画弧，交射线AM与B点，线段AB就是所求的线段； 以B点为圆心，以b为半径画弧，交射线BM于C点，以C点为圆心，以b为半径画弧，交射线CM于D点． 【小问2详解】 ∵， ∵， ∵E为AD的中点， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是尺规作图—作一条线段等于已知线段、线段的加减，掌握作一条线段等于已知线段的作图方法及中点的定义是关键． 23. 如图，已知线段长，点、、、顺次在上，且，是的中点，，求的长． 【答案】8 【解析】 【分析】设，则，可得，再由是的中点，可得，再根据，可得，即可求解． 【详解】解：设，则， ∵长， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了线段的和与差，中点的定义，利用数形结合思想解答是解题的关键． 24. 如图，在中，是的高线，是的角平分线，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有关三角形的高线、角平分线的角度计算；设，，，由三角形内角和定理得，求出三个内角的度数，结合三角形平分线及高线，即可求解；能熟练利用三角形的高线、角平分线进行角度计算是解题的关键． 【详解】解：， 设， ，， ， 解得：， ， ，， 是的角平分线， ， 是的高线， ， ， ， 故的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省太原师范学院附属中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题 一、单选题 1. 在下列各式：①；②；③ ；④；⑤；⑥中，整式个数有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列各式中，是一元一次方程是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 延长直线到点E，使 B. 墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，依据是“两点之间的所有连线中，线段最短” C. 若，则的余角的度数为 D. 直线上有三点A，B，C，，，则 4. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 由两条射线组成的图形叫做角 B. 一个角的余角一定比这个角小 C. 钝角没有余角只有补角 D. 平分一个角的直线叫做这个角的平分线 5. 如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作次，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的方程与的解相同， 则的值为（ ） A. 25 B. C. 9 D. 7. 关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 8. 下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点的距离；③两点之间，线段最短；④，则点B是线段的中点；⑤射线比直线短．其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题 11. 计算：______． 12. 我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是______ 小时． 13. 已知关于的方程的解为，则的值等于______. 14. 已知点，是线段上的两点，点、分别是线段，的中点，若，，则线段的长度是______． 15. 如图，在矩形中，，，以点B为圆心，为半径画弧，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积为 __． 16. 对于有理数a、b，定义a*b＝3a+2b，化简x*（x﹣y）＝_____． 17. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则平行四边形的周长为________． 18. 某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为___________件． 三、解答题 19. 以下是圆圆解方程的过程． 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请在上面的解题过程中划出错误的地方，并写出正确的解答过程． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，已知线段AB、a、b． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长线段AB到C，使BC＝a； ②反向延长线段AB到D，使AD＝b． （2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 22. 如图，已知线段a、b． （1）请用尺规按下列要求作图；作线段，并在线段AB的延长线上顺次截取；（不要求写画法） （2）在（1）所作的图中，若点E是线段AD的中点，，，求线段BE的长． 23. 如图，已知线段长，点、、、顺次在上，且，是的中点，，求的长． 24. 如图，在中，是的高线，是的角平分线，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $