山东省青岛市2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年度第二学期期末考试 高二数学试题 2025.07 本试题卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 二项式展开式的第3项的系数为（ ） A. 21 B. 35 C. 42 D. 70 4. 为调查某医院一段时间内婴儿出生的时间和性别的关联性，得到如下列联表： 性别 晚上 白天 总计 女 30 男 30 总计 40 90 则的值最接近（附：，）（ ） A. 18 B. 11 C. 8 D. 6 5. 设，则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知随机变量，随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知变量，线性相关，其一组样本数据满足，用最小二乘法得到的经验回归方程为，若增加一个数据后，得到新的经验回归方程，则此时数据的残差为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 某学校有，两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为，则（ ） A. 他第2天去餐厅的概率为 B. 他连续两天都去餐厅的概率为 C. 他连续两天都不去餐厅的概率为 D. 若他第2天去餐厅，则他第1天去餐厅的概率为 11. 已知函数的定义域为，且，若，则（ ） A. B. C. 函数是偶函数 D. 函数是减函数 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知关于的不等式的解集为，则________. 13. 若函数则________. 14. 函数是定义在上的奇函数，设函数的最大值为，最小值为，则________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若是的极值点但不是零点，求的单调区间. 16. 某企业调研后，得到研发投入（万元）与产品收益（万元）的数据如下： 1 2 3 4 5 9 12 17 21 26 （1）若与线性相关，请根据样本相关系数推断它们的相关程度；（若，则相关程度一般；若，则相关程度很强） （2）求出关于的经验回归方程，并预测当研发投入6万元时的产品收益. 参考数据： 参考公式：，，. 17. 已知函数，. （1）求的零点； （2）若有极小值，且极小值小于0，求的取值范围. 18. 系统中每个元件正常工作的概率均为，各个元件正常工作的事件相互独立.如果系统中多于一半的元件正常工作，系统就能正常工作.记表示“系统中共有个元件时，系统正常工作的概率”. （1）若，求； （2）若，系统中共有3个元件，记系统中正常工作的元件数与非正常工作的元件数之差为，求的均值； （3）若，，证明：. 19. 已知函数的图象在定义域上连续不断，，，在区间上单调递减，是的导数. （1）证明：是周期函数； （2）给定，设，证明：存在，使得； （3）若，，，设函数. （i）求的最大值； （ii）若存在，使得对恒成立，求实数的最小值. 2024-2025学年度第二学期期末考试 高二数学试题 2025.07 本试题卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）切线方程：. （2）单调递增区间：，单调递减区间：. 【16题答案】 【答案】（1）变量与的相关程度很强 （2），约为万元 【17题答案】 【答案】（1）1； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）1 （3）证明：令， 则， 所以， 所以， 所以. 注解： . 【19题答案】 【答案】（1）证明：由题知：， 所以， 所以， 所以是以4为周期的周期函数. （2）证明：，所以是偶函数， ①取代入①得，所以是周期为的周期函数，取代入①得，所以的图象关于直线轴对称， 所以，在[0,1]单调递减，在[1,2]单调递增，在 [0,2]的最小值为， 根据周期性，不妨设， 若，即，则，所以取，有， ②若，即，则 （i）若时，则，所以在单调递减，所以取，有, （ii）若时，则在上的最小值为，所以取，有, （iii）若时，直线关于直线的对称直线为，则，在上单调递增，且，所以取，有， 综上，对，存在，使得. （3）（i）；（ii）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $