江苏省扬州现代实验学校2024-2025学年上学期九年级期中测试数学试卷

2024—2025学年度第一学期九年级期中测试 数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. 5（x﹣1）＝3x B. C. D. 2. 甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数者都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别为，，，，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（　　） A. 甲团 B. 乙团 C. 丙团 D. 丁团 3. 如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 将先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A在上，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，正方形的边长是2，点E是边上一动点，连接，过点A作于点F，点P是边上另一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 方程 的解是____________． 10. 现有分别标有汉字“我”“爱”“附”“中”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，抽中卡片“爱”的概率是______． 11. 抛物线的对称轴是直线______． 12. 已知扇形的弧长是，圆心角，则这个扇形的半径是______． 13. 已知一组数据1，5，2，4，x的平均数是3，则这组数据的方差为___________． 14. 如图，在中，弦于E点，C在圆上，，则的半径_____． 15. 如图，菱形的顶点、、在圆上，且，若点是圆周上任意一点且不与、、重合，则的度数为___________． 16. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 17. 函数在有最大值6，则实数的值是______． 18. 已知二次函数与x轴有两个交点，把当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若新图象与直线有三个不同的公共点，则m的值为______． 三、解答题（本大题有10小题，共96分．解答时应写出文字说明或演算步骤．） 19. 已知：平行四边形的两边、的长是关于x的方程的两个实数根， （1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根． （2）若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？ 20. 2月20日，北京冬奥会圆满落幕．在这届举世瞩目的冬奥会中，谷爱凌“一飞冲天”，苏翊鸣“一鸣惊人”，短道速滑梦之队“一往无前”…运动健儿们挑战极限、攀登顶峰的精神鼓舞着无数人．为弘扬奥运精神，培养学生对体育的热爱，某随机抽取20名学生，进行“奥运知识知多少”的测试，满分10分，并绘制如下统计图． （1）这20名学生成绩的中位数是_______，众数是_______，平均数是________； （2）若成绩在9分及以上为优秀，请估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有多少名？ 21. 如图，在等腰中，，以为直径的分别与边，交于，两点，交于点．连接交于点G． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 22. 已知二次函数的图像与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为． （1）求此二次函数的解析式； （2）当时，函数值的取值范围是_________． 23. 一只不透明的袋子中装有6个小球，分别标有1，2，3，4，5，6这6个号码，这些球除号码外都相同． （1）直接写出事件“从袋中任意摸出一个球，号码为3的整数倍”的概率； （2）用画树状图或列表格等方法，求事件“从袋中同时摸出两个球，号码之和为6”的概率． 24. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为E，且． （1）求证：是的切线； （2）若半径为5，，求的长． 25. 国庆假期期间，某酒店有20个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为100元时，房间恰好全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，酒店需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每间房间定价x元（）． （1）每天有游客居住的房间数为 　 　（用含有x的式子表示）； （2）当每间房价为多少时，酒店当天的利润为1870元，且总支出最少？ （3）当每间房价定为多少元，酒店的利润W（元）最大，最大利润是多少？ 26. 已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）． （1）请求出抛物线对称轴及A、B两点坐标； （2）直接写出不等式时的解集； （3）已知线段的两个端点坐标、，当该抛物线与线段有交点时，求a的取值范围． 27. 如图，已经抛物线经过点，且它的对称轴． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点B是抛物线线上的一点，当的面积为15时，直接写B的坐标； （3）P是对称轴上的一点，当的值最大时，求P的坐标以及的最大值． 28. 如图1，在矩形中，，点P以的速度从点A向点B运动，点Q以的速度从点C向点B运动．点P、Q同时出发，运动时间为t秒，是的外接圆． （1）当时，的半径是______cm，与直线的位置关系是______； （2）在点P从点A向点B运动过程中． ①圆心M的运动路径长是______cm； ②当与直线相切时，求t的值． （3）连接，交于点N，如图2，当时，求t的值． 2024—2025学年度第一学期九年级期中测试 数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．） 【9题答案】 【答案】， 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】且 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】1或 三、解答题（本大题有10小题，共96分．解答时应写出文字说明或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴无论m取何值方程总有两个实数根； （2） 【20题答案】 【答案】（1）8，9，8.2 （2）54名 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，， ， ，是直径， ， ， ， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵是的半径， ∴是的切线． （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）这天每间房的定价是190元 （3）当每间房价定为160元，宾馆的利润W最大为1960元 【26题答案】 【答案】（1）；A（-1，0），B（3，0）； （2）或； （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2）或或或 （3）点时，的值最大为， 【28题答案】 【答案】（1），相离 （2）①5；② （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $