精品解析：广西壮族自治区崇左市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2025年春季学期期末教学质量检测 七年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 要使分式有意义，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 5. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，约分正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若实数x、y满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，要把河中的水引到水池中，应在河岸处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这一做法蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 9. 解分式方程时，去分母后变形为（ ） A. B. C. D. 10. 某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 我国宋代数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中记载了一个用数字排成的三角形，后人称之为“杨辉三角”（如图），此图揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，例如： 利用上述规律计算：（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 写出一个比大的无理数___________． 14. 分解因式：_____． 15. 方程的解是________ 16. 如图所示的是一个可折叠的衣架，是地平线，如果，那么就可确定点在同一条直线上．依据是______（填序号）． ①两点确定一条直线；②过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）解方程：． （2）先化简，再求值：，试从1，2，3三个数中选取一个你喜欢的数代入求值． 19. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由． 已知：三点在一条直线上，． 试说明：． 解：因为（已知）， 所以（___________）． 因为（已知）， 所以___________（___________）， 所以___________（平行于同一条直线的两条直线互相平行）， 所以（___________）， （两直线平行，同位角相等）． 因为（已知）， 所以（等量代换）． 20. 如图，李伯伯家有一块长为，宽为的长方形土地，李伯伯准备空出两块长都为，宽都为的小长方形土地以备他用，其余部分用来种植蔬菜． （1）用含a，b的代数式表示种植蔬菜的面积；（结果化到最简） （2）若，，且种植蔬菜每平方米的成本为10元，请计算种植蔬菜所需的总成本． 21. 如图，将面积分别为10和5的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． （1）点A表示的数为_______；点B表示的数为_______． （2）请你阅读以下材料，并完成作答： ， ， 的整数部分为2，小数部分为． 根据以上材料可得点B所表示的数的整数部分为_______，小数部分为_______． （3）小星想用面积为10的正方形纸片裁出一块面积为6的长方形纸片，且它的长与宽的比为，他能裁出来吗？请帮他判断并说明理由．（参考数据：，．） 22. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 某学校拟向公交公司租借两种车共8辆，用于接送八年级师生去实践基地参加社会实践活动． 素材1 A型车最大载客量是50人，B型车的最大载客量是35人，已知A型车每辆的租金是450元，B型车每辆的租金是300元． 素材2 八年级的师生共有305人，根据学校预算，租车的费用需要控制在2900元（包含2900元）以内． 问题解决 任务1 根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案． 任务2 在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算2900元省多少钱？ 23. （1）观察计算：如图1，在的网格中，将线段向右平移，得到线段，连接，， ①线段平移的距离是______， ②四边形的面积为______； （2）动手操作：如图2，在的网格中，将折线向右平移3个单位长度，得到折线． ①画出平移后的折线； ②连接，，多边形的面积为______； [说明：在正方形网格中，1个格长为1个单位长度] （3）类比探索：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），请直接写出小路的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期期末教学质量检测 七年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 要使分式有意义，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解． 【详解】解：当，即时，分式有意义， 故选：B． 2. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集，判断即可． 【详解】解：解，得：， 在数轴上表示解集如图： 故选D． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．利用积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 4. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数估算，熟练掌握算术平方根的性质是解决本题的关键． 先确定的近似值，再计算的范围即可 ． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即， ∴的值应在3和4之间 ． 故选：A ． 5. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，先根据，得出，由平行线的性质可得，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 下列各式中，约分正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．根据分式的约分法则计算，判断即可． 【详解】解：A、是最简分式，不能约分，故本选项结论不正确，不符合题意； B、，故本选项结论不正确，不符合题意； C、，结论正确，符合题意； D、，故本选项结论不正确，不符合题意； 故选：C． 7. 若实数x、y满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查非负性，根据非负性求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵且， ∴， ∴， ∴； 故选A． 8. 如图，要把河中的水引到水池中，应在河岸处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这一做法蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂线段的性质：垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答． 【详解】解：要把河中的水引到水池中，应在河岸处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这一做法蕴含的数学原理是：垂线段最短， 故选：D． 9. 解分式方程时，去分母后变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解本题的关键在熟练掌握解分式方程时去分母的方法． 根据解分式方程的去分母的方法，方程两边同乘最简公分母，注意去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母，进行计算即可． 【详解】解：方程， 两边都乘以去分母后得：， 故选：C． 10. 某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据答对题的得分；答错题的得分，根据得分不低于80分，列出一元一次不等式即可． 【详解】解：由题意可列出的不等式为， 故选：D． 11. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式进行变形求值即可，掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， 得：， ∴， 故选：． 12. 我国宋代数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中记载了一个用数字排成的三角形，后人称之为“杨辉三角”（如图），此图揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，例如： 利用上述规律计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘方的系数规律问题，根据图形得出，进而代入计算即可求解，解题的关键是根据题意正确分析出各项系数的有关规律． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 写出一个比大的无理数___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，实数的大小比较，根据无限不循环小数即为无理数进行作答即可． 【详解】解：是比大的无理数， 故答案为：（答案不唯一） 14. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可﹒ 【详解】解：﹒ 15. 方程的解是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．先去分母，化为整式方程，再解即可，注意验根． 【详解】解：， 去分母，得， 化简，得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 故答案为：． 16. 如图所示的是一个可折叠的衣架，是地平线，如果，那么就可确定点在同一条直线上．依据是______（填序号）． ①两点确定一条直线；②过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，平行公理及推理，根据过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解决问题即可，熟练掌握平行线的判定，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， ∴点在同一条直线上， 故答案为：② 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法运算，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算，，，进行计算，即可． （1）根据多项式乘以多项式的运算，进行计算，即可； （2）根据，，进行计算，即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. （1）解方程：． （2）先化简，再求值：，试从1，2，3三个数中选取一个你喜欢的数代入求值． 【答案】（1）（2）， 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把分式方程化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答． （2）先通分括号内，再运算除法，化简得，结合分母不为0，故把代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：（1）∵， ∴ ∴ 解得 经检验：当时，则 ∴是原方程的解； （2） ． ∵ ∴ 把代入，得． 19. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由． 已知：三点在一条直线上，． 试说明：． 解：因为（已知）， 所以（___________）． 因为（已知）， 所以___________（___________）， 所以___________（平行于同一条直线的两条直线互相平行）， 所以（___________）， （两直线平行，同位角相等）． 因为（已知）， 所以（等量代换）． 【答案】内错角相等、两直线平行；；同旁内角互补、两直线平行；；两直线平行、内错角相等． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，灵活运用平行线的判定与性质成为解题的关键． 根据平行线的判定与性质逐步推理即可解答． 【详解】解：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． 故答案为：内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等． 20. 如图，李伯伯家有一块长为，宽为的长方形土地，李伯伯准备空出两块长都为，宽都为的小长方形土地以备他用，其余部分用来种植蔬菜． （1）用含a，b的代数式表示种植蔬菜的面积；（结果化到最简） （2）若，，且种植蔬菜每平方米的成本为10元，请计算种植蔬菜所需的总成本． 【答案】（1） （2）15500元 【解析】 【分析】本题主要查了单项式乘以多项式的应用，求代数式的值： （1）用大长方形的面积减去2个小长方形的面积，列出代数式，即可求解； （2）把，代入（1）中的结果，即可求解． 【小问1详解】 解： ， 即种植蔬菜的面积为． 【小问2详解】 解：当，时， ， （元）， 即种植蔬菜所需的总成本为15500元． 21. 如图，将面积分别为10和5的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． （1）点A表示的数为_______；点B表示的数为_______． （2）请你阅读以下材料，并完成作答： ， ， 的整数部分为2，小数部分为． 根据以上材料可得点B所表示的数的整数部分为_______，小数部分为_______． （3）小星想用面积为10的正方形纸片裁出一块面积为6的长方形纸片，且它的长与宽的比为，他能裁出来吗？请帮他判断并说明理由．（参考数据：，．） 【答案】（1）， （2）2， （3）他不能裁出来，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，算术平方根的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据面积分别为10和5的正方形纸片，得边长为，再运用数形结合思想，即可作答． （2）模仿题干过程，则，即的整数部分为2，小数部分为，即可作答． （3）先列式，则，则长方形纸片的长为，根据，，故，进行作答即可． 【小问1详解】 解：∵将面积分别为10和5的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． 则面积分别为10和5的正方形纸片的边长为． ∴ ∴点A表示的数为；点B表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）得点B表示的数为， 依题意，， ， 的整数部分为2，小数部分为． ∴点B所表示的数的整数部分为2，小数部分为； 故答案为：2，； 【小问3详解】 解：他不能裁出来，理由如下： 依题意，设长方形纸片的长为， ∵一块面积为6的长方形纸片，且它的长与宽的比为， ∴宽为，， 则， ∴（负值已舍去） 则长方形纸片的长为， ∵， ∴， 依题意，面积为10的正方形纸片的边长为，且 ∵ 即， ∴他不能裁出来． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 某学校拟向公交公司租借两种车共8辆，用于接送八年级师生去实践基地参加社会实践活动． 素材1 A型车最大载客量是50人，B型车的最大载客量是35人，已知A型车每辆的租金是450元，B型车每辆的租金是300元． 素材2 八年级的师生共有305人，根据学校预算，租车的费用需要控制在2900元（包含2900元）以内． 问题解决 任务1 根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案． 任务2 在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算2900元省多少钱？ 【答案】任务1：共有2种租车方案，如下： 方案1：租用A型车2辆，B型车6辆；方案2：租用A型车3辆，B型车5辆 任务2：花费最少的是方案1，比预算节省了200元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用——方案问题，熟练掌握并利用一元一次不等式解决实际问题是解题的关键； 任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车辆，根据总载客量不少于305人且总租金不超过2900元，可列出关于a的一元一次不等式组，解之可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出租车方案； 任务2：求出选择每种租车方案所需总租金，比较后，用2900元减去花费最少的总租金，即可得出结论． 【详解】解：任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车辆， 根据题意得， 解得， 又因为a为正整数， 所以a可以为或， 当时，， 当时，， 所以共有2种租车方案， 方案1：租用A型车2辆，B型车6辆； 方案2：租用A型车3辆，B型车5辆； 任务2：选择方案1所需总租金为（元）； 选择方案2所需总租金为（元）． （元）， 花费最少的是方案1，比预算节省了200元． 23. （1）观察计算：如图1，在的网格中，将线段向右平移，得到线段，连接，， ①线段平移的距离是______， ②四边形的面积为______； （2）动手操作：如图2，在的网格中，将折线向右平移3个单位长度，得到折线． ①画出平移后的折线； ②连接，，多边形的面积为______； [说明：在正方形网格中，1个格长为1个单位长度] （3）类比探索：如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），请直接写出小路的面积． 【答案】（1）①3；②6； （2）①折线即为所求； ②6； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图－平移变换，解趣的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 （1）①利用平移变换的性质判断即可； ②利用平行四边形的面积公式求解； （2）①根据要求画出图形； ②利用分割法求解； （3）利用平行四边形的面积公式求解； 【详解】解：（1）①线段AB平移的距离是3； ②四边形的面积为． 故答案为：3，6； （2）①略 ②多边形的面积为． 故答案为：6； （3）小路的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $