精品解析：江西省九江市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

九江市2024——2025学年度下学期期末考试 八年级数学试题卷 说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 下列标志是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，两边都除以，得（ ） A. B. C. D. 3. 将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数与的图象如图所示，则的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，，用尺规作的平分线，下列四种作法中，正确的有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 要使分式有意义，满足的条件为________． 8. 七边形的内角和是________度． 9. 计算：______． 10. 如图，为平面直角坐标系的原点，，是以为斜边的等腰直角三角形，以为旋转中心，将顺时针旋转，得到，则点B的对应点的坐标为______． 11. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则的长为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形纸板放置在x轴上，顶点B与原点重合，已知，，现将直角三角形纸板沿x轴向右平移得到，当以，E，F为顶点的三角形是等腰三角形时，平移的距离为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解不等式： （2）因式分解： 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 如图，在中，E为上一点，，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作的平分线； （2）在图2中作的平分线． 16. 解不等式组：，并将不等式组的解集表示在数轴上． 17. 如图，已知点E、F在对角线上，连接，若．求证：． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某超市购进A型和B型两种玩具，已知用720元购进A型玩具的数量比用300元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的倍． （1）求两种型号玩具的单价各是多少元? （2）该超市计划以原单价再次购进这两种型号的玩具共150个，且支付费用不超过1100元，则最多可购进A型玩具多少个? 19. 如图，在四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，，求四边形的周长． 20. 下列数是按一定顺序和规律排列的：第一个数是，第二个数是，第三个数是… （1）直接写出第n个数：_____和第个数：_____（n为正整数）； （2）计算第n个数与第个数的和； （3）计算：． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知，点E在对角线上且，点F在边上且，连接． （1）求证：； （2）①若，，则_____度，______度； ②猜想与的数量关系并证明． 22. 甲、乙两家雪糕店进行促销活动，甲、乙两店的雪糕标价均为5元/支，甲店促销方案；购买雪糕数量不超过10支，不予优惠；购买雪糕数量超过10支，超过的部分打七折．乙店促销方案；全场打八折 （1）彬彬在甲店购买6支雪糕需付款______元，在乙店购买6支雪糕需付款______元； （2）设彬彬购买x支雪糕，甲、乙两店的费用分别为，（单位：元）， ①请分别写出，与x的函数关系式． ②请帮彬彬分析，选择哪家店更合算? 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 【课本再现】 （1）如图1，D，E分别是等边三角形的两边，上的点，且．求证：； 【拓展探究】 （2）如图2，与交于点P，连接，，，垂足为F， ①求证：； ②若，求的长 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九江市2024——2025学年度下学期期末考试 八年级数学试题卷 说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 下列标志是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、选项中的标志不是中心对称图形，故A不符合题意； B、选项中的标志不是中心对称图形，故B不符合题意； C、选项中的标志是中心对称图形，故C符合题意； D、选项中的标志不是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2. 若，两边都除以，得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟悉掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质，当两边同时除以一个负数时，不等号的方向需要改变，即可得出结果． 【详解】根据题意，不等式两边都除以，因为是负数，所以需改变不等号方向，得． 故选：． 3. 将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．让点的横坐标减3，纵坐标加2即可得到平移后点的坐标． 【详解】解：点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的点坐标是： ，即， 故选：C． 4. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．，不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；故不符合题意； B．，所以因式分解错误，故不符合题意； C．，所以因式分解错误，故不符合题意； D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 一次函数与的图象如图所示，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数与不等式的关系，根据函数和不等式的关系求解．数形结合是解题的关键． 【详解】解：∵，即： ， 根据图像知：当时，， ∴的解集为． 故选：A． 6. 如图，已知，，，用尺规作的平分线，下列四种作法中，正确的有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、角平分线的性质．根据等腰直角三角形的特殊性可知斜边中垂线，斜边上的高，做一个的角都是角的平分线，即可解题； 【详解】解：①根据图像可知是的平分线，正确； ②根据图像可知是 的垂直平分线， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴是的平分线，正确； ③根据图像可知是的高， ∵是等腰直角三角形 ∴是的平分线，正确； ④根据图像可知是做一个 等于另一个角， ∵， ∴ ∴是的平分线，正确； 故选：D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 要使分式有意义，满足的条件为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式分母不为零即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知，即， 故答案为：． 8. 七边形的内角和是________度． 【答案】900 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理．应用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：七边形的内角和， 故答案为：900． 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式乘法运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据分式乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 如图，为平面直角坐标系的原点，，是以为斜边的等腰直角三角形，以为旋转中心，将顺时针旋转，得到，则点B的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点B作于点Q，根据等腰直角三角形的性质，旋转的性质，等腰三角形性质判定关于y轴对称，解答即可． 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，轴对称，熟练掌握性质和对称是解题的关键． 【详解】解：过点B作于点Q， ∵，是以为斜边的等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∵， ∴， ∴关于y轴对称， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】连接，证明，，后利用勾股定理解答即可． 【详解】解：连接， ∵的垂直平分线交于点D，交于点E， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的判定，勾股定理，三角形内角和定理的应用，直角三角形的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直角三角形纸板放置在x轴上，顶点B与原点重合，已知，，现将直角三角形纸板沿x轴向右平移得到，当以，E，F为顶点的三角形是等腰三角形时，平移的距离为______． 【答案】或5或8 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质，等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意分三种情况讨论，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】如图所示，当时， ∵，， ∴， 由平移得，， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴平移的距离为； 如图所示，当时， ∵，， ∴ ∴ ∴平移的距离为5； 如图所示，当时， ∵ ∴ ∴ ∴平移的距离为8； 综上所述，，当以，E，F为顶点的三角形是等腰三角形时，平移的距离为或5或8． 故答案为：或5或8． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解不等式： （2）因式分解： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）根据解不等式的基本步骤解答即可； （2）先提取公因式，再套用平方差公式解答即可． 本题考查了解不等式，因式分解，熟练掌握解不等式，因式分解的基本步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：， 去分母，得 解得． （2）解：原式 ． 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简和代入求值，先根据分式化简的步骤，化简分式，再代入求值即可； 【详解】解：原式， ， ， ， 当时，原式． 15. 如图，在中，E为上一点，，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作的平分线； （2）在图2中作的平分线． 【答案】（1） 如图1，射线即为所求： （2） 如图2，射线即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边对等角，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）连接，因为四边形是平行四边形，所以，，结合，则，得，得出是的平分线； （2）连接，它们相交于点O，连接，并延长交于点F，连接，因为四边形是平行四边形，所以，，，得，因为，所以，所以，结合，，得，则，因为得，故是的平分线，进行作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 解不等式组：，并将不等式组的解集表示在数轴上． 【答案】， 解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】根据解不等式组的基本步骤解答即可． 本题考查了不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键． 【详解】解： ， 解①得：， 解②得：， ∴原不等式组的解集为： 17. 如图，已知点E、F在对角线上，连接，若．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 又∵平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，证明是关键．利用平行线的性质得到，利用平行四边形的性质得到，，即可证明，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】略 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某超市购进A型和B型两种玩具，已知用720元购进A型玩具的数量比用300元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的倍． （1）求两种型号玩具的单价各是多少元? （2）该超市计划以原单价再次购进这两种型号的玩具共150个，且支付费用不超过1100元，则最多可购进A型玩具多少个? 【答案】（1）型玩具单价为9元/个，型玩具单价为6元/个 （2）最多可购进A型玩具66个 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程和不等式的应用，根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式，是解题的关键． （1）设型玩具每个元，则型玩具每个元，根据用720元购进A型玩具的数量比用300元购进B型玩具的数量多30个，列出方程，解方程即可； （2）设购进个型玩具，则购进型玩具个，根据支付费用不超过1100元，列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设型玩具每个元，则型玩具每个元． 依题意，可列方程：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴型玩具单价：（元/个）， 答：型玩具单价为9元/个，型玩具单价为6元/个． 【小问2详解】 解：设购进个型玩具，则购进型玩具个， 依题意，可列不等式：， 解得：， 可得，不等式的最大整数解为66． 答：最多可购进66个型玩具． 19. 如图，在四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，，求四边形的周长． 【答案】（1） 证明：∵分别是的中点． ∴且，，且， ∴且， ∴四边形是平行四边形； （2）22 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定，三角形中位线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据题意证明出且，即可得到四边形是平行四边形； （2）勾股定理求出，，勾股定理求出，得到，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长为． 20. 下列数是按一定顺序和规律排列的：第一个数是，第二个数是，第三个数是… （1）直接写出第n个数：_____和第个数：_____（n为正整数）； （2）计算第n个数与第个数的和； （3）计算：． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，分式加减运算，有理数四则混合运算，根据给出的数据得出一般规律，是解题的关键． （1）观察规律得出第n个数为：，第个数为即可； （2）根据分式加减运算法则计算即可； （3）根据进行变形，再化简即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵第一个数是， 第二个数是， 第三个数是…， ∴第n个数为：，第个数为； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知，点E在对角线上且，点F在边上且，连接． （1）求证：； （2）①若，，则_____度，______度； ②猜想与的数量关系并证明． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． （2）①54，117；② 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，得，，结合已知，证明即可； （2）①根据三角形全等的性质，三角形外角性质，等腰三角形的性质，角的和计算解答即可； ②根据①证明解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①解：∵，，， ∴，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 故答案为：54，117． ②解：猜想：，理由如下： 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形外角性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行四边形的性质，商量下全等的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 22. 甲、乙两家雪糕店进行促销活动，甲、乙两店的雪糕标价均为5元/支，甲店促销方案；购买雪糕数量不超过10支，不予优惠；购买雪糕数量超过10支，超过的部分打七折．乙店促销方案；全场打八折 （1）彬彬在甲店购买6支雪糕需付款______元，在乙店购买6支雪糕需付款______元； （2）设彬彬购买x支雪糕，甲、乙两店的费用分别为，（单位：元）， ①请分别写出，与x的函数关系式． ②请帮彬彬分析，选择哪家店更合算? 【答案】（1）， （2）①，；②当时，甲、乙两家雪糕店的费用相同；当时，乙店更合算；当时，甲店更合算． 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用，解一元一次不等式和方程，准确理解题意得到函数解析式是关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）①根据题意列出函数解析式即可；②分三种情况分别进行解答即可即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，在甲店购买：（元）， 即彬彬在甲店购买6支雪糕需付款元， 在乙店购买：（元）， 即彬彬在乙店购买6支雪糕需付款元， 故答案为：， 【小问2详解】 ①由题意可得，， ②由，得，解得； 由，得，解得； 由，得，解得； 所以当时，甲、乙两家雪糕店的费用相同；当时，乙店更合算；当时，甲店更合算． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 【课本再现】 （1）如图1，D，E分别是等边三角形的两边，上的点，且．求证：； 【拓展探究】 （2）如图2，与交于点P，连接，，，垂足为F， ①求证：； ②若，求的长 【答案】 （1）证明：∵是等边三角形， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． （2）①证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴ ②3 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质解答即可； （2）①根据，结合等边三角形的性质，证明即可； ②根据三角形的全等性质，结合等边三角形的性质，勾股定理解答即可； 本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，熟练掌性质和定理是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）①略 ②解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 设，则， ∴， 在中，∵， ∴ 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $