精品解析：湖南省娄底市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2025年上学期期末文化素质检测试卷 七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚． 2．必须使用黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 一、单选题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 下列四个图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数．根据无理数的定义，无限不循环小数或无法表示为分数形式的数属于无理数，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A：0是整数，属于有理数． B：是有限小数，属于有理数． C：是3的算术平方根．由于3不是完全平方数，其平方根无法表示为分数，且为无限不循环小数，属于无理数，符合题意． D：，2是整数，属于有理数． 故选：C 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可． 【详解】解：A．，该项计算错误； B．，该项计算正确； C．，该项计算错误； D．，该项计算错误； 故选：B． 【点睛】本题考查整式乘法，掌握同底数幂相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 的算术平方根是1 B. 9的平方根是 C. 0没有平方根 D. 任何实数都有立方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根及立方根的基本概念，需逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A：计算，其算术平方根为，本选项说法正确． B：若，则，因此9的平方根是，本选项说法正确． C：0的平方根是0，因此本选项说法说法错误． D：立方根的定义覆盖所有实数，正数、负数、0均有立方根，本选项说法正确． 故选：C 5. 如果，那么下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐一判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵， ∴，该选项错误，符合题意； 故选：D． 6. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、由不能判定，故此选项不符合题意； B、由不能判定，故此选项不符合题意； C、由不能判定，故此选项不符合题意； D、由，可以根据内错角相等，两直线平行判定，故此选项符合题意． 7. 若，则的值为（ ） A. 17 B. C. 5 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值，先利用多项式乘以多项式、平方差公式去括号，再合并同类项即可化简，最后结合已知条件代入求值即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ∵， ∴原式． 故选：A． 8. 为了解某校七年级1000余名学生的肺活量，现从中随机抽取了400名学生进行肺活量的测量，下列说法正确的是（ ） A. 1000余名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 样本容量是400名学生 D. 样本是被抽取的400名学生的肺活量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本及样本容量的定义． 根据总体、个体、样本及样本容量的定义逐一判断即可． 【详解】解：A． 1000余名学生的肺活量是总体，故原说法错误； B． 每名学生的肺活量是个体，故原说法错误； C． 样本容量是400，故原说法错误； D． 样本是被抽取的400名学生的肺活量，故原说法正确； 故选：D． 9. 在日常生活中，我们经常遇到需要合理安排工作和时间的问题．某地铁站甲、乙、丙、丁四台自动售票机出现故障停用需要维修，一名工人维修好甲、乙、丙、丁四台售票机所需的时间分别为18、21、14、27分钟．如果每台售票机停用1分钟造成经济损失12元，修复好后即可正常使用，为了使经济损失最少，这名修理工的维修顺序应该是（ ） A. 丁→丙→甲→乙 B. 丙→丁→甲→乙 C. 丁→乙→甲→丙 D. 丙→甲→乙→丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算的应用，主要结合有理数的混合运算，理解经济损失与修复时间长短有关是解题的关键．要使经济损失最少，需总停用时间最短．总停用时间为各机器维修完成时间的总和，维修顺序应按照维修时间由短到长排列，以最小化后续机器的等待时间． 【详解】解：四台机器的维修时间分别为：丙14分钟、甲18分钟、乙21分钟、丁27分钟．按时间从小到大排序为丙→甲→乙→丁．此时总停用时间为： 丙：14分钟 甲：（分钟） 乙：（分钟） 丁：（分钟） 总停用时间（分钟），经济损失为元． 其他顺序的总停用时间均大于179分钟， 因此最优顺序为丙→甲→乙→丁． 故选：D． 10. 如图，、是直线上两个定点，是直线 上一个动点，且，以下说法：①三角形的周长不变；②三角形的面积不变；③的度数不变；④点到直线的距离不变．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两平行线间的公垂线段相等，等底等高的三角形面积相等等知识；根据这些知识逐一判断即可． 【详解】解：、为定点， 则为定值， 随着点的运动，的长度是变化的，即的周长变化的； 故①错误； 由于两平行线间的距离相等，即点到底边的距离不变， 即的面积不变； 故②正确； 随着点的运动，的度数是变化的； 故③错误； 两平行线间的距离相等， 即点到直线的距离不变； 故④正确； 综上，正确的有②④； 故选：C． 二、填空题．（每小题3分，共8小题，共24分） 11. 写出一个比小的正无理数，这个正无理数可以是_____. 【答案】答案不唯一 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据题意直接写出比2小的正无理数即可． 【详解】解：这个正无理数可以是． 故答案为：答案不唯一 12. 如图，将绕着点A逆时针旋转得到，使得点的对应点 落在边的延长线上，若，，则线段的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，，然后问题可求解． 【详解】解：由旋转的性质可得，， ∴； 故答案为3． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 13. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等和两直线平行，同旁内角互补，即可求出答案． 【详解】解：如图所示，，光线在空气中也平行， ，， ， ，， ． 故答案为：． 14. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是_______. 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：因为PB⊥AD，垂足为点B， 所以沿线路PB行走距离最短，依据的几何学原理是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查了垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 15. 若，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查绝对值与算术平方根的非负性，积的乘方的逆应用；根据非负式子和为0，它们分别等于0，解出a，b，代入求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，根据，将，代入，即可求解． 【详解】解： 把，代入得： 即： 故答案为：． 17. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用，先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得m的取值范围． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 则不等式组的解集是：， 不等式组有3个整数解，则整数解是4，5，6， 则． 故答案为：． 18. 请认真观察下列等式：；；；；……利用上述等式的规律，计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的计算的规律探究，，熟练掌握规律探索是解题的关键．根据已知等式的规律，将目标式子化为，即可求解． 【详解】解：原式 故答案为：． 三、作图与计算．（本大题共两小题，每题6分，共12分） 19. 如图，是由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格，已知和直线l，点A、B、C都在格点上，请按要求完成下列问题： （1）三角形的面积为______； （2）将先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的； （3）画出关于直线l的对称图形． 【答案】（1）2 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了网格中秋三角形的面积，平移作图，画轴对称图形，熟练掌握平移和轴对称作图是解题的关键； （1）结合网格，根据三角形的面积公式进行计算即可求解； （2）根据平移的性质，找到对应点，顺次连接，即可求解； （3）根据轴对称的性质，找到对应点，顺次连接，即可求解． 【小问1详解】 解：三角形的面积为 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求； 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，依次根据有理数乘方，算术平方根，立方根和去绝对值进行化简，再根据实数的加减混合运算法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式． 四、化简求值与解不等式组．（本大题共两小题，每题8分，共16分） 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式、平方差公式的应用．根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项．再将，代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 22. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，熟练掌握解不等式组的步骤是解题的关键．按照解不等式组的步骤，先求出两个不等式的解集，再找到公共部分，最后在数轴上表示出来． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式①得． ∴原不等式组的解集为． 五、统计图与几何说理．（本大题共两小题，每题9分，共18分） 23. 生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A．全部喝完；B．剩约；C．剩约一半；D．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）参加这次会议的有___________人；图中D所在扇形的圆心角是___________． （2）补全条形统计图； （3）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算估计这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升？ 【答案】（1）， （2） 补全条形统计图如下： ； （3）毫升 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，加权平均数，画条形统计图，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据扇形统计图和条形统计图中B所对应的人数和所占的百分比，即可求出总人数，再根据D所对应的人数占总人数的百分比即可求出圆心角的度数； （2）根据总人数求出C种情况的人数，即可补全条形统计图； （3）用总的浪费量除以总人数就能得到平均每人的浪费量． 【小问1详解】 解：参加这次会议的有（人）， 图中D所在扇形的圆心角是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：C的人数为（人）， 补全条形统计图如下： ； 【小问3详解】 解：（毫升）， 答：估计这次会议平均每人浪费矿泉水毫升． 24. 如图，，，若，求的度数． 解：因为（已知）， 所以（____________）． 因为（已知）， 所以______（等量代换）． 所以（____________）． 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 因为（已知）， 所以_________（等式的性质）． 【答案】两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．根据题意，利用平行线的判定和性质填空即可． 【详解】解：因为（已知）， 所以（两直线平行，同位角相等）． 因为（已知）， 所以（等量代换）． 所以（内错角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 因为（已知）， 所以（等式的性质）． 故答案为：两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；． 六、应用与探究．（本大题共两小题，每题10分，共20分） 25. 为丰富学生课余活动，展示青少年学习成效，推动美育教育大发展，某中学计划为绘画小组采购某种品牌的甲，乙两种型号的颜料．若购买1盒甲种型号的颜料和1盒乙种型号的颜料，则需用40元；若购买2盒甲种型号的颜料和3盒乙种型号的颜料，则需用96元． （1）每盒甲种型号、乙种型号的颜料的价格分别为多少元？ （2）若该中学计划采购两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，则该中学最多可以购买多少盒甲种型号的颜料？ 【答案】（1）每盒甲种型号和乙种型号的颜料的价格分别为24元和16元 （2）该中学最多可购买90盒甲种型号的颜料 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设每盒甲种型号和乙种型号的颜料的价格分别为x元和y元，根据“购买1盒甲种型号的颜料和1盒乙种型号的颜料，则需用40元；若购买2盒甲种型号的颜料和3盒乙种型号的颜料，则需用96元”建立二元一次方程组求解； （2）设该中学购买甲种型号的颜料m盒，则购买乙种型号的颜料盒，根据“总费用不超过3920元”建立一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每盒甲种型号和乙种型号的颜料的价格分别为x元和y元． 依题意得：， 解得：． 答：每盒甲种型号和乙种型号的颜料的价格分别为24元和16元． 【小问2详解】 解：设该中学购买甲种型号的颜料m盒，则购买乙种型号的颜料盒． 依题意得， 解得． 答：该中学最多可购买90盒甲种型号的颜料． 26. 已知直线，将一个含角的直角三板按如图1所示位置摆放，使分别在上，P在之间，设． （1）比较：_______（填“>”“<”或“=”）； （2）如图2，分别画的平分线，交于点Q，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，若平分，交于点E，过点N作，交于点F．请在图3中补全图形，并判断的大小是否是一个定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，平角的性质，通过平行线构造等角是解答本题的关键． （1）通过辅助线构造等角得出和，进而得出结论； （2）由平行线的性质得出，在平角中求出，进而求出 ，再同（1）可求出的大小； （3）根据题意补全图形，先由平行线的性质求出然后角平分线的性质求出，最后通过角的和差关系求得 ，结合（1）即可求出结果． 【小问1详解】 解： 如图， 过点作平行于， 则， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ∴由（1）结论同理可得：， ， ； 【小问3详解】 解：根据题意补全图形如下： ∵， ， ， ， ， ∵平分， ， ∵平分 ， ， ， 由（1）知， ， 故的大小为定值，度数是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期期末文化素质检测试卷 七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚． 2．必须使用黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 一、单选题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 下列四个图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 的算术平方根是1 B. 9的平方根是 C. 0没有平方根 D. 任何实数都有立方根 5. 如果，那么下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. 17 B. C. 5 D. 11 8. 为了解某校七年级1000余名学生的肺活量，现从中随机抽取了400名学生进行肺活量的测量，下列说法正确的是（ ） A. 1000余名学生是总体 B. 每名学生是个体 C. 样本容量是400名学生 D. 样本是被抽取的400名学生的肺活量 9. 在日常生活中，我们经常遇到需要合理安排工作和时间的问题．某地铁站甲、乙、丙、丁四台自动售票机出现故障停用需要维修，一名工人维修好甲、乙、丙、丁四台售票机所需的时间分别为18、21、14、27分钟．如果每台售票机停用1分钟造成经济损失12元，修复好后即可正常使用，为了使经济损失最少，这名修理工的维修顺序应该是（ ） A. 丁→丙→甲→乙 B. 丙→丁→甲→乙 C. 丁→乙→甲→丙 D. 丙→甲→乙→丁 10. 如图，、是直线 上两个定点，是直线 上一个动点，且，以下说法：①三角形的周长不变；②三角形的面积不变；③的度数不变；④点到直线 的距离不变．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题．（每小题3分，共8小题，共24分） 11. 写出一个比小的正无理数，这个正无理数可以是_____. 12. 如图，将绕着点A逆时针旋转得到，使得点的对应点 落在边的延长线上，若，，则线段的长为______． 13. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则______． 14. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是_______. 15. 若，则的值为______． 16. 已知，，则的值为______． 17. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是_____． 18. 请认真观察下列等式：；；；；……利用上述等式的规律，计算______． 三、作图与计算．（本大题共两小题，每题6分，共12分） 19. 如图，是由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格，已知和直线l，点A、B、C都在格点上，请按要求完成下列问题： （1）三角形的面积为______； （2）将先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的； （3）画出关于直线l的对称图形． 20. 计算：． 四、化简求值与解不等式组．（本大题共两小题，每题8分，共16分） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 五、统计图与几何说理．（本大题共两小题，每题9分，共18分） 23. 生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A．全部喝完；B．剩约；C．剩约一半；D．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）参加这次会议的有___________人；图中D所在扇形的圆心角是___________． （2）补全条形统计图； （3）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算估计这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升？ 24. 如图，，，若，求的度数． 解：因为（已知）， 所以（____________）． 因为（已知）， 所以______（等量代换）． 所以（____________）． 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 因为（已知）， 所以_________（等式的性质）． 六、应用与探究．（本大题共两小题，每题10分，共20分） 25. 为丰富学生课余活动，展示青少年学习成效，推动美育教育大发展，某中学计划为绘画小组采购某种品牌的甲，乙两种型号的颜料．若购买1盒甲种型号的颜料和1盒乙种型号的颜料，则需用40元；若购买2盒甲种型号的颜料和3盒乙种型号的颜料，则需用96元． （1）每盒甲种型号、乙种型号的颜料的价格分别为多少元？ （2）若该中学计划采购两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，则该中学最多可以购买多少盒甲种型号的颜料？ 26. 已知直线，将一个含角的直角三板按如图1所示位置摆放，使分别在上，P在之间，设． （1）比较：_______（填“>”“<”或“=”）； （2）如图2，分别画的平分线，交于点Q，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，若平分，交于点E，过点N作，交于点F．请在图3中补全图形，并判断的大小是否是一个定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $