贵州省铜仁市2024-2025学年高一下学期7月教学质量监测数学试卷

铜仁市2025年7月高一年级教学质量监测 数学 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在正方体中，下列判断正确的是（ ） A. 直线平面 B. 直线直线 C. 直线平面 D. 直线与直线是异面直线 4. 天气预报预测未来三天每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用计算机产生出之间的整数随机数，指定0，1，2，3表示不下雨，4，5，6，7，8，9表示下雨．经随机模拟产生了如下20组随机数： 192 907 966 925 271 932 812 458 569 683 257 393 127 556 488 730 113 537 989 431 据此估计这三天中恰有两天下雨的概率为（ ） A. 0.35 B. 0.3 C. 0.25 D. 0.2 5. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知事件满足，则下列说法正确的是（ ） A. A与互为对立事件 B. 若，则 C. 若A与互斥，则 D. 若A与相互独立，则 8. 甲、乙、丙、丁四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是（ ） A. 甲：平均数为3，中位数为2 B. 乙：极差为3，众数为3 C. 丙：平均数为2，方差为2.4 D. 丁：众数为2，方差为2.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 设复数在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若的实部是1，则点的集合所构成的图形是直线 D. 若，则点的集合所构成的图形的面积为 11. 如图，在正方形中，点分别是线段上的动点（不含端点），且与交于点．现将四边形沿直线折起，使平面平面，则（ ） A. B. 与所成角为定值 C. 为定值 D. 存在点，使得直线与平面所成角为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，且，则实数_____. 13. 函数的最小值为_______. 14. 已知正三棱台的高为1，上下底面的边长分别为和，则正三棱台的体积为______；若此正三棱台的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，且． （1）求； （2）当时，求的值域． 16. 某校高一年级有学生2000名，为了了解高一学生的体能情况，随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，按，分为5组，画出频率分布直方图，如图所示． （1）求的值； （2）若规定：高一学生1分钟跳绳125次以上（含125次）成绩为良好．试估计该校高一学生1分钟跳绳成绩良好的人数． 17. 一个袋子中有5个球，其中个红球，其余为绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球． （1）若，求第二次取到红球的概率； （2）若取出的2个球都是红球的概率为，求． 18. 如图，在以为顶点的五面体中，四边形与四边形均为等腰梯形，，，，，，为的中点． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离． 19. 已知分别是的内角的对边，且． （1）求； （2）若，是内一点，过作垂线，垂足分别为． （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如三维分式型柯西不等式：均为正实数，，当且仅当时等号成立．据此求的最小值． 铜仁市2025年7月高一年级教学质量监测 数学 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）3. 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为且为的中点，所以, 因为，所以四边形BCDM是平行四边形，则, 因为平面CDE，平面CDE，所以平面CDE, 同理可得平面CDE， 又因为,平面BMF，所以平面平面. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $