河南省驻马店市2024-2025学年高一下学期7月期末质量监测数学试题

驻马店市2024~2025学年度第二学期期末质量监测 高一数学试题 本试卷共19道题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. 1 D. 2. 的实部为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 不存在 3. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，则与共线的向量是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（　　） A. 只有一条，不在平面α内 B. 有无数条，不一定在平面α内 C. 只有一条，且在平面α内 D. 有无数条，一定在平面α内 6. 将函数的图象沿x轴向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为平行六面体，P为棱的中点，则 ①过点P有且只有一条直线与直线和都相交； ②过点P有且只有一个平面与直线和都平行； ③过点P有无数条直线与直线和都垂直； ④过点P与直线和的夹角均为的直线至少有两条. 其中正确的命题个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知向量，，满足，，，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 中，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 正三棱台中，，D为棱AB的中点，则（ ） A. B. 直线与BC夹角的余弦值为 C. A到平面的距离为 D. 棱台的体积为 11. 已知实数，，，满足：，，，则（ ） A. 的最小值是 B. C. 的取值范围是 D. 存在实数，，，，使得 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数，为z的共轭复数，则__________. 13. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知在阳马中，侧棱底面ABCD，，则三棱锥的外接球的表面积为__________. 14. 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的取值范围为__________. 四、解答题，本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在平面直角坐标系中，已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点，且. （1）求实数及相应的值； （2）当时，化简并求值. 16. 平面直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量分别记为，，已知向量，. （1）若，求实数m的值； （2）若为锐角，求实数m的取值范围； （3）当时，求在方向上的投影向量的坐标. 17. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且. （1）求； （2）若，且的面积为，求的外接圆半径. 18. 如图，菱形所在的平面与矩形所在的平面相互垂直. （1）证明：直线平面； （2）若平面平面，求的值； （3）在（2）条件下，求平面与平面夹角的余弦值. 19. 已知函数（，，）的图象上两点，及部分图象如下. （1）求函数的解析式； （2）若，，且，求的值； （3）将的图象沿x轴向左平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位得到的图象.试讨论关于x的方程在区间上解的个数. 驻马店市2024~2025学年度第二学期期末质量监测 高一数学试题 本试卷共19道题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题，本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 当时，， 当时，. （2） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2）且 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明:因为四边形为矩形，则， 因为平面，平面，所以平面， 又因为四边形为菱形，则， 因为平面，平面，所以平面， 又因为，且平面，所以平面平面， 因为平面，所以平面. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 当或时，原方程只有一个不等实根； 当，原方程有两个不等实根；当时，原方程无解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $