海南省琼海市嘉积中学2025年九年级中考模拟预测数学试题

海南省琼海市嘉积中学2025年九年级中考模拟预测 数学科试题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（　　） A. 收入60元 B. 收入20元 C. 支出60元 D. 支出20元 2. 若代数式的值为6，则x等于（ ） A. 3 B. C. 9 D. 3. 据网络平台数据，截至2025年3月5日18时25分，电影《哪吒之魔童闹海》观影人次突破300000000，成为中国影史首部观影人次突破300000000的电影．将300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 7. 如图，有张分别印有版《哪吒之魔童闹海》图案的卡片：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后不放回，再从中任意取出张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是（　　） A. 55° B. 45° C. 35° D. 25 9. 如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流与电阻之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（　　） A. B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于(　　) A. 68° B. 58° C. 72° D. 56° 11. 如图，在中，以为圆心，长为半径画弧交于．分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点作射线交于点若则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 5G时代，万物互联．互联网、大数据、人工智能与各行业应用深度融合，助力数字经济发展，共建智慧生活．网络公司在改造时，把某一5G信号发射塔建在了山坡的平台上，已知山坡的坡度为．身高1.6米的小明站在A处测得塔顶M的仰角是，向前步行6米到达B处，再延斜坡步行6.5米至平台点C处，测得塔顶M的仰角是，若在同一平面内，且 和分别在同一水平线上，则发射塔的高度约为（ ）（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，） A. 17.3米 B. 18.9米 C. 65.0米 D. 66.6米 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 因式分解：x2﹣3x=_____． 14. 一次函数的图象不经过第________象限 15. 某学校举行了家长开放日活动，在以“纸片的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕，如图②．根据以上的操作，若，，则线段的长是________；线段的长是________． 三、解答题（本大题满分75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式组： 17. 学校为了支持体育活动，鼓励同学们加强锻炼，准备购买一些羽毛球拍和乒乓球拍作为运动会奖品．根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格； 18. 如图，菱形中，作，分别交的延长线于点E、F． （1）求证：； （2）若点E恰好是的中点，，求的值． 19. 2025年是海南自贸港封关运作、扩大开放之年，某校开展了以“海南自贸港政策知识”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： 等级 成绩x A B C D E （1）本次调查采用的调查方式为________（填写“抽样调查”或“普查”）； （2）本次调查一共随机抽取了________名学生的成绩，频数分布直方图中________； （3）所抽取学生成绩的中位数落在________等级； （4）这组数据用扇形统计图表示，成绩在范围内的扇形圆心角的大小为________度； （5）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有________人？ 20. 问题再现： 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释． 例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式． 证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1： 这个图形的面积可以表示成： （a+b）2或　a2+2ab+b2 ∴（a+b）2 ＝a2+2ab+b2 这就验证了两数和的完全平方公式． 类比解决： （1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程） 问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？ 如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13 B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形． 由此可得：13+23＝（1+2）2＝32 尝试解决： （2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝　 　．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）． （3）问题拓广： 请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝　 　．（直接写出结论即可，不必写出解题过程） 21. 已知二次函数的图象经过点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求当时，y的最大值与最小值的差； （3）一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别是a和b，且，求m的取值范围． 22. （1）证明推断：如图1，在正方形中，点分别在边上，于点O，点G，F分别在边上，．试探究与之间的数量关系，并说明理由； （2）类比探究：如图2，在矩形中，（k为常数）．将矩形沿折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形交于点H，连接交于点O．试探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，当时，若，，求的长． 海南省琼海市嘉积中学2025年九年级中考模拟预测 数学科试题 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 【13题答案】 【答案】x（x﹣3） 【14题答案】 【答案】四##4 【15题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 1 三、解答题（本大题满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）1；（2） 【17题答案】 【答案】每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为70元 【18题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是菱形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； （2） 【19题答案】 【答案】（1）抽样调查 （2）200，16 （3）C （4）126 （5）940人 【20题答案】 【答案】（1）∵如图，左图的阴影部分的面积是a2﹣b2， 右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b）， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 这就验证了平方差公式； （2）62，推证过程如下： 如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13； B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形， 因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23； G与H，E与F和I可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3＝33； 而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形， 由此可得：13+23+33＝（1+2+3）2＝62； （3）[n（n+1）]2 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）结论：． 理由：如图2中，作于M． ， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ， ∴． （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $