精品解析：河南省南阳市实验中学2024-2025学年下学期八年级数学期末考试试卷

河南省南阳市实验中学2024-2025八年级数学期末考试试卷 （时间∶100分钟， 满分∶120分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） （8下教材74页例1） 1. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟悉平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行边形性质中对角相等可知，． 【详解】四边形是平行四边形，， ， 故选：A． 2. 在生物课上，老师提到一根人体头发丝的平均直径约为．为了方便记录和运算，用科学记数法表示这个数值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 3. “计”高一筹，“算”出风采．为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试的平均分都是95分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则m的值可能是（ ） A. 0.20 B. 0.22 C. 0.19 D. 0.18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，理解方差的意义是解题的关键．在平均成绩相同的情况下，方差越小，成绩越稳定，即胜出，由此可以判断m的范围． 【详解】解：判定乙班胜出，甲、乙两班平均分都是95分， ， ， 故选：D． (教材90页CT1) 4. 两个全等的三角形最多可以拼出（ ）个不同的平行四边形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的拼接，全等三角形的性质，平行四边形的判定，熟知两个全等三角形对应边重合放在一起即可拼接成平行四边形是解题的关键． 两个全等三角形通过不同的边拼接组合，最多可形成3种不同的平行四边形． 【详解】解：全等三角形性质：两个全等三角形的对应边相等，对应角相等． 拼接方式分析： 每个三角形有3条边，将其中一条边作为公共边进行拼接，其余两边作为平行四边形的邻边． 若两三角形三边长度均不相等（如普通锐角三角形），则每次选择不同的公共边拼接，可形成不同形状的平行四边形． 验证平行四边形条件： 拼接后四边形的对边分别由原三角形的对应边组成，对边相等且平行，满足平行四边形的定义． 分别形成三种邻边长度或角度不同的平行四边形． 即最多可拼出3个不同的平行四边形． 故选C． (8下教材51页例1云图) 5. 反比例函数 的图象有下述特征：图象与x轴没有公共点且与x轴无限接近．下列说明这一特征的理由中，正确的是（ ） A. 自变量且的值可以无限接近 B. 自变量且函数值可以无限接近 C. 函数值且的值可以无限接近 D. 函数值且函数值可以无限接近 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象，根据反比例函数的性质和题目条件，逐项分析判断即可 【详解】解：图象与轴没有公共点且与轴无限接近即函数值且函数值可以无限接近0， 故选：D． 6. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键． 【详解】解：∵是平行四边形， ∴， 故选B． 7. 若k为任意整数，则的值总能（ ） A. 被4整除 B. 被5整除 C. 被6整除 D. 被7整除 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，利用平方差公式把因式分解为，据此可得答案． 【详解】解： ； ∵k为任意整数， ∴为整数， ∴一定能被4整除， ∴的值总能被4整除， 故选：A． 8. 如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．根据，，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； B． ∵，∴，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； C．根据，，不能判断四边形为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； D．∵， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴四边形为平行四边形， 故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 9. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 当液体密度时，浸在液体中的高度 B. 当液体密度时，浸在液体中的高度 C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的应用，由题意可得，设，把，代入解析式，进而结合函数图象，逐项分析判断，求解即可． 【详解】解：设h关于的函数解析式为， 把，代入解析式，得． ∴h关于的函数解析式为． A. 当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意； B. 当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意； C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度，故该选项正确，符合题意； D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点将菱形绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第 次旋转结束时，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，图形的旋转和菱形的性质，根据所给旋转方式可知每旋转八秒，点的坐标重复出现，再根据四边形是菱形，根据点可解决问题，通过旋转角度找到旋转规律是解题的关键． 【详解】∵， ∴每旋转八次，点的坐标重复出现， ∴， ∴秒旋转结束时点的位置，与第秒旋转结束时点的位置相同， ∵四边形是菱形，关于对称， 又， ∴第秒旋转结束时的点与点关于坐标原点对称即点， ∴此时点的坐标为， 即第秒旋转结束时，点的坐标为， 故选：A． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若是关于的一元一次不等式，则的值为_____________________． 【答案】-2 【解析】 【分析】一元一次不等式即为含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，据此即可确定m的值. 【详解】解：由题意可得 解得 因为 解得 所以 故答案为-2 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，准确理解定义中“一元”与“一次”的含义是解题的关键. 12. 如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为______． 【答案】##132度 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和问题，求出正五边形和正六边形每个内角的度数，即可求解． 【详解】解：正五边形内角和为：，每个内角为：， 正六边形内角和为：，每个内角为：， 因此， 故答案为：． 13. 若为完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．的首末两项是和的平方，那么中间项为加上或减去和的积的2倍． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得； 故答案为：． 14. 如图所示的网格是正方形网格，是网格线的交点，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定与性质，连接，如图所示，令正方形网格的边长为1，先在网格中由勾股定理求出，由勾股定理的逆定理及等腰直角三角形的判定与性质即可得到答案．熟练掌握网格中勾股定理求线段长及勾股定理的逆定理的运用是解决问题的关键． 【详解】解：连接，如图所示： 令正方形网格的边长为1， ， 即，， 是等腰直角三角形，则， 故答案为：． 15. 如图，将边长为的等边沿射线平移得到，点，分别为，的中点，点是线段的中点，连接，．当为直角三角形时，______． 【答案】或##8或4 【解析】 【分析】先根据为直角三角形进行分类讨论：当时，根据直角三角形斜边中线等于斜边上的一半，即可求出，进而求出，长度即可；当时，根据直角三角形中，角所对直角边是斜边长度的一半，可以求出，进而求出，长度就解决了． 【详解】解：如图，当时， ∵， ∴是斜边上的中线， ∴， ∴， ∴， 故将向右平移个单位即可， ∴； 如图，当时， ∵，是等边三角形，点，分别为，的中点， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点，， ∴， ∴在中，，， ∴， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， 故将向右平移个单位即可， ∴； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，平移的基本规律，熟练掌握平移的基本特点，灵活运用等边三角形的性质是解题的关键． 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）解不等式组； （2）化简：． 【答案】（1）；（2）x 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分式的化简，熟记解不等式组的步骤与分式的混合运算的运算顺序是解本题的关键． （1）先分别解不等式组中的两个不等式，再确定其解集的公共部分即可； （2）先计算括号内的分式的减法运算，再把除法化为乘法运算，约分后可得答案． 【详解】解：（1） 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集是：； （2） 17. 如图，已知，将平移得到，且中任意一点经过平移后的对应点为． （1）画出，并直接写出点、、的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1），，，图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是作图——平移变换，熟知图形平移性质是解答此题的关键． （1）由题意得是由向左平移5个单位长度，向上平移2个单位长度后得到的，即可得出答案； （2）利用割补法即可得出的面积，等于底分别为1、2，高为3的梯形面积减去两个直角边分别为1、2的直角三角形面积． 【小问1详解】 解：∵中任意一点经过平移后的对应点为， ∴向左平移5个单位长度，向上平移2个单位长度得到， 如图，即为所求． 由图可得，，，． 【小问2详解】 解：的面积． 故的面积为． 18. 已知：如图，等腰中，，腰的垂直平分线分别交、于E、D，连接． （1）若，，求的周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，关键是由线段垂直平分线的性质推出，掌握等边对等角． （1）由线段垂直平分线的性质推出，即可得到的周长； （2）由等腰三角形的性质推出， ， 即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴的周长； 【小问2详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ， ∴． 19. “字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； （1）请用此方法拆分________； （2）请你用上面的方法归纳一般结论，用含n（n为正整数）的等式表示，并借助运算证明这个结论是正确的； （3）嘉嘉尝试借助图形的面积验证（2）中的结论．思路是将边长为n的正方形（如图）进行适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度． 【答案】（1） （2），见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律型问题，还考查了整式的运算和乘法公式．正确得到等式所反映的规律，是解题的关键． （1）依据材料中等式的规律解答即可； （2）根据依据材料中发现等式的规律写出含 n的等式证明成立即可． （3）根据题意画出图形即可． 【小问1详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ……， 以此类推，可知第2024个等式： 【小问2详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 则含n的等式是． 理由：∵右边， 左边， ∴左边右边， ∴成立． 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求． 20. 如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点（点在点左侧），且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，则_____． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行可推出，再根据平行四边形的性质可得，，即可得出，进而可证四边形是平行四边形． （2）根据勾股定理可得长，然后根据等积法求得，最后利用勾股定理解答即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：由勾股定理得， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线交轴于点． （1）求直线的函数表达式； （2）直接写出当时，的取值范围； （3）若点在轴上，当的面积为9时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式，直线的交点问题，一次函数与不等式的解集，三角形的面积，熟练掌握待定系数法，数形结合思想是解题的关键． （1）把代入确定点，把A，D坐标分别代入计算即可． （2）根据，利用数形结合思想计算即可． （3）设，结合点，，计算即可． 【小问1详解】 解：∵直线与直线交于点，直线交轴于点． ∴，， ∴, ∴， 解得， 故直线的解析式为． 【小问2详解】 解：根据函数图象可知，当时，直线的图象在直线的上面， ∴当时，． 【小问3详解】 解：设， 把代入的解析式得：， 解得：， ∴， ∵点， ∴， ∴， 解得：或， 故点或． 22. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用480元购进A粽子的数量是节后用200元购进的数量的2倍．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元．设节前购进A粽子m千克， ①求m的取值范围． ②按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）节后每千克A粽子的进价为10元 （2）①；②节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润为3000元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程和一次函数的应用，不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程和关系式． （1）设节后每千克A粽子的进价为x元，则每千克A粽子节前的进价为元，根据节前用480元购进A粽子的数是节后用200元购进的数量的2倍，列出方程，解方程即可； （2）①设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进千克A粽子，根据总费用不超过4600元，列出不等式，解不等式即可； ②设获得的利润为w元，根据利润售价进价列出关系式，根据总费用不超过4600元，根据m的范围，一次函数函数增减性，求出最大利润即可． 【小问1详解】 解：设节后每千克A粽子的进价为x元，则每千克A粽子节前的进价为元，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解，且符合实际， 答：节后每千克A粽子的进价为10元． 【小问2详解】 解：①设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进千克A粽子，根据题意得： ， 解得：； ②获得的利润为w元，根据题意得： ， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∵， ∴当时，w取最大值，且最大值为：， 答：节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润为3000元． 23. 以“图形的旋转”为主题的数学活动课上，同学们尝试使用三角形纸板开展探究活动．如图，在中，，，，取，中点，，将沿剪开，得到四边形和，将绕点顺时针旋转得到． 【操作发现】（1）若交于点，求证：； 【深入探索】（2）在（）的条件下，同学们发现将旋转到一些特殊位置时，可以进一步探索线段长度． 如图，若，求的长； 如图，若，，三点共线，求的长； 【拓展延伸】（3）在旋转的过程中，请直接写出面积的最大值． 【答案】（）见解析；（）；；（）． 【解析】 【分析】（）连接，由中位线定理可得，则，然后证明即可； （）由中位线定理得，，进而求勾股定理得，再利用平行线及等腰三角形的判定可得，，进而求得在利用线段的和差求出即可得解； 先证进而设，在中，由勾股定理得，然后代入求解即可； （）为定线段，所以面积问题转化为点到最大距离问题，很明显当三点共线时，此时即为点到的最大距离，即可得解． 【详解】证明: 如图，连接， ∵，为中点， ∴， ∴， ∵三点共线， ∴， ∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （）如图，记交于点， ∵，，为中点， ∴，， 在中， 由勾股定理，得， ∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴； ∵绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∵，，三点共线, ∴， ∴， ∴， 设， 在中， 由勾股定理，得， 则， 解得， ∴； （）如图，过作于点， ∵为定值， ∴当上的高线最大时，则面积最大，即求出到的最大距离即可， ∵， 当点和点重合时，且旋转到外侧时，此时最大， ∵， ∴此时三点共线， 即， ∴， 即面积最大值为， 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，中位线定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省南阳市实验中学2024-2025八年级数学期末考试试卷 （时间∶100分钟， 满分∶120分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） （8下教材74页例1） 1. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 在生物课上，老师提到一根人体头发丝的平均直径约为．为了方便记录和运算，用科学记数法表示这个数值为（ ） A. B. C. D. 3. “计”高一筹，“算”出风采．为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试的平均分都是95分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则m的值可能是（ ） A. 0.20 B. 0.22 C. 0.19 D. 0.18 (教材90页CT1) 4. 两个全等的三角形最多可以拼出（ ）个不同的平行四边形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 (8下教材51页例1云图) 5. 反比例函数 的图象有下述特征：图象与x轴没有公共点且与x轴无限接近．下列说明这一特征的理由中，正确的是（ ） A. 自变量且的值可以无限接近 B. 自变量且函数值可以无限接近 C. 函数值且的值可以无限接近 D. 函数值且函数值可以无限接近 6. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若k为任意整数，则的值总能（ ） A. 被4整除 B. 被5整除 C. 被6整除 D. 被7整除 8. 如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 当液体密度时，浸在液体中的高度 B. 当液体密度时，浸在液体中的高度 C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度 10. 如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点将菱形绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第 次旋转结束时，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若是关于的一元一次不等式，则的值为_____________________． 12. 如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为______． 13. 若为完全平方式，则______． 14. 如图所示的网格是正方形网格，是网格线的交点，则的度数为______． 15. 如图，将边长为的等边沿射线平移得到，点，分别为，的中点，点是线段的中点，连接，．当为直角三角形时，______． 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）解不等式组； （2）化简：． 17. 如图，已知，将平移得到，且中任意一点经过平移后的对应点为． （1）画出，并直接写出点、、的坐标； （2）求的面积． 18. 已知：如图，等腰中，，腰的垂直平分线分别交、于E、D，连接． （1）若，，求的周长； （2）若，求的度数． 19. “字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； （1）请用此方法拆分________； （2）请你用上面的方法归纳一般结论，用含n（n为正整数）的等式表示，并借助运算证明这个结论是正确的； （3）嘉嘉尝试借助图形的面积验证（2）中的结论．思路是将边长为n的正方形（如图）进行适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度． 20. 如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点（点在点左侧），且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，则_____． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线交轴于点． （1）求直线的函数表达式； （2）直接写出当时，的取值范围； （3）若点在轴上，当的面积为9时，求点的坐标． 22. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用480元购进A粽子的数量是节后用200元购进的数量的2倍．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元．设节前购进A粽子m千克， ①求m的取值范围． ②按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 23. 以“图形的旋转”为主题的数学活动课上，同学们尝试使用三角形纸板开展探究活动．如图，在中，，，，取，中点，，将沿剪开，得到四边形和，将绕点顺时针旋转得到． 【操作发现】（1）若交于点，求证：； 【深入探索】（2）在（）的条件下，同学们发现将旋转到一些特殊位置时，可以进一步探索线段长度． 如图，若，求的长； 如图，若，，三点共线，求的长； 【拓展延伸】（3）在旋转的过程中，请直接写出面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $