精品解析：四川省绵阳市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2025年绵阳市义务教育质量监测 数学（七年级） 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页．满分100分，监测时间80分钟． 注意事项： 1．答题前学生务必将自己的姓名、监测号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0．5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．监测结束后，将答题卡交回． 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个是符合题目要求． 1. 下列实数中最大的是（ ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】比较平方的幂的大小解答即可． 本题考查了实数的大小比较，选择正确的比较方法是解题的关键． 【详解】解：，，，， 由， 故， 故选：A． 2. 下列数中是不等式的解的是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】求得不等式的解集，判断选项数是否在解集范围内即可． 本题考查了解不等式，熟练掌握解不等式是解题的关键． 【详解】解：解不等式，得， 只有3符合题意，其余都不符合题意， 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限． 【详解】解：， ，， 满足第二象限的条件． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点． 4. 已知，下列不等关系不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，根据不等式的性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变去判断各选项即可． 【详解】解：A.当时，在的两边同时乘以b，不等号的方向改变，则，原式不成立，符合题意； B.在，不等号的方向改变，则，成立，不符合题意； C.在的两边同时减，不等号的方向不变，则，成立，不符合题意； D.在的两边同时减，不等号的方向不变，则，成立，不符合题意； 故选：A． 5. 在同一平面内，下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据所学数学知识，逐一分析各选项是否符合相关定理，解答即可． 本题考查平面几何中的基本命题真伪判断，熟练掌握数学基本定理是解题的关键． 【详解】解： A. 同旁内角互补，两直线平行，正确， 故为真命题； B. 两直线平行，内错角相等，正确， 故为真命题； C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确， 故为真命题； D. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误， 故为假命题； 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为1，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或3 D. 2或3 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得，去绝对值，解答即可． 本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解距离的内涵是解题的关键． 【详解】解：点到轴的距离为1， 则， 故或， 故选：C． 7. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是27，则输出的的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，是有理数， 取算术平方根为，是无理数， 符合题意，可以输出， ∴， 故选：B． 8. 保护环境，人人有责．某校举办“绿色生态”主题知识竞赛．评分规则：共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣2分．若媛媛同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则她至少要答对的题数是（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设媛媛答对了x道题，则她答错或者不答的题数为道，根据媛媛同学想要在这次竞赛中得分不低于80分建立不等式求解即可． 【详解】解：设媛媛答对了x道题， 由题意得，， 解得， ∵x为正整数， ∴x的最小值为22， ∴她至少要答对的题数是22， 故选：D． 9. 九世纪阿拉伯数学家花拉子米首次系统提出“还原与对消”的代数方法，他在《代数学》中记录了一个题目：两人同行，甲对乙说：“若你给我2第纳尔，我的钱数是你余下钱数的两倍．”乙说：“若你给我3第纳尔，我的钱数将比你余下钱数多1第纳尔．”求两人原有金额．可设甲原来有第纳尔，乙原来有第纳尔，建立方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设甲原来有第纳尔，乙原来有第纳尔，根据乙给甲2第纳尔后，甲的钱变为，乙的钱变为，此时甲的钱是乙剩余钱的两倍，得到第一个方程； 甲给乙3第纳尔后，甲的钱变为，乙的钱变为，根据题意，此时乙的钱比甲剩余钱多1第纳尔，即：化简得：，得到第二个方程，解答即可． 【详解】解：设甲原来有第纳尔，乙原来有第纳尔，根据题意，得， 故选：B． 10. 下图是北京、绵阳2024年二十四节气白昼时长对比图：单位（小时），由图可知，错误的是（ ） A. 从夏至到冬至白昼时长均逐渐变短 B. 白昼时长最长是夏至，最短是冬至 C. 在白昼时长季节差异方面，北京比绵阳小 D. 春分和秋分的白昼时长和夜晚时长几乎相同 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象信息解答即可． 本题考查了从图象中获得信息，并正确处理信息，正确读懂图象是解题的关键． 【详解】解： A. 从夏至到冬至白昼时长均逐渐变短，正确，不符合题意； B. 白昼时长最长是夏至，最短是冬至，正确，不符合题意； C. 在白昼时长季节差异方面，北京比绵阳大，错误，符合题意； D. 春分和秋分的白昼时长和夜晚时长几乎相同，正确，不符合题意； 故选：C． 11. 李华的爸爸承包了一个鱼塘，只养殖了青草鱼，春天来了，爸爸计划加入一些新的青草鱼苗．为了控制鱼塘里面青草鱼苗的数量，爸爸希望李华能想个办法估计一下鱼塘里现有青草鱼苗的数量．李华想了想，说：“爸爸，你可以先放入一定数量的红色小鱼苗，等待一两天后，再随机从鱼塘里捞出几网，统计一下其中青草鱼和红色鱼苗的数量，我就可以利用统计知识估计出来．”爸爸照做了，买来120条活蹦乱跳的小红鱼放入池塘，一两天后，又随机捞出几网，数出其中的青草鱼和小红鱼分别有180条和24条，李华很快就估算出了池塘里青草鱼的数量．如果池塘里的青草鱼苗数量要控制在2000条左右，李华的爸爸还需要放入青草鱼苗多少条比较合适？（ ） A. 800条 B. 900条 C. 1100条 D. 2000条 【答案】C 【解析】 【分析】设鱼塘原有青草鱼苗数量为条，根据捕捞时，青草鱼和红色鱼苗分别有180条和24条，得，解方程，解答即可． 【详解】解：设鱼塘原有青草鱼苗数量为条，根据捕捞时，青草鱼和红色鱼苗分别有180条和24条，得， 解得． 故需补充：条， 故选：C． 12. 如图，，，平分，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用，角的和差计算，等量代换，熟练掌握性质是解题的关键．先证明，，，结合，等量代换解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．将答案直接填写在答题卡的横线上． 13. 调查红星中学七年级三班同学使用纠错本的情况，适宜采用________（填“全面调查”或“抽样调查”）． 【答案】全面调查 【解析】 【分析】本题考查抽样调查和全面调查的区别，全面调查适用于范围小，需精确数据，而抽样调查适用于范围大，破坏性或成本高的情况，据此即可解答． 【详解】解：调查红星中学七年级三班同学使用纠错本的情况，范围小，需精确数据，适宜采用全面调查． 故答案为：全面调查． 14. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向左平移横坐标减求解即可． 【详解】解：∵将点向左平移2个单位长度，得到点B， ∴点B的横坐标，纵坐标不变， ∴B的坐标为． 故答案为：． 15. 一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角大小是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和，对顶角相等，直角三角形两锐角互余的应用； 根据，得，再，即可求解； 【详解】解：∵，如图； ∴ ∵， ∴ ∴ 故答案为： . 16. “碳中和”是落实《巴黎协定》要求，促进各国节能减排、发展绿色低碳能源的重要概念．我国在新能源汽车领域积极探索，目前已取得世界领先的技术水平．某公司计划用184万元全部购买A、B两种国产品牌的新能源汽车，其中A品牌新能源车每辆12万元，B品牌新能源车每辆16万元，要使得费用刚好用完，则该公司购买A、B两种品牌汽车的方案有________种． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用．设公司购买A种品牌汽车x辆，B种品牌汽车y辆，根据“A品牌新能源车每辆12万元，B品牌新能源车每辆16万元，要使得费用刚好用完”，列出方程，即可求解． 【详解】解：设公司购买A种品牌汽车x辆，B种品牌汽车y辆，根据题意得： ， ∴， ∵x，y均为正整数， ∴是3的整数倍， ∴可取3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45， ∵y为正整数， ∴可取6， 18， 30， 42， ∴或 或或． 即该公司购买A、B两种品牌汽车的方案有4种． 故答案为：4 17. 点在直线上，平分，，，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，平角、垂线的定义，数形结合是解题的关键．首先根据题意画出图形，有两种情况：当在上方时；当在下方时．根据得，根据，得，再根据平角的定义即可求解． 【详解】解：分以下两种情况： 如图，当在上方时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得； 如图，当在下方时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得． 三、解答题：本大题共5小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，化简绝对值，含乘方的有理数的混合运算． 先计算乘方，算术平方根，化简绝对值，再计算加减即可． 【详解】解：原式． 19. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． 整理得，根据加减消元法计算即可． 【详解】解：整理得， 由①+②，得， 解得， 将代入①， 解得， 方程组的解为． 20. 从红星中学七年级学生中随机抽取50名作为调查样本，统计他们一个月内参加课外综合实践活动的时间（单位：小时），整理数据后得到如下频数分布表和扇形统计图．请完成以下任务： 类别 时间（小时） 频数 A 5 B C 20 D E （1）直接写出，，的值，并补全频数分布直方图（标记频数）； （2）学校规定：每月课外综合实践活动时间不低于6小时为“合格”，则本次统计中“合格”学生百分比是多少？ （3）已知学校的七年级共有600名学生，根据样本数据估计七年级达到“合格”的学生人数，并根据调查结果，给出你的合理建议． 【答案】（1），，， 补全频数直方图如下： （2） （3）396人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图． （1）用总人数乘以B、D所占百分比即可求出a，b的值，进而可求c的值，最后补全统计图即可； （2）先求出合格人数，再用合格人数除以总人数即可； （3）用600乘以合格百分比求出“合格”的学生人数，再根据数据提建议即可． 【小问1详解】 解：，， 【小问2详解】 解：“合格”学生人， 百分比 【小问3详解】 解：人． 根据调查结果，学校应该进一步鼓励学生参加课外综合实践活动，提升合格率． 21. 为减少能源消耗，某宾馆计划购买节能灯泡和节水淋浴头两种设备，节能灯泡每个10元，每月可节省电费5元；节水淋浴头每个50元，每月可节省水费10元． （1）当购买后每月节省费用恰好为350元，且节能淋浴头数量恰好是节能灯泡数量的五分之一时，节能灯泡和节能淋浴头各买了多少个？ （2）若计划购买两种设备共60个，购置费用不超过1700元，要求每月总共节省的费用至少430元，列出所有可能的购买方案，并指出节能省钱最多的方案． 【答案】（1）购买节能灯泡50个，节能淋浴头10个 （2） 方案1：节能灯泡33个，节能淋浴头27个，节约费用元． 方案2：节能灯泡34个，节能淋浴头26个，节约费用元． ， 方案1节能省钱最多． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用． （1）设购买节能灯泡个，节能淋浴头个，根据“节能灯泡每个10元，每月可节省电费5元；节水淋浴头每个50元，每月可节省水费10元”列出二元一次方程组，据此求解即可； （2）设购买节能灯泡个，节能淋浴头个，根据“购置费用不超过1700元，要求每月总共节省的费用至少430元”列出一元一次不等式组，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设购买节能灯泡个，节能淋浴头个． 列方程组得， 解得， 答：购买节能灯泡50个，节能淋浴头10个； 【小问2详解】 解：设购买节能灯泡个，节能淋浴头个． 列不等式组得， 解得， ，又是正整数， ，． 22. 如图1，，，点在上，点和点分别在和上，，的平分线与的平分线交于点． （1）证明：； （2）求的大小； （3）如图2，点在延长线上，与交于点，连接，当时，求的大小． 【答案】（1） 证明：， ． ， ， ． ， ． ． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂直关系的应用，角平分线的性质，以及几何图形中角度的计算与证明． （1）由可得，接着可知，最后可证； （2）由，得，然后的平分线与的平分线交于点，可得，过点向左作射线，然后可得，，接着，最后可求解； （3）延长和交于点，过点作，可得，接着，最后可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1），得， ． 和的平分线交于点， ． 过点向左作射线． ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：延长和交于点，过点作． ， ， ， ， ． 当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年绵阳市义务教育质量监测 数学（七年级） 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页．满分100分，监测时间80分钟． 注意事项： 1．答题前学生务必将自己的姓名、监测号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0．5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．监测结束后，将答题卡交回． 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个是符合题目要求． 1. 下列实数中最大的是（ ） A. 3 B. C. D. 2 2. 下列数中是不等式的解的是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知，下列不等关系不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 在同一平面内，下列命题中，属于假命题的是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 6. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为1，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或3 D. 2或3 7. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是27，则输出的的值是（ ） A. B. C. D. 8. 保护环境，人人有责．某校举办“绿色生态”主题知识竞赛．评分规则：共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣2分．若媛媛同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则她至少要答对的题数是（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 9. 九世纪阿拉伯数学家花拉子米首次系统提出“还原与对消”的代数方法，他在《代数学》中记录了一个题目：两人同行，甲对乙说：“若你给我2第纳尔，我的钱数是你余下钱数的两倍．”乙说：“若你给我3第纳尔，我的钱数将比你余下钱数多1第纳尔．”求两人原有金额．可设甲原来有第纳尔，乙原来有第纳尔，建立方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 下图是北京、绵阳2024年二十四节气白昼时长对比图：单位（小时），由图可知，错误的是（ ） A. 从夏至到冬至白昼时长均逐渐变短 B. 白昼时长最长是夏至，最短是冬至 C. 在白昼时长季节差异方面，北京比绵阳小 D. 春分和秋分的白昼时长和夜晚时长几乎相同 11. 李华的爸爸承包了一个鱼塘，只养殖了青草鱼，春天来了，爸爸计划加入一些新的青草鱼苗．为了控制鱼塘里面青草鱼苗的数量，爸爸希望李华能想个办法估计一下鱼塘里现有青草鱼苗的数量．李华想了想，说：“爸爸，你可以先放入一定数量的红色小鱼苗，等待一两天后，再随机从鱼塘里捞出几网，统计一下其中青草鱼和红色鱼苗的数量，我就可以利用统计知识估计出来．”爸爸照做了，买来120条活蹦乱跳的小红鱼放入池塘，一两天后，又随机捞出几网，数出其中的青草鱼和小红鱼分别有180条和24条，李华很快就估算出了池塘里青草鱼的数量．如果池塘里的青草鱼苗数量要控制在2000条左右，李华的爸爸还需要放入青草鱼苗多少条比较合适？（ ） A. 800条 B. 900条 C. 1100条 D. 2000条 12. 如图，，，平分，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．将答案直接填写在答题卡的横线上． 13. 调查红星中学七年级三班同学使用纠错本的情况，适宜采用________（填“全面调查”或“抽样调查”）． 14. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，得到点，则点的坐标为________． 15. 一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角大小是________． 16. “碳中和”是落实《巴黎协定》要求，促进各国节能减排、发展绿色低碳能源的重要概念．我国在新能源汽车领域积极探索，目前已取得世界领先的技术水平．某公司计划用184万元全部购买A、B两种国产品牌的新能源汽车，其中A品牌新能源车每辆12万元，B品牌新能源车每辆16万元，要使得费用刚好用完，则该公司购买A、B两种品牌汽车的方案有________种． 17. 点在直线上，平分，，，则________． 三、解答题：本大题共5小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 计算：． 19. 解方程组：． 20. 从红星中学七年级学生中随机抽取50名作为调查样本，统计他们一个月内参加课外综合实践活动的时间（单位：小时），整理数据后得到如下频数分布表和扇形统计图．请完成以下任务： 类别 时间（小时） 频数 A 5 B C 20 D E （1）直接写出，，的值，并补全频数分布直方图（标记频数）； （2）学校规定：每月课外综合实践活动时间不低于6小时为“合格”，则本次统计中“合格”学生百分比是多少？ （3）已知学校的七年级共有600名学生，根据样本数据估计七年级达到“合格”的学生人数，并根据调查结果，给出你的合理建议． 21. 为减少能源消耗，某宾馆计划购买节能灯泡和节水淋浴头两种设备，节能灯泡每个10元，每月可节省电费5元；节水淋浴头每个50元，每月可节省水费10元． （1）当购买后每月节省费用恰好为350元，且节能淋浴头数量恰好是节能灯泡数量的五分之一时，节能灯泡和节能淋浴头各买了多少个？ （2）若计划购买两种设备共60个，购置费用不超过1700元，要求每月总共节省的费用至少430元，列出所有可能的购买方案，并指出节能省钱最多的方案． 22. 如图1，，，点在上，点和点分别在和上，，的平分线与的平分线交于点． （1）证明：； （2）求的大小； （3）如图2，点在延长线上，与交于点，连接，当时，求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $