精品解析：广东省阳江市阳春市2024-2025学年七年级下学期期末教学质量检测数学试卷

2024-2025学年第二学期七年级教学质量监测数学科 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 观察下列立体图形，其中从正面看到的图形不是长方形的是（　　） A. B. C. D. 3. 2025年4月24日17时17分，由航天员陈冬、陈中瑞、王杰组成的飞行乘组，搭乘神舟二十号载人飞船，在长征二号遥二十运载火箭的托举下，飞向位于约400000米高空的中国空间站，开启为期半年的太空之旅．数据“400000”用科学记数法表示为（　　） A. 4 B. 4 C. 4 D. 4 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. 2 C. D. 5. 若单项式与是同类项，则的值为（　　） A. -8 B. 8 C. 6 D. 6. 在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，线段，延长至点，使得．若是线段的中点，则的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知点在第一象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 某学校计划开发一块试验田作为劳动教育实践基地．通过初步设计，该实践基地由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成（如图）．经测量，该实践基地的宽为80米．设小长方形的长为米，宽为米，则可列方程组（　　） A. B. C. D. 10. 若关于的不等式的正整数解是．则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 出版社校对书稿中错别字，应采用___________的方式．（填“抽样调查”或“全面调查”） 12. 平面直角坐标系中，若点在x轴上，则m的值为______． 13. 定义一种新运算“●”，规定：．若，则的值为_____ 14. 中央发布的相关文件中指出应重点发展乡村经济，吸引年轻人到乡村中去．某村集体组织计划在“乡村民宿”和“果园采摘”两个项目上共投资150万元，其中“乡村民宿”的投资金额比“果园采摘”的投资金额多10万元，则“乡村民宿”投资了___________万元． 15. 如图，直线，直线与交于点与交于点为上一点，于点平分，交于点，点在直线上，连接，点在直线上．若，，则的度数为___________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16 计算：． 17. 如图，，，，垂足为． （1）___________． （2）求度数． 18. 为了更好地提升国民身体素质，国家卫健委联合16个部门启动“体重管理年”活动．资料显示食用轻食减脂餐在一定程度上能减轻肥胖．某社区食堂代理销售两种轻食减脂餐，其中A型轻食减脂餐的售价为15元/份，B型轻食减脂餐的售价为20元/份．某天该社区食堂共销售200份轻食减脂餐，收入3600元，求销售型和型轻食减脂餐的份数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，这是校园布局图的一部分，若下图是由边长均为1的小正方形组成的网格图，升旗台、教学楼的坐标分别为． （1）在给定的网格中建立平面直角坐标系，并写出实验楼的位置的坐标；___________． （2）标出艺术楼、餐厅的位置． （3）连接，请直接写出和的位置关系和数量关系：___________． 20. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． （1）本次抽样调查的学生人数为__________人，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中喜爱篮球项目的学生人数所对应的圆心角的度数； （3）该校共有1600名学生，请根据以上调查结果估计该校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少人？ 21. 为了能更好地宣传中国传统文化，文创商店近期推出了许多新文创产品，其中邮票、冰箱贴等文创产品深受游客青睐．已知1套邮票的售价比1套冰箱贴的售价高18元，小明购买了1套邮票和4套冰箱贴，一共花费了158元．临近期末考试，学校打算提前给学生准备奖品，计划用1000元同时购买邮票和冰箱贴两种商品若干套． （1）求1套邮票和1套冰箱贴的售价． （2）该校打算购买邮票和冰箱贴共25套，最多能买多少套邮票？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践 平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所成的夹角相等．如图1，一束光线射向一个水平放置的平面镜后被反射成光线，此时． （1）如图2，甜甜利用两块平面镜使光线传播路径发生改变，若，请判断光线与光线是否平行，并说明理由． （2）露露根据甜甜的实验想到能否将光线改为反向传播，她利用两块平面镜按图3中的方式制作一个装置，若，求证：． （3）彬彬利用一块如图4所示的曲面镜做实验，发现从点处发射的灯光经过反射后都能水平射出，光线反射后的光线为，且．若一入射光线（C是入射光线与曲面镜的交点）反射后的光线为，且，求的度数． 23. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，横坐标为，点在轴上，纵坐标为，且满足为第一象限内的一点． （1）求的面积． （2）如图1，点在直线的上方，若，求的取值范围． （3）如图2，点，当时，过点作直线轴，动点从点出发，沿着直线向轴的负半轴移动，同时动点从点出发，沿着轴的正半轴方向移动，点的移动速度是点的2倍，当最短时，直接写出点的坐标和的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期七年级教学质量监测数学科 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列四个实数中，最小数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题的关键：正实数负实数，两个负实数，绝对值大的反而小． 根据实数大小的比较方法进行判断即可． 【详解】解：， 四个实数中，最小的数是， 故选∶A． 2. 观察下列立体图形，其中从正面看到的图形不是长方形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，分别得出对应选项中几何体从正面看到的图形即可得到答案． 【详解】解：A、长方体从正面看，看到的图形是长方体，不符合题意； B、三棱锥从正面看，看到的图形是三角形，且顶点和底边上一点有一条实线（靠近左侧），符合题意； C、三棱柱从正面看，看到的图形是长方体，不符合题意； D、圆柱从正面看，看到的图形是长方体，不符合题意； 故选：B． 3. 2025年4月24日17时17分，由航天员陈冬、陈中瑞、王杰组成的飞行乘组，搭乘神舟二十号载人飞船，在长征二号遥二十运载火箭的托举下，飞向位于约400000米高空的中国空间站，开启为期半年的太空之旅．数据“400000”用科学记数法表示为（　　） A. 4 B. 4 C. 4 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于 1 与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根以及二次根式的运算，解题的关键是学握相关数学概念和运算法则． 分别对每个选项依据算术平方根、立方根、二次根式运算规则进行判断． 【详解】A、根据算术平方根的非负性，，不是，故等式错误； B、2是有理数，是无理数，有理数与无理数不能直接合并，不能化简为，故等式错误； C、因为，根据立方根的定义，，故等式正确； D、表示4的算术平方根，算术平方根是非负的，所以，不是是4的平方根，故等式错误． 故选：C． 5. 若单项式与是同类项，则的值为（　　） A. -8 B. 8 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ， 解得， ． 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换——平移，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键．根据图形平移的性质，即可求解． 【详解】解：∵将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为， ∴线段向左平移4个单位， ∴点的对应点的坐标为． 故选：B 7. 如图，线段，延长至点，使得．若是线段的中点，则的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，理解线段中点的定义是正确解答的关键． 根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可． 【详解】解：， ， ∵是线段的中点， ， 故选：D． 8. 已知点在第一象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系、解不等式组等知识点，掌握点在各象限的坐标符号是解题的关键． 先根据第一象限内点的坐标符号特点列出关于a的不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴，解得：． 故选C． 9. 某学校计划开发一块试验田作为劳动教育实践基地．通过初步设计，该实践基地由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成（如图）．经测量，该实践基地的宽为80米．设小长方形的长为米，宽为米，则可列方程组（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设每块小长方形地砖的长为，宽为， 由题意得：， 故选：A． 10. 若关于的不等式的正整数解是．则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解不等式，解得，再由题意可得，解这个不等数组即可得出答案． 【详解】解：解得， ∵该不等式的正整数解为、、、， ∴ 解得． 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 出版社校对书稿中的错别字，应采用___________的方式．（填“抽样调查”或“全面调查”） 【答案】全面调查 【解析】 【分析】本题考查调查方式判断，根据具有特殊意义的，范围窄的用全面调查，范围广，用普查意义不大，具有破坏性的用抽样调查，进行判断即可． 【详解】解：出版社校对书稿中的错别字，应采用全面调查； 故答案为：全面调查 12. 平面直角坐标系中，若点在x轴上，则m的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了在轴上的点的纵坐标为0，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵点在轴上， ， ， 故答案为：0． 13. 定义一种新运算“●”，规定：．若，则值为_____ 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程．根据题意得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为； 14. 中央发布的相关文件中指出应重点发展乡村经济，吸引年轻人到乡村中去．某村集体组织计划在“乡村民宿”和“果园采摘”两个项目上共投资150万元，其中“乡村民宿”的投资金额比“果园采摘”的投资金额多10万元，则“乡村民宿”投资了___________万元． 【答案】80 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设“乡村民宿”投资了万元，则“果园采摘”的投资金额为万元，“乡村民宿”和“果园采摘”两个项目上共投资150万元，据此列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设“乡村民宿”投资了万元，则“果园采摘”的投资金额为万元， 则， 解得 即“乡村民宿”投资了万元， 故答案为： 15. 如图，直线，直线与交于点与交于点为上的一点，于点平分，交于点，点在直线上，连接，点在直线上．若，，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义． 延长，交直线于点，根据平行线的性质得到，进而根据角平分线得到，再由平行线的性质得到，由可证，可得，即可求出． 【详解】解：如图，延长，交直线于点， 平分 ． ． ， ． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，，，，垂足为． （1）___________． （2）求的度数． 【答案】（1）60 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，对顶角相等，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据对顶角相等求解即可； （2）首先求出，然后根据得到，进而求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴； 小问2详解】 ， ， ， ， ， ， 18. 为了更好地提升国民身体素质，国家卫健委联合16个部门启动“体重管理年”活动．资料显示食用轻食减脂餐在一定程度上能减轻肥胖．某社区食堂代理销售两种轻食减脂餐，其中A型轻食减脂餐的售价为15元/份，B型轻食减脂餐的售价为20元/份．某天该社区食堂共销售200份轻食减脂餐，收入3600元，求销售型和型轻食减脂餐的份数． 【答案】A型轻食减脂餐的销售量为80份，B型轻食减脂餐的销售量为120份 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设型轻食减脂餐的销售量为份，型轻食减脂餐的销售量为份，根据该社区食堂共销售200份轻食减脂餐，收入3600元，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设型轻食减脂餐的销售量为份，型轻食减脂餐的销售量为份． 由题意，得 解得 答：A型轻食减脂餐的销售量为80份，B型轻食减脂餐的销售量为120份． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，这是校园布局图的一部分，若下图是由边长均为1的小正方形组成的网格图，升旗台、教学楼的坐标分别为． （1）在给定的网格中建立平面直角坐标系，并写出实验楼的位置的坐标；___________． （2）标出艺术楼、餐厅的位置． （3）连接，请直接写出和的位置关系和数量关系：___________． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，正确的画出坐标系，是解题的关键： （1）根据已有点的坐标确定原点的位置，画出坐标系，进而写出点的坐标即可； （2）根据坐标，描点即可； （3）根据图形进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意，画图如下；由图可知：实验楼的位置的坐标为； 【小问2详解】 解：由题意，描点如图； 【小问3详解】 由图可知：． 20. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． （1）本次抽样调查的学生人数为__________人，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中喜爱篮球项目的学生人数所对应的圆心角的度数； （3）该校共有1600名学生，请根据以上调查结果估计该校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少人？ 【答案】（1）40，补条形统计图见解析 （2） （3）120人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息． （1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去喜欢跳绳、足球及篮球的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图； （2）乘以喜爱篮球项目的学生人数所占百分比，可得扇形统计图中篮球项目的圆心角的度数； （3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多的人数． 小问1详解】 解：观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%， 故总人数有（人）， ∴喜欢足球的有（人）， 喜欢跑步的有（人）， ∴条形统计图补充如下： 故答案为：40； 【小问2详解】 解：则扇形统计图中篮球所对的圆心角为：； 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计该校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多120人． 21. 为了能更好地宣传中国传统文化，文创商店近期推出了许多新的文创产品，其中邮票、冰箱贴等文创产品深受游客青睐．已知1套邮票的售价比1套冰箱贴的售价高18元，小明购买了1套邮票和4套冰箱贴，一共花费了158元．临近期末考试，学校打算提前给学生准备奖品，计划用1000元同时购买邮票和冰箱贴两种商品若干套． （1）求1套邮票和1套冰箱贴的售价． （2）该校打算购买邮票和冰箱贴共25套，最多能买多少套邮票？ 【答案】（1）1套邮票的售价为46元，1套冰箱贴的售价为28元 （2）16套 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系，列出不等式． （1）设1套邮票的售价为元，则1套冰箱贴的售价为元，根据购买了1套邮票和4套冰箱贴，一共花费了158元，列出方程，解方程即可； （2）设该校购买套邮票，则购买套冰箱贴，根据购买邮票和冰箱贴两种商品共用1000元，列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设1套邮票的售价为元，则1套冰箱贴的售价为元． 由题意，得， 解得， ． 答：1套邮票的售价为46元，1套冰箱贴的售价为28元． 【小问2详解】 解：设该校购买套邮票，则购买套冰箱贴． 根据题意，得， 解得 为整数， 的最大值为16． 答：最多能买16套邮票． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践 平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所成的夹角相等．如图1，一束光线射向一个水平放置的平面镜后被反射成光线，此时． （1）如图2，甜甜利用两块平面镜使光线传播路径发生改变，若，请判断光线与光线是否平行，并说明理由． （2）露露根据甜甜的实验想到能否将光线改为反向传播，她利用两块平面镜按图3中的方式制作一个装置，若，求证：． （3）彬彬利用一块如图4所示的曲面镜做实验，发现从点处发射的灯光经过反射后都能水平射出，光线反射后的光线为，且．若一入射光线（C是入射光线与曲面镜的交点）反射后的光线为，且，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键． （1）根据，得出，从而得出，最后根据平行线的判定方法，求出结果即可； （2）根据，求出，根据平行线的判定得出答案即可； （3）分两种情况：当点在点下方时，当点在点上方时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：；理由如下： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ∴； 【小问3详解】 解：， ． 分两种情况讨论： ①如图1，当点在点下方时， 此时； ②如图2，当点在点上方时， 此时． 综上所述，的度数为或． 23. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，横坐标为，点在轴上，纵坐标为，且满足为第一象限内的一点． （1）求的面积． （2）如图1，点在直线的上方，若，求的取值范围． （3）如图2，点，当时，过点作直线轴，动点从点出发，沿着直线向轴的负半轴移动，同时动点从点出发，沿着轴的正半轴方向移动，点的移动速度是点的2倍，当最短时，直接写出点的坐标和的面积． 【答案】（1）6 （2） （3）；4 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出，得出点，根据三角形面积公式求出结果即可； （2）连接，先求出，，根据，根据，得出，求出m的取值范围即可； （3）根据垂线段最短，得出当最短时，，从而得出点的坐标为，根据点的移动速度是点的2倍，得出此时点的坐标为，根据三角形面积公式求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， 点， ， ． 【小问2详解】 解：如图，连接． ，， ， ∵， ， 解得：． 【小问3详解】 解：， ∴点， ∵垂线段最短， ∴当最短时，， ∵， ∴点的坐标为， ∴， ∴点向左移动了5个单位长度， ∵点的移动速度是点的2倍， ∴点向右移动了10个单位长度， ∴此时点的坐标为， ． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，坐标平移，非负数的性质，求不等式组的解集，三角形面积计算，解题的关键是数形结合熟练掌握三角形面积公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $