精品解析：云南省丽江市古城区福慧中学2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试卷

丽江市古城区福慧中学2025年初三下学期期中考试 数学试卷 一、单选题（本大题共12小题） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 如图，直线、相交于点，为直角，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等，根据对顶角相等和已知条件求出，即可得到答案． 【详解】解：∵为直角，， ∴， 故选：B． 3. 已知是方程的两个实数根，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的两个根为，，则，． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴． 故选：A． 4. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可． 【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件， ∴可列方程为：， 故选：A． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般． 5. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘、除法，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 合并同类项，同底数幂的乘、除法，幂的乘方的运算法则计算，逐项判断即可． 【详解】解：A． ，故该选项不符合题意； B． ，故该选项不符合题意； C． ，故该选项不符合题意； D． ，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 7. 若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义可得关于m的方程，解方程即可求出m的值，进而可得答案． 【详解】解：根据题意，得：m－1=1，解得：m=2， 此时原方程即为：x+4+1=0，解得：x=－5． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和简单的一元一次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键． 8. 向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键． 根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升高度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断． 【详解】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么高度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为B． 故选：B． 9. 如图，在中，，，则的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查平行线分线段成比例，理解题意，结合图形求解是解题关键 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 解得：， 故选：C． 10. 如图，在中，，，是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（     ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】利用证明，可判断①；由与不一定相等，可判断②；由，在中，，可求解③；利用旋转的性质和等腰直角三角形的性质可判定④，从而得出答案． 【详解】解：在中，， ∴，． ∵， ∴． ∵将绕点顺时针旋转后，得到， ∴，，，， ∴， ∴，，故④正确． 在与中 ∴，故①正确； ∴， 在中，， ∴，故③正确； 由与不一定相等，则②错误； 综上所述，正确的有共3个． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系知识，证明是解题的关键． 11. 如图，点在函数的图象上，轴于点，为轴正半轴上一点，将绕点旋转得到，点的对应点恰好落在该函数图象上．若的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，反比例函数的性质，线段中点的坐标，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 设，则，根据的面积为，解得，再结合轴于点得，根据旋转的性质得，即为的中点，所以，最后将代入到反比例函数解析式，解出的值即可求解． 【详解】解：设，则， 的面积为， ， ， 轴于点， ， 将绕点旋转得到， ，即为的中点， ， 点恰好落在函数图象上， ， 解得：， 故选：B． 12. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为，则正方形的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理的几何意义：，解得即可． 【详解】解：由题意：，， ∴ ∵正方形的面积依次为， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题） 13. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中对角线的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、菱形的性质、等边三角形的判定及勾股定理，得出是等边三角形是解题关键．根据正方形的性质，利用勾股定理可求出，根据菱形的性质，结合得出是等边三角形，即可得出答案． 【详解】解：在正方形中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在菱形中，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为： 14. 从宋代开始，折扇逐渐进入国人的生活，由于折扇扇面多为纸质，能够绘制细腻的书面，因此在近千年来折扇广泛受到中国人特别是古代文人的喜爱，逐渐成为文人精神和追求的象征．如图，是一个折扇作品，其中扇形和扇形有相同的圆心，且圆心角；若，，则扇面（阴影）部分的面积是______．（结果用表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．根据扇形面积公式，用大扇形的面积减去小扇形的面积，即可求解． 【详解】解：∵圆心角，，， ∴阴影部分的面积是 ． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，将沿x轴正方向平移至，此时点C的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化−平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：∵点O平移到点， ∴将沿x轴正方向向右平移4个单位长度， ∴点平移至点C的坐标为，即． 故答案为：． 16. 上图是游乐园一角的平面示意图，如果跷跷板的坐标为，碰碰车的坐标为，则摩天轮的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据跷跷板的坐标为，碰碰车的坐标为，确定原点，后解答即可． 【详解】∵跷跷板的坐标为，碰碰车的坐标为， 建立坐标系如下： ∴摩天轮的坐标为, 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题） 17. 如图，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，将图中阴影部分剪裁后拼成一个长方形，如图所示． （1）设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，请直接用含，的代数式表示，； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式； （3）试利用此公式计算：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何意义，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据正方形、长方形的面积公式即可求解； （2）根据题目已知，两图形面积相等即可写出公式； （3）根据任何数（或式）乘以，仍得这个数（或式），即可将原式变形为，然后反复运用平方差公式，即可求出结果． 【小问1详解】 解：依题意得，； 【小问2详解】 解：依据阴影部分的面积相等，可得； 【小问3详解】 解：原式， ， ， ， ， ． 18. “惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．，B． ，C． ，D． ），下面给出了部分信息． 七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3． 八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2． 七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 1.1 a 0.26 40% 八年级 1.3 b 1.0 0.23 m% 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中a，b，m的值； （2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】（1）； （2）6个； （3）七年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为： ①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数1.0； ②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级的20%； 八年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为： ①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1； ②八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26． 【解析】 【分析】（1）根据题中数据及众数、中位数的定义可解a，b的值，由扇形统计图可解得m的值； （2）先计算在10个班中，八年级A等级的比例，再乘以30即可解题； （3）分别根据各年级的众数、中位数、方差等数据结合实际分析解题即可． 【详解】解：（1）根据题意得，七年级10个班的餐厨垃圾质量中， 出现的此时最多，即众数是 ； 由扇形统计图可知， 八年级的A等级的班级数为10×20%=2个，八年级共调查10个班，故中位数为第5个和第6个数的平均数，A等级2个班，B等级的第3个数和第4个数是1.0和1.0，故八年级10个班的餐厨垃圾质量的中位数为（1.0+1.0）÷2=1.0 ； （2）∵八年级抽取的10个班级中，餐厨垃圾质量为A等级的百分比是20%， ∴估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为：30×20%＝6（个）； 答：估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个． （3）略 【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、众数、中位数、方差、用样本估计总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 19. 现有三张不透明的卡片、、，其中卡片的正面图案分别是佩奇、乔治、佩奇妈妈，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求恰好抽到佩奇和乔治的概率． 【答案】． 【解析】 【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和两恰好抽到佩奇和乔治的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：根据题意列表如下： 共有9种等可能的结果数，其中两恰好抽到佩奇和乔治的有2种情况， ∴恰好抽到佩奇和乔治的概率为． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验． 20. 综合实践 在中，点是边的中点． （1）如图①，延长到点，使，连接，可得出，其依据是______．（填序号） ① ② ③ ④ ⑤ （2）如图②，在边上任取点，（不与两点重合）连接，并延长到点，使．连接，在图②中画出相应的图形，并观察四边形是特殊的四边形吗？如果是，请写出证明过程；如果不是，请说明理由． 解决问题 如图③，在中，，点为平面内一点，，将线段绕点顺时针旋转得，点为中点，当时，请求出的长． 【答案】（1）②；（2）画图见解析，四边形是平行四边形，证明见解析；问题解决：的长为和 【解析】 【分析】（1）已知点是边的中点，得到，由对顶角，再结合，根据两个三角形全等的判定定理，利用即可得到，即可得到得到答案； （2）根据题意作出图形，由平行四边形的判定定理可知四边形平行四边形；根据题意，分两种情况①在线段上；②在线段延长线上；由平行四边形的判定与性质，结合勾股定理即可得到答案． 【详解】解：（1）点是边的中点， ， 在和中， ， ， 故选：②； （2）如图1所示： 四边形平行四边形， 理由如下： ∵， ∴四边形是平行四边形． 解决问题：根据题意，分两种情况：①在线段上；②在线段延长线上； ①延长到点，使，连接，如图2所示： ∵， 四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴三点在同一条直线上， ∴， ∵， ， 在中，，由勾股定理得， ∴； ②延长到点，使，连接，如图3所示： 同理，由①可知， ∵， 四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴三点在同一条直线上， ∴， ∵， ， 在中，，由勾股定理得， ∴； 综上所述，的长为和． 【点睛】本题考查几何综合，涉及全等三角形的判定、平行四边形的判定与性质、勾股定理求线段长，熟练掌握相关几何性质，根据题意分类讨论是解决问题的关键． 21. 小明的老师设计了一个“神秘数字盒子”，盒子的密码由以下规则生成：将二次多项式因式分解为，其中 m，n，p，q均为整数．密码由分解后各因式的系数绝对值按从小到大的顺序排列组成（重复数字只保留一个）．例如：若分解结果为，则系数绝对值为1，2，3，密码为1，2，3．请解决以下问题： （1）将多项式分解为两个一次因式的乘积．根据分解结果，生成该数字盒子的密码． （2）若某数字盒子的密码为1，2，3，5，且其对应的多项式为，请写出该多项式的一种可能的因式分解形式，并写出此时k的值． 【答案】（1）；2，3，5 （2）当分解结果为时，；当分解结果为时，． 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）利用十字相乘法把分解因式即可得到答案； （2）根据，则可得因式分解的结果可以为或或或，据此讨论求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴分解后的系数为， ∵， ∴数字盒子的密码为2，3，5； 【小问2详解】 ∵， ∴因式分解的结果可以为或或或， 当分解结果为时，则，则； 当分解结果为时，则，则； 当分解结果为时，则，则； 当分解结果为时，则，则； 综上所述，当分解结果为时，；当分解结果为时，． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值和二次根式的混合运算，先对括号内的分式通分，再计算括号外的除法，化简之后将x的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 23. 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教村96页的部分内容． 已知：如图．是的平分线，P是上任意一点，，，垂足分别为点D和点E． 求证：． 分析： 图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等便可证得． 【问题解决】请根据教材分析，结合图①与出证明的过程． 【类比探究】 （1）如图②，是的平分线，P是上任意一点，点M，N分别在和上，连接和，若，求证：； （2）如图③，的周长是12；、分别平分和，于点D，若的面积，则长为________． 【答案】问题解决：见解析；（1）见解析；（2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、三角形全等的判定和性质， [问题解决]利用角角边定理证明，根据全等三角形的性质证明结论； [类比探究]（1）过点P作于E，于F，根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明结论； （2）过O作与E，于F，利用角平分线的性质可得，，然后再利用面积的计算方法可得答案． 【详解】[问题解决]证明：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在和中， , ∴()， ∴； [类比探究]（1）证明：如图②，过点P作于E，于F， ∵是的平分线，，， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）过O作与E，于F， ∵、分别平分和， ∴，， ∴， ∵的周长是， ∴ ， ∵的面积为18，且， ∴， 即， 故答案为：3． 24. 如图，已知顶点为D的抛物线与x轴交于A(－1，0)，C(3，0)两点，与y轴交于B点． (1)求该抛物线的解析式及点D坐标； (2)若点Q是该抛物线的对称轴上的一个动点，当AQ＋QB最小时，直接写出直线AQ的函数解析式； (3)若点P为抛物上的一个动点，且点P在x轴上方，过P作PK垂直x轴于点K，是否存在点P使得A,K,P三点形成的三角形与△DBC相似?如存在，求出点P的坐标，如不存在，请说明理由． 【答案】（1）y=-x2+2x+3，；（2）直线的函数解析式为.（3）存在点或，使得点三点围成的三角形与△DBC相似. 【解析】 【分析】（1）把A、C两点坐标代入求出a，c的值即可； （2）由抛物线的对称性找出点B关于对称轴对称点E，连接AE，则AE的长即为AQ+BQ的最小值，运用待定系数法可求出AQ的解析式； （3）先证明△DBC是直角三角形，设，则，再根据或列出比例式，得出关于t的方程，求解即可. 【详解】（1）∵抛物线与x轴交于A(－1，0)，C(3，0)两点 ∴ 根据题意，把A（-1，0），C（3，0）两点代入， 得 解得 ∴抛物线的解析式为 ∵ ∴ （2）当x=0时，y=3， ∴， 则点B 关于对称轴对称的点的坐标为（2，3） 连接AE，交抛物线对称轴于Q，则AE即为AQ+QB的最小值， 设AQ的解析式为：y=kx+b, 把A（-1，0），E(2,3)代入得，， 解得， ∴最小时，直线的函数解析式为. （3）过作垂直轴交于点，过作垂直于点，如图， 在中， ∴，是直角三形， ∴, 若点三点围成的三角形与△DBC相似，则或 则或 即或 设，则 得或 得或 解得，或（舍去），或 ∴存在点或，使得点三点围成的三角形与△DBC相似. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、一次（二次）函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用二次函数的对称性结合两点之间线段最短找出点Q的位置；（3）利用相似三角形的判定与性质得出关于t的方程式求解即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丽江市古城区福慧中学2025年初三下学期期中考试 数学试卷 一、单选题（本大题共12小题） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 如图，直线、相交于点，为直角，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是方程的两个实数根，则的值为（　　） A. B. C. D. 4. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 6. 冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（　 　） A. B. C. D. 8. 向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，则的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图，在中，，，是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（     ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11. 如图，点在函数的图象上，轴于点，为轴正半轴上一点，将绕点旋转得到，点的对应点恰好落在该函数图象上．若的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为，则正方形的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 二、填空题（本大题共4小题） 13. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中对角线的长为______． 14. 从宋代开始，折扇逐渐进入国人的生活，由于折扇扇面多为纸质，能够绘制细腻的书面，因此在近千年来折扇广泛受到中国人特别是古代文人的喜爱，逐渐成为文人精神和追求的象征．如图，是一个折扇作品，其中扇形和扇形有相同的圆心，且圆心角；若，，则扇面（阴影）部分的面积是______．（结果用表示） 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，将沿x轴正方向平移至，此时点C的坐标为__________． 16. 上图是游乐园一角的平面示意图，如果跷跷板的坐标为，碰碰车的坐标为，则摩天轮的坐标为______． 三、解答题（本大题共8小题） 17. 如图，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，将图中阴影部分剪裁后拼成一个长方形，如图所示． （1）设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，请直接用含，的代数式表示，； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式； （3）试利用此公式计算：． 18. “惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．，B． ，C． ，D． ），下面给出了部分信息． 七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3． 八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2． 七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 1.1 a 0.26 40% 八年级 1.3 b 1.0 0.23 m% 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中a，b，m的值； （2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 19. 现有三张不透明的卡片、、，其中卡片的正面图案分别是佩奇、乔治、佩奇妈妈，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求恰好抽到佩奇和乔治的概率． 20. 综合实践 在中，点是边的中点． （1）如图①，延长到点，使，连接，可得出，其依据是______．（填序号） ① ② ③ ④ ⑤ （2）如图②，在边上任取点，（不与两点重合）连接，并延长到点，使．连接，在图②中画出相应的图形，并观察四边形是特殊的四边形吗？如果是，请写出证明过程；如果不是，请说明理由． 解决问题 如图③，在中，，点为平面内一点，，将线段绕点顺时针旋转得，点为中点，当时，请求出的长． 21. 小明的老师设计了一个“神秘数字盒子”，盒子的密码由以下规则生成：将二次多项式因式分解为，其中 m，n，p，q均为整数．密码由分解后各因式的系数绝对值按从小到大的顺序排列组成（重复数字只保留一个）．例如：若分解结果为，则系数绝对值为1，2，3，密码为1，2，3．请解决以下问题： （1）将多项式分解为两个一次因式的乘积．根据分解结果，生成该数字盒子的密码． （2）若某数字盒子的密码为1，2，3，5，且其对应的多项式为，请写出该多项式的一种可能的因式分解形式，并写出此时k的值． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教村96页的部分内容． 已知：如图．是的平分线，P是上任意一点，，，垂足分别为点D和点E． 求证：． 分析： 图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等便可证得． 【问题解决】请根据教材分析，结合图①与出证明的过程． 【类比探究】 （1）如图②，是的平分线，P是上任意一点，点M，N分别在和上，连接和，若，求证：； （2）如图③，的周长是12；、分别平分和，于点D，若的面积，则长为________． 24. 如图，已知顶点为D的抛物线与x轴交于A(－1，0)，C(3，0)两点，与y轴交于B点． (1)求该抛物线的解析式及点D坐标； (2)若点Q是该抛物线的对称轴上的一个动点，当AQ＋QB最小时，直接写出直线AQ的函数解析式； (3)若点P为抛物上的一个动点，且点P在x轴上方，过P作PK垂直x轴于点K，是否存在点P使得A,K,P三点形成的三角形与△DBC相似?如存在，求出点P的坐标，如不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $