精品解析：吉林省长春市第二实验中学2024-2025学年七年级上学期第一次阶段测试数学试题

吉林省长春市第二实验中学2024-2025学年七年级上学期第一次阶段测试数学试题 一、单选题 1. 已知关于x的方程与的解相同， 则的值为（ ） A. 25 B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查方程解的问题，代数式求值，题目简单细心计算，此类题目常考，应当熟练掌握．先求出方程的解，然后把代入求出，把代入求出结果即可． 【详解】解：由得：， ∵关于x的方程与的解相同， ∴把代入得：， 解得：， 把代入得：， 故选：C． 2. 下列四个式子中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，判断即可，本题考查了方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】根据含有未知数的等式叫做方程，判断是方程，其余不是， 故选：B． 3. 下列各式中，是一元一次方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数、并且含未知数的项的次数是1次的整式方程叫做一元一次方程，熟知概念是关键．根据一元一次方程的概念逐项判断即得答案． 【详解】解：A、不是等式，故不是一元一次方程，不符合题意； B、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意； C、是一元一次方程，符合题意； D、不是一次方程，故不是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 4. 下列变形正确的是（ ） A. 由，可以得到 B. 由，可以得到 C. 由，可以得到 D. 由，可以得到 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查等式的基本性质，需逐一验证各选项的变形是否符合等式变形规则，熟练掌握等式的基本性质是解此题的关键． 【分析】解：A、由，两边分别减2和加2，等式不再成立，变形错误，例如，若，则，，显然不等，故不符合题意； B、 由，两边同乘得，变形正确，故符合题意； C、由，两边同除以3得，而非，变形错误，故不符合题意； D、由，两边同乘6得，而选项D为，显然不等，变形错误，例如，取，，原式成立，但代入D选项得，矛盾，故不符合题意； 故选：B． 5. 关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可． 【详解】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1， 可得：a-2=1，2+m=4， 解得：a=3，m=2， 所以a+m=3+2=5， 故选C． 【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答． 6. 下列方程的变形中，正确的是（ ） A. 方程，移项，得 B. 方程，去分母，得 C. 方程，将未知数的系数化为1，得 D. 方程，去括号，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，观察各选项的变形是否符合解方程的步骤，包括移项、去分母、系数化1、去括号的正确性，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、方程移项得，故该选项不符合题意； B、方程去分母时，需两边同乘最小公倍数6，得，故该选项不符合题意； C、方程系数化为1时，应两边同除以，得，故该选项不符合题意； D、方程去括号时，展开为，故该选项符合题意； 故选：D 7. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 该象的重量是5040斤 D. 每块条形石的重量是260斤 【答案】B 【解析】 【分析】利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论． 【详解】解：根据题意可得方程； 则A错误，B正确； 解上面的方程得：x=240, 故D错误； ∴大象的重量是20×240+3×120=5160（斤） 故C错误， 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键． 8. 某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组． 【详解】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元， 则所列方程组为， 故选D． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系． 二、填空题 9. 若是方程的一组解，则_______． 【答案】2014 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解与整体代换法，理解二元一次方程的解的定义与掌握整体代换法是解题的关键．将代入可得，从而利用求解即可． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， ∴， 故答案为：2014． 10. 已知二元一次方程2x-3y=5，用含x的代数式表示y，则y=_____________ 【答案】 【解析】 【分析】用含x的代数式表示y，即解关于y的一元一次方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：. 【点睛】本题考查了二元一次方程，如果把二元一次方程其中的一个未知数当成常数，就可以看作一个一元一次方程． 11. 已知二元一次方程组，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】直接由②-①即可得出答案． 【详解】原方程组为， 由②-①得． 故答案为：1． 【点睛】本题考查二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是学会观察，并用整体法求解． 12. 某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为___________件． 【答案】3200 【解析】 【分析】设发往B区的物资为x件，依据题意列出方程即可求解. 【详解】解：设发往B区的物资为x件，则发往A区的物资为(1.5x-1000)件，由题意可列方程 x+1.5x-1000=6000，解得x=2800，则1.5x-1000=3200， 故发往A区的生活物资为3200件. 因此本题填3200. 【点睛】熟练掌握一元一次方程的应用是解本题的关键. 13. 古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝斤，干燥后耗损斤两（古代中国斤等于两）．今有干丝斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为__________斤． 【答案】 【解析】 【分析】设原有生丝斤，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设原有生丝斤，依题意， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程解题的关键． 14. 一件衬衫先按成本加价元标价，再以折出售，仍可获利元，这件衬衫的成本是多少元？设这件衬衫的成本为元 （1）填写表格（用含的代数式表示）： 成本/元 标价/元 售价/元 （2）根据相等关系列出方程． 【答案】（1）标价： 售价： （2） 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，代数式，理解成本价、标价、销售价，以及利润、成本、售价之间的关系是解本题的关键． （1）设这件衬衫的成本是元，根据题意：标价成本价，售价标价，由此即可解决问题． （2）设这件衬衫的成本是元，根据：利润销售价成本，即可列出方程． 【小问1详解】 解：根据题意可得： 标价为：， 售价为：； 【小问2详解】 根据题意可得：． 三、解答题 15. 以下是圆圆解方程的过程． 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请在上面的解题过程中划出错误的地方，并写出正确的解答过程． 【答案】 圆圆的解答过程有错误，划出错误的地方如下： 去分母，得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 正确的解答过程如下： 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，去分母时，等式右边的1没有乘以系数6，去括号时等式左边的1没有乘以系数3，没有乘以系数，等式右边的1应该是6，再按照去括号，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可． 【详解】略 16. 若是关于x，y的二元一次方程组，且，求出满足条件的m的所有正整数值． 【答案】1，2，3 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．将方程组中两个方程相加，化简得出：，由得到关于m的不等式，解之即可得到答案． 【详解】解析： 由，得， 整理，得． 关于x，y的二元一次方程组的解满足， ， ， 满足条件的m的所有正整数值是1，2，3． 17. 解下列方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握求解方法是解此题的关键． （1）利用加减消元法计算即可得解； （2）设，则，，，求出的值即可． 【小问1详解】 解：， ，得， ， 由②，得．④ 将④代入①，得， 即， 又， ． 将，代入④，得． 原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 设， ，，， 代入②，得， ， ， ， ，，． 原方程组的解为． 18. 为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？ 【答案】甲乙两个工程队还需联合工作10天. 【解析】 【分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，利用甲、乙两工程队3天共掘进26米列出方程，分别求得甲、乙工程队每天的工作量，再求出结果即可. 【详解】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米， 由题意得2x+（x+x-2）=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米， （天） 答：甲乙两个工程队还需联合工作10天 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找到等量关系并列出方程是解题关键. 19. 某球迷协会组织36名球迷乘汽车赴比赛场地为国家男子足球队呐喊助威，可租用的汽车有两种：一种8座车，即每辆可乘8人，另一种4座车，即每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载． （1）请你给出所有可能的租车方案； （2）若8座车的租金是300元/天，4座车的租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并求出最少的租车费用． 【答案】（1）租车方案共有5种：8座车4辆，4座车1辆；8座车3辆，4座车3辆；8座车2辆，4座车5辆；8座车1辆，4座车7辆；8座车0辆，4座车9辆 （2）8座车4辆，4座车1辆，1400元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）设8座车租x辆，4座车租y辆，根据题意列出二元一次方程，解方程即可得解； （2）根据题意列出式子，结合有理数的混合运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解：设8座车租x辆，4座车租y辆， 则，即． 因为x，y为非负整数， 所以或或或或， 即租车方案共有5种：8座车4辆，4座车1辆；8座车3辆，4座车3辆；8座车2辆，4座车5辆；8座车1辆，4座车7辆；8座车0辆，4座车9辆． 【小问2详解】 额：因为8座车相对4座车平均每人的租车费用少， 所以欲使费用最少，则必须多租8座车， 所以符合要求的租车方案为8座车4辆，4座车1辆， 此时费用为（元）． 20. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元． （1）求两种型号垃圾桶的单价； （2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？ 【答案】（1）A，B两种型号的单价分别为60元和100元 （2）至少需购买A型垃圾桶125个 【解析】 【分析】（1）设两种型号的单价分别为元和元，然后根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购买A型垃圾桶个，则购买A型垃圾桶个，根据题意列出一元一次不等式并求解即可． 【小问1详解】 解：设A，B两种型号的单价分别为元和元， 由题意：， 解得：， ∴A，B两种型号的单价分别为60元和100元； 【小问2详解】 设购买A型垃圾桶个，则购买B型垃圾桶个， 由题意：， 解得：， ∴至少需购买A型垃圾桶125个． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，理解题意，找准数量关系，准确建立相应方程和不等式并求解是解题关键． 21. 如图，在某高铁站广场前有一块长为，宽为的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道． （1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示） （2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示） （3）当，时，求这两个长方形喷泉池的总面积． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积列式并计算即可； （2）根据“长为，宽为的长方形空地，两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道”列式计算即可； （3）把，代入（2）中得到结果计算即可． 【小问1详解】 解：， 答：该长方形空地的面积为． 【小问2详解】 ． 答：这两个长方形喷泉池的总面积为． 【小问3详解】 当，时，这两个长方形喷泉池的总面积为． 即这两个长方形喷泉池的总面积为． 【点睛】此题考查了列代数式、多项式乘法的应用、代数式的值等知识，根据题意正确列出代数式是解题的关键． 22. 对于一个三位数,如果满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于,那么称这个数为“幸福数”．例如：,,是“幸福数”；,,不是“幸福数”． （1）判断,是否为“幸福数”？并说明理由； （2）若将一个“幸福数”的个位数的倍放到十位,原来的百位数变成个位数,原来的十位数变成百位数,得到一个新的三位数（例如：若,则）,若也是一个“幸福数”,求满足条件的所有的值． 【答案】 （1）是“幸福数”,不是“幸福数” , 是“幸福数”； , 不是“幸福数” 是“幸福数”,不是“幸福数”． （2）满足条件的所有的值为:, 【解析】 【分析】根据题意可知:（1）要判断一个数是否是“幸福数”,首先要看是否满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于,即可得出答案．（2）若新的三位数是“幸福数”,需要先设设这个“幸福数”,则（,, ,且,,为整数）,根据,,的取值可得出答案． 【详解】解：（1）略． （2）设这个“幸福数”,则（,, ,且,,为整数） 根据题意得: 解得： ,且为整数, 或 满足条件的所有的值为:,． 【点睛】本题主要考查了实数的加减运算,解三元一次方程组以及学生的运算能力,解题的关键是熟练掌握实数的加减运算法则,三元一次方程组的解法． 23. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》） 【答案】边的宽为，天头长为 【解析】 【分析】设天头长为，则地头长为，边的宽为，再分别表示础装裱后的长和宽，根据装裱后的长是装裱后的宽的4倍列方程求解即可． 【详解】解：设天头长为， 由题意天头长与地头长的比是，可知地头长为， 边的宽为， 装裱后的长为， 装裱后的宽为， 由题意可得： 解得， ∴， 答：边的宽为，天头长为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，题中的数量关系较为复杂，需要合理设未知数，找准数量关系． 24. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，对顶角相等，邻补角的定义，熟练掌握上述知识是解题关键． （1）根据角平分线的定义可求出，再结合对顶角相等求解即可； （2）根据邻补角互补，结合题意可求出，再由（1）同理即可求解． 【小问1详解】 解：因为，平分， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：因为，， 所以． 因为平分， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省长春市第二实验中学2024-2025学年七年级上学期第一次阶段测试数学试题 一、单选题 1. 已知关于x的方程与的解相同， 则的值为（ ） A. 25 B. C. 9 D. 2. 下列四个式子中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，是一元一次方程是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列变形正确的是（ ） A. 由，可以得到 B. 由，可以得到 C. 由，可以得到 D. 由，可以得到 5. 关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 6. 下列方程的变形中，正确的是（ ） A. 方程，移项，得 B. 方程，去分母，得 C. 方程，将未知数的系数化为1，得 D. 方程，去括号，得 7. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 该象的重量是5040斤 D. 每块条形石的重量是260斤 8. 某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 若是方程的一组解，则_______． 10. 已知二元一次方程2x-3y=5，用含x的代数式表示y，则y=_____________ 11. 已知二元一次方程组，则的值为______． 12. 某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为___________件． 13. 古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝斤，干燥后耗损斤两（古代中国斤等于两）．今有干丝斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为__________斤． 14. 一件衬衫先按成本加价元标价，再以折出售，仍可获利元，这件衬衫的成本是多少元？设这件衬衫的成本为元 （1）填写表格（用含的代数式表示）： 成本/元 标价/元 售价/元 （2）根据相等关系列出方程． 三、解答题 15. 以下是圆圆解方程的过程． 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请在上面的解题过程中划出错误的地方，并写出正确的解答过程． 16. 若是关于x，y的二元一次方程组，且，求出满足条件的m的所有正整数值． 17. 解下列方程组． （1） （2） 18. 为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？ 19. 某球迷协会组织36名球迷乘汽车赴比赛场地为国家男子足球队呐喊助威，可租用的汽车有两种：一种8座车，即每辆可乘8人，另一种4座车，即每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载． （1）请你给出所有可能的租车方案； （2）若8座车的租金是300元/天，4座车的租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并求出最少的租车费用． 20. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元． （1）求两种型号垃圾桶的单价； （2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？ 21. 如图，在某高铁站广场前有一块长为，宽为的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道． （1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示） （2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示） （3）当，时，求这两个长方形喷泉池的总面积． 22. 对于一个三位数,如果满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于,那么称这个数为“幸福数”．例如：,,是“幸福数”；,,不是“幸福数”． （1）判断,是否为“幸福数”？并说明理由； （2）若将一个“幸福数”的个位数的倍放到十位,原来的百位数变成个位数,原来的十位数变成百位数,得到一个新的三位数（例如：若,则）,若也是一个“幸福数”,求满足条件的所有的值． 23. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》） 24. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $