山东省淄博市博山区2024-2025学年六年级下学期期末考试数学试卷（五四制）

2024-2025学年山东省淄博市博山区六年级（下）期末数学试卷 （五四学制） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）如图，下列给出的直线、射线和线段中能相交的是（　　） A．a与b B．c与d C．b与d D．a与c 2．（4分）x＝3是下列哪个方程的解（　　） A．3x﹣1＝2 B．2x﹣3＝﹣x C．|x﹣3|＝1 D．（x﹣1）2＝4 3．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝∠2＝40°，则∠BOE的度数是（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 4．（4分）用科学记数法表示的数3×10﹣3在数轴上的位置最接近（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 5．（4分）下列运算中，不正确的是（　　） A．（﹣a3）2＝a9 B．a3+a3＝2a3 C．a2•a3＝a5 D．2a3÷a2＝2a 6．（4分）观察图1，若天平保持平衡，在图2天平的右盘中需放入（　　）个〇才能使其平衡． A．5 B．6 C．7 D．8 7．（4分）随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器狗有望成为人们生活中的重要伙伴．如图所示，仿生机器狗平稳站立时，AB∥CD，∠ABE＝135°，∠CDE＝145°，此时∠BED的度数为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 8．（4分）已知32m＝10，3n＝2，则92m﹣n的值为（　　） A．25 B．4 C．5 D．96 9．（4分）往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　） A． B． C． D． 10．（4分）按下列要求画图，只能画出一条直线的是（　　） A．①②③ B．②③ C．①② D．①③ 11．（4分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，不多不少．下列说法正确的是（　　） A．设牧童有x人，所列方程为6x﹣14＝8x B．设竹竿有y根，所列方程为 C．竹竿有28根 D．牧童有7人 12．（4分）如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为（　　） A．∠1+∠2+∠3＝90° B．∠1+∠2﹣∠3＝90° C．∠2+∠3﹣∠1＝90° D．∠1﹣∠2+∠3＝90° 二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。 13．（4分）计算：　 　 ． 14．（4分）如图，将平面镜放置在桌面AB上，光线CO经过平面镜反射形成光线OD．已知EO⊥AB，∠AOC＝35°，则∠DOE的度数为 　 　 ． 15．（4分）若关于x的方程xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，则m的值是　 　 ． 16．（4分）如图，请你写出一个条件使得l1∥l2（不再标注其他字母或数字），你写的条件是　 　 ． 17．（4分）若x2﹣kx+25是一个完全平方式，则k＝　 　 ． 18．（4分）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水　 　 分钟后，水池中的水放完． 放水时间（min） 1 2 3 4 … 水池中水量（m3） 48 46 44 42 … 19．（4分）在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．如图，一艘轮船行驶到B处时，测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°24'和北偏东44°26'方向，则∠ABC的度数是 　 　 ． 20．（4分）若关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为　 　 ． 21．（4分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示．根据图象，下列结论正确的是　 　 （填序号）． ①乙升级设备用了2小时； ②一天中甲乙生产量最多相差6个； ③图中的a＝3.2，b＝5.5； ④甲比乙提前1小时完成工作． 22．（4分）如图，AB与HN交于点E，点G在直线CD上，∠FMA＝∠FGC，∠FEN＝2∠NEB，∠FGH＝2∠HGC，下列四个结论，其中错误的是　 　 （填序号）． ①AB∥CD； ②∠FEN+∠FGH＝2∠EHG； ③∠EHG+∠EFM＝90°； ④5∠EHG﹣∠EFM＝180°． 三、解答题：本大题共7个小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 23．（8分）解方程： （1）5x﹣6＝3（x﹣4）+2； （2）． 24．（8分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1． 25．（8分）已知：如图，AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为D，G，∠1＝∠E． 求证：AD为∠BAC的平分线． 证明：因为AD⊥BC，EG⊥BC（已知）， 所以∠ADC＝∠EGC＝90°（根据“　 　 ”）， 所以AD∥　 　 （根据“　 　 ”）， 所以∠1＝∠2（根据“　 　 ”）， ∠E＝　 　 （根据“　 　 ”）， 又因为∠1＝∠E（已知）， 所以∠2＝∠　 　 （根据“　 　 ”）， 即AD为∠BAC的平分线． 26．（8分）某商场采购甲、乙两种篮球，采购40个甲种篮球和30个乙种篮球共需要5550元，其中甲、乙两种篮球的进价和售价如表： 甲种篮球 乙种篮球 进价（元/个） m m﹣25 售价（元/个） 100 75 （1）求表中m的值； （2）第二次商场采购了35个甲种篮球和45个乙种篮球，由于两种篮球进价都比上次优惠了20%，商场准备对甲种篮球进行打折出售，让利于顾客，乙种篮球价格不变，全部售完后总利润为1665元，求甲种篮球打了几折？ 27．（10分）在“看图说故事”数学学习活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小明的家、超市、图书馆依次在同一条直线上，小明家离超市1.2km，超市离图书馆2km．小明从家出发，匀速步行到超市，在超市停留18分钟后，匀速步行到达图书馆，在图书馆停留了30min，然后骑行返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离y km与离家的时间x min之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）根据图中数据填写下表： 小明离家的时间/min 5 15 25 35 45 55 65 75 85 小明离家的距离/km 　 　 1.2 　 　 　 　 　 　 3.2 3.2 　 　 　 　 （2）求小明从超市到图书馆的步行速度和从图书馆到家得骑行速度． 28．（10分）【综合与实践】：【实践操作】三角尺中的数学：数学实践活动课上，学习小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】： （1）①填空：如图1，若∠ACB＝150°，则∠ACE的度数是 　 　 ，∠DCB的度数是 　 　 ，∠ECD的度数是 　 　 ； ②如图1，你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系？∠ACB与∠ECD的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论； 【类比探究】：（2）如图2，当△ACD与△BCE与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由． 29．（10分）如图1，点O在直线AB上，过点O引一条射线OC，使∠AOC＝50°，将一个直角三角尺的直角顶点放在O点处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． 【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒20°的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时同为t秒． （1）∠BOC的度数是 　 　 ． （2）①三角尺的边OM旋转的度数可表示为 　 　 （用含t的代数式表示）； ②求t为何值时∠COM＝90°． 【操作二】：如图2，射线OE与射线OC重合．如图3，在三角尺绕着点O以每秒20°的速度按顺时针方向旋转的同时，射线OE绕点O以每秒10°的速度按顺时针方向旋转，当三角板完成旋转一周时停止，射线OE也停止旋转，设旋转的时间为t秒． （3）试探索：在三角尺与射线OE旋转的过程中，t为何值时，∠COE与∠COM中其中一个角是另一个角的两倍？请直接写出所有满足题意的t的值 　 　 ． 2024-2025学年山东省淄博市博山区六年级（下）期末数学试卷 （五四学制） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）如图，下列给出的直线、射线和线段中能相交的是（　　） A．a与b B．c与d C．b与d D．a与c 【答案】D 【分析】根据射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸即可判断求解． 【解答】解：由定义可知，a为直线，b为线段，c为射线，d为射线， ∴能相交的是a与c， 故选：D． 2．（4分）x＝3是下列哪个方程的解（　　） A．3x﹣1＝2 B．2x﹣3＝﹣x C．|x﹣3|＝1 D．（x﹣1）2＝4 【答案】D 【分析】把x＝3分别代入各选项中的方程，能使方程的左右两边相等，即可得出答案． 【解答】解：A．把x＝3代入方程3x﹣1＝2，左边＝3×3﹣1＝8，右边＝2，左边≠右边，故选项A不符合题意； B．把x＝3代入方程2x﹣3＝﹣x，左边＝2×3﹣3＝3，右边＝﹣3，左边≠右边，故选项B不符合题意； C．把x＝3代入|x﹣3|＝1，左边＝|3﹣3|＝0，右边＝1，左边≠右边，故选项C不符合题意； D．把x＝3代入方程（x﹣1）2＝4，左边＝（3﹣1）2＝22＝4，右边＝4，故选项D符合题意． 故选：D． 3．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝∠2＝40°，则∠BOE的度数是（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 【答案】C 【分析】根据对顶角相等可得∠BOD＝40°，利用角的和差关系求∠BOE的度数即可． 【解答】解：∵∠BOD＝∠1， ∠1＝40°， ∴∠BOD＝40°， ∵∠BOE＝∠BOD+∠2， ∠2＝40°， ∴∠BOE＝40°+40°＝80°． 故选：C． 4．（4分）用科学记数法表示的数3×10﹣3在数轴上的位置最接近（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 【答案】B 【分析】根据科学记数法的表示方法可得3×10﹣3＝0.003，再根据数轴的定义即可得出答案． 【解答】解：∵3×10﹣3＝0.003， ∴在数轴上的位置最接近点Q． 故选：B． 5．（4分）下列运算中，不正确的是（　　） A．（﹣a3）2＝a9 B．a3+a3＝2a3 C．a2•a3＝a5 D．2a3÷a2＝2a 【答案】A 【分析】利用整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的法则判定即可． 【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，故本选项错误； B、a3+a3＝2a3，故本选项正确； C、﹣a2•a3＝a5故本选项正确； D、2a3÷a2＝2a，故本选项正确． 故选：A． 6．（4分）观察图1，若天平保持平衡，在图2天平的右盘中需放入（　　）个〇才能使其平衡． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】设△的质量为x，□的质量为y，〇的质量为z，根据图1列出等式，然后由等式的性质参照图2进行答题． 【解答】解：设△的质量为x，□的质量为y，〇的质量为z，则 3y+2x＝2y+3z，即y+2x＝3z． 所以 2y+4x＝6z． 所以 在图2天平的右盘中需放入6个〇才能使其平衡． 故选：B． 7．（4分）随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器狗有望成为人们生活中的重要伙伴．如图所示，仿生机器狗平稳站立时，AB∥CD，∠ABE＝135°，∠CDE＝145°，此时∠BED的度数为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 【答案】C 【分析】过E作EM∥AB，得到EM∥CD，推出∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°，即可求出∠BED的度数． 【解答】解：过E作EM∥AB， ∵AB∥CD， ∴EM∥CD， ∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠CDE+∠DEM＝180°， ∠ABE+∠BEM+∠CDE+∠DEM＝360°， ∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°， ∵∠ABE＝135°，∠CDE＝145°， ∴∠BED＝80°． 故选：C． 8．（4分）已知32m＝10，3n＝2，则92m﹣n的值为（　　） A．25 B．4 C．5 D．96 【答案】A 【分析】利用已知将原式变形，进而结合同底数幂的除法运算法则求出答案． 【解答】解：∵32m＝10，3n＝2， ∴原式＝（32）2m﹣n＝（32m）2÷（3n）2＝102÷22＝100÷4＝25， 故选：A． 9．（4分）往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据容器“上大下小”的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析即可得出答案． 【解答】解：根据容器的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析可得： 容器下端较小，上端较大，当均匀地注入水时，刚开始时高度变化较大，随着时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化越来越不明显，四个图象中只有选项B符合该特点， 故选：B． 10．（4分）按下列要求画图，只能画出一条直线的是（　　） A．①②③ B．②③ C．①② D．①③ 【答案】D 【分析】根据过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线和过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线即可得到答案． 【解答】解：过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，故①只能画出一条直线； 过一点可画无数条直线与已知直线相交，故②不是只能画出一条直线； 过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，故③只能画出一条直线； 故选：D． 11．（4分）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，不多不少．下列说法正确的是（　　） A．设牧童有x人，所列方程为6x﹣14＝8x B．设竹竿有y根，所列方程为 C．竹竿有28根 D．牧童有7人 【答案】D 【分析】根据不同的未知数，分别列出方程后求解判断即可． 【解答】解：根据不同的未知数逐项分析判断如下： A．设牧童有x人，所列方程为6x+14＝8x，故该选项不正确，不符合题意； B．设竹竿有y根，所列方程为，故该选项不正确，不符合题意； C．解方程，，解得：y＝56，竹竿有56根，故该选项不正确，不符合题意； D．解方程，6x+14＝8x，解得：x＝7，牧童有7人，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 12．（4分）如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为（　　） A．∠1+∠2+∠3＝90° B．∠1+∠2﹣∠3＝90° C．∠2+∠3﹣∠1＝90° D．∠1﹣∠2+∠3＝90° 【答案】D 【分析】由∠3+∠BOC＝∠DOB+∠BOC＝90°，得出∠3＝∠BOD，而∠BOD﹣∠2+∠1＝90°，即可得到答案． 【解答】解：∵∠3+∠BOC＝∠DOB+∠BOC＝90°， ∴∠3＝∠BOD， ∵∠EOD+∠1＝90°， ∴∠BOD﹣∠2+∠1＝90°， ∴∠3﹣∠2+∠1＝90°， 故选：D． 二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。 13．（4分）计算：　3　 ． 【答案】3． 【分析】先根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算，再根据有理数的加法法则计算即可． 【解答】解： ＝2+1 ＝3， 故答案为：3． 14．（4分）如图，将平面镜放置在桌面AB上，光线CO经过平面镜反射形成光线OD．已知EO⊥AB，∠AOC＝35°，则∠DOE的度数为 　55°　 ． 【答案】55°． 【分析】根据垂直得到∠AOE＝∠BOE＝90°，则∠COE＝55°，根据入射角等于反射角即可求解． 【解答】解：由条件可知∠AOE＝∠BOE＝90°， ∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝90°﹣35°＝55°， ∴∠COE＝∠DOE， ∴∠DOE＝55°， 故答案为：55°． 15．（4分）若关于x的方程xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，则m的值是　2　 ． 【答案】2． 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数最高是1的整式方程叫做一元一次方程，由此解答即可． 【解答】解：根据题意得m﹣1＝1， 解得m＝2， 故答案为：2． 16．（4分）如图，请你写出一个条件使得l1∥l2（不再标注其他字母或数字），你写的条件是　∠1＝∠2（答案不唯一）　 ． 【答案】∠1＝∠2（答案不唯一）． 【分析】利用平行线的判定方法即可得到结果． 【解答】解：添加：∠1＝∠2或∠1＝∠3， ∵∠1＝∠2， ∴l1∥l2； 或∵∠1＝∠3， ∴l1∥l2； 故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）． 17．（4分）若x2﹣kx+25是一个完全平方式，则k＝　±10　 ． 【答案】±10． 【分析】这里首末两项是x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和5的积的2倍，故k＝±10． 【解答】解：由于（x±5）2＝x2±10x+25＝x2﹣kx+25， 则k＝±10． 故答案为：±10． 18．（4分）一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水　25　 分钟后，水池中的水放完． 放水时间（min） 1 2 3 4 … 水池中水量（m3） 48 46 44 42 … 【答案】25． 【分析】由表中数据可知，每分钟放水2m3，而蓄水池有水50m3，据此列式计算即可． 【解答】解：由表中数据可知：每分钟放水2m3，蓄水池有水50m3， ∴（分钟），即放水25分钟后，水池中的水放完， 故答案为：25． 19．（4分）在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．如图，一艘轮船行驶到B处时，测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°24'和北偏东44°26'方向，则∠ABC的度数是 　74°50′　 ． 【答案】74°50′． 【分析】根据角的和差进行计算即可 【解答】解：∠ABC＝30°24'+44°26'＝74°50′． 故答案为：74°50′． 20．（4分）若关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为　﹣6　 ． 【答案】﹣6． 【分析】先通过解一元一次方程用a表示出方程的解，然后根据方程的解为整数确定a的可能取值，最后求和即可． 【解答】解： 去分母得：2（ax+1）﹣12＝3（3﹣x）， 去括号得：2ax+2﹣12＝9﹣3x， 移项、合并同类项得：（2a+3）x＝19， 系数化为1得：， ∵该方程的解为整数，19是质数， ∴2a+3＝±1或2a+3＝±19， ∴a的值为﹣1，﹣2，﹣11，8， ∴满足条件的所有整数a的和为（﹣1）+（﹣2）+（﹣11）+8＝﹣6． 故答案为：﹣6． 21．（4分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示．根据图象，下列结论正确的是　②④　 （填序号）． ①乙升级设备用了2小时； ②一天中甲乙生产量最多相差6个； ③图中的a＝3.2，b＝5.5； ④甲比乙提前1小时完成工作． 【答案】②④． 【分析】根据图象即可判断①；求出升级设备前后甲的生产速度，以及2小时前后乙的生产速度，进而确定a、b、c的值，再分别求出对应时间段甲乙生产量最多相差的个数即可判断②③；求出乙需要的总时间即可判断④，进而可得结论． 【解答】解：由图可知，乙没有升级设备， 故①结论错误； 由图象可知，当0≤t≤2时，甲每小时生产：（个）；乙每小时生产：（个）， ∴当0≤t≤2，且t＝2时，甲乙生产量最多相差：10﹣4＝6（个）； 当2＜t≤4时，乙每小时生产：2+4＝6（个）， 当t＝4时，甲乙生产量最多相差：4+6（4﹣2）﹣10＝6（个）； 甲升级完成后每天生产（个）， 当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当t＝4，甲乙生产量最多相差6个，不符合题意； 当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当t＝7时，甲乙生产量最多40﹣4﹣6×（7﹣2）＝6个； 综上所述，一天中甲乙生产量最多相差6个， 故②结论正确； ∵4+6（a﹣2）＝10， ∴a＝3， 故③结论错误； 2+（40﹣4）÷6＝8，8﹣7＝1， ∴甲比乙提前1小时完成工作， 故④结论正确； ∴结论正确的有②④， 故答案为：②④． 22．（4分）如图，AB与HN交于点E，点G在直线CD上，∠FMA＝∠FGC，∠FEN＝2∠NEB，∠FGH＝2∠HGC，下列四个结论，其中错误的是　③④　 （填序号）． ①AB∥CD； ②∠FEN+∠FGH＝2∠EHG； ③∠EHG+∠EFM＝90°； ④5∠EHG﹣∠EFM＝180°． 【答案】③④． 【分析】过H作HP∥AB，先根据同位角相等两直线平行得出AB∥CD，再根据平行线的性质以及对顶角相等、三角形内角和以及倍角关系求解即可． 【解答】解：∵∠FMA＝∠FGC， ∴AB∥CD，故①正确， 过H作HP∥AB，如图： ∴HP∥CD， ∴∠AEH＝∠EHP，∠CGH＝∠PHG， ∴∠EHG＝∠AEH+∠CGH， ∵∠AEH＝∠BEN， ∴∠AEG＝∠BEN+∠CGH， ∵∠FEN＝2∠NEB，∠FGH＝2∠HGC， ∴2∠AEH＝2∠BEN+2∠CGH＝∠FEN+∠FGH，故②正确， ∵∠AEF＝180°﹣∠FEN﹣∠BEN＝180°﹣3∠BEN，∠AMF＝∠FGC＝∠FGH+∠CGH＝3∠CGH， ∴∠FME＝180°﹣∠FMA＝180°﹣3∠CGH， ∵∠EFM+∠FEM+∠EMF＝180°， ∴∠EFM+180°﹣3∠CGH+180°﹣3∠BEN＝180°， ∴∠EFM＝3∠AEG﹣180°， ∴∠EFM+∠AEG＝4∠AEG﹣180°，不一定为90°，故③错误， 5∠AEG﹣∠EFM＝180°+2∠AEG≠180°，故④错误， 综上所述，错误的结论为③④． 故答案为：③④． 三、解答题：本大题共7个小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 23．（8分）解方程： （1）5x﹣6＝3（x﹣4）+2； （2）． 【答案】（1）x＝﹣2； （2）x＝﹣3． 【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【解答】解：（1）5x﹣6＝3（x﹣4）+2， 5x﹣6＝3x﹣12+2， 5x﹣3x＝﹣12+2+6， 2x＝﹣4， x＝﹣2； （2）， 2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6， 4x+2﹣5x+1＝6， 4x﹣5x＝6﹣2﹣1， ﹣x＝3， x＝﹣3． 24．（8分）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1． 【答案】2x2+2xy，4． 【分析】先利用完全平方公式、平方差公式将原式展开，合并后得到最简结果，再将x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y） ＝x2+2xy+y2+x2﹣y2 ＝2x2+2xy， 当x＝2，y＝﹣1时， 原式＝2×22+2×2×（﹣1）＝4． 25．（8分）已知：如图，AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为D，G，∠1＝∠E． 求证：AD为∠BAC的平分线． 证明：因为AD⊥BC，EG⊥BC（已知）， 所以∠ADC＝∠EGC＝90°（根据“　垂直的定义　 ”）， 所以AD∥　EG　 （根据“　同位角相等，两直线平行　 ”）， 所以∠1＝∠2（根据“　两直线平行，内错角相等　 ”）， ∠E＝　∠3　 （根据“　两直线平行，同位角相等　 ”）， 又因为∠1＝∠E（已知）， 所以∠2＝∠　3　 （根据“　等量代换　 ”）， 即AD为∠BAC的平分线． 【答案】垂直的定义； EG；同位角相等，两直线平行； 两直线平行，内错角相等； ∠3；两直线平行，同位角相等； 3；等量代换． 【分析】根据平行线的判定和性质，补齐各步骤的结论和推导依据即可． 【解答】证明：因为AD⊥BC，EG⊥BC（已知）， 所以∠ADC＝∠EGC＝90°（根据“垂直的定义”）， 所以AD∥EG（根据“同位角相等，两直线平行”）， 所以∠1＝∠2（根据“两直线平行，内错角相等”）， ∠E＝∠3（根据“两直线平行，同位角相等”）， 又因为∠1＝∠E（已知）， 所以∠2＝∠3（根据“等量代换”）， 即AD为∠BAC的平分线． 故答案为：垂直的定义； EG；同位角相等，两直线平行； 两直线平行，内错角相等； ∠3；两直线平行，同位角相等； 3；等量代换． 26．（8分）某商场采购甲、乙两种篮球，采购40个甲种篮球和30个乙种篮球共需要5550元，其中甲、乙两种篮球的进价和售价如表： 甲种篮球 乙种篮球 进价（元/个） m m﹣25 售价（元/个） 100 75 （1）求表中m的值； （2）第二次商场采购了35个甲种篮球和45个乙种篮球，由于两种篮球进价都比上次优惠了20%，商场准备对甲种篮球进行打折出售，让利于顾客，乙种篮球价格不变，全部售完后总利润为1665元，求甲种篮球打了几折？ 【答案】（1）90； （2）甲种篮球打了九折． 【分析】（1）根据题意得到40m+30（m﹣25）＝5550，解方程即可； （2）根据题意列方程，求解即可． 【解答】解：（1）根据题意列一元一次方程得，40m+30（m﹣25）＝5550， 解得m＝90； （2）由（1）得m﹣25＝65． ∴第二次采购甲、乙两种篮球共花费（35×90+45×65）×（1﹣20%）＝4860（元）． 设甲种篮球打了x折， 则两种篮球共卖出元． 根据题意，得350x+3375﹣4860＝1665， 整理得，350x＝3150， 解得x＝9． 答：甲种篮球打了九折． 27．（10分）在“看图说故事”数学学习活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小明的家、超市、图书馆依次在同一条直线上，小明家离超市1.2km，超市离图书馆2km．小明从家出发，匀速步行到超市，在超市停留18分钟后，匀速步行到达图书馆，在图书馆停留了30min，然后骑行返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离y km与离家的时间x min之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）根据图中数据填写下表： 小明离家的时间/min 5 15 25 35 45 55 65 75 85 小明离家的距离/km 　0.5　 1.2 　1.2　 　1.7　 　2.7　 3.2 3.2 　3.2　 　1.6　 （2）求小明从超市到图书馆的步行速度和从图书馆到家得骑行速度． 【答案】（1）0.5，1.2，1.7，2.7，3.2，1.6；（2）小明从超市到图书馆步行的速度为0.1km/min，从图书馆到家骑行的速度为0.32km/min． 【分析】（1）分别求出从家到超市步行的速度、从超市到图书馆步行的速度及从图书馆回家的速度，结合图象即可得出答案； （2）同（1）． 【解答】解：（1）从家到超市，步行的时间为 12﹣0＝12（min），路程为 1.2km， 所以步行的速度为1.2÷12＝0.1（km/min）， 小明离家的时间为5分钟时，离家的距离为0.1×5＝0.5（km）， 小明离家的时间为25分钟时，离家的距离为1.2km， 小明离家的时间为35分钟时，离家的距离为1.2+0.1×（35﹣30）＝1.7（km）， 从超市到图书馆，步行的时间为 50﹣30＝20（min），路程为 3.2km， 所以步行的速度为3.2÷20＝0.16（km/min）， 小明离家的时间为45分钟时，离家的距离为1.2+0.1×（45﹣30）＝2.7（km）， 小明离家的时间为75分钟时，离家的距离为3.2km， 从图书馆回家时的时间为 90﹣80＝10（min），路程为 3.2km， 所以速度为3.2÷10＝0.32（km/min）， 小明离家的时间为85分钟时，离家的距离为3.2﹣0.32×（85﹣80）＝1.6（km）， 表格中的数据，从左到右，依次为0.5，1.2，1.7，2.7，3.2，1.6． 故答案为：0.5，1.2，1.7，2.7，3.2，1.6． （2）从超市到图书馆，步行的时间为 50﹣30＝20（min），路程为3.2﹣1.2＝2（km）， 所以步行的速度为2÷20＝0.1（km/min）， 从图书馆到家骑行的时间为90﹣80＝10（min），骑行的路程为3.2km， 所以骑行的速度为3.2÷10＝0.32（km/min）， 答：小明从超市到图书馆步行的速度为0.1km/min，从图书馆到家骑行的速度为0.32km/min． 28．（10分）【综合与实践】：【实践操作】三角尺中的数学：数学实践活动课上，学习小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C． 【问题发现】： （1）①填空：如图1，若∠ACB＝150°，则∠ACE的度数是 　60°　 ，∠DCB的度数是 　60°　 ，∠ECD的度数是 　30°　 ； ②如图1，你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系？∠ACB与∠ECD的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论； 【类比探究】：（2）如图2，当△ACD与△BCE与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由． 【答案】（1）①60°，60°，30°； ②∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°； （2）成立，理由见解析． 【分析】（1）利用三角板是直角三角形的性质，先计算出∠ACE＝∠DCB＝150°﹣90°＝60°，再根据∠ECD＝∠BCE﹣∠BCD＝90°﹣60°＝30°即可求解； （2）根据余角的性质可得∠ACE＝∠BCD，根据角的和差关系可得∠ACB+∠ECD＝180°； （3）利用周角定义得∠ACB+∠ACD+∠DCE+∠BCE＝360°，而∠ACD＝∠BCE＝90°，即可得到∠ACB+∠ECD＝180°． 【解答】解：（1）①∵∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，∠ACB＝150°， ∴∠ACE＝∠DCB＝150°﹣90°＝60°， ∴∠ECD＝∠BCE﹣∠BCD＝30°， 故答案为：60°，60°，30°； ②∵∠ACE+∠ECD＝∠ECD+∠BCD＝90°， ∴∠ACE＝∠BCD， ∵∠ACB+∠ECD＝∠ACD+∠BCD+∠ECD＝∠ACD+∠ECB＝90°+90°＝180°， ∴∠ACB+∠ECD＝180°， （2）当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中发现的结论，依然成立； ∵∠ACD＝∠ECB＝90°， ∴∠ACD+∠DCE＝∠ECB+∠DCE， ∴∠ACE＝∠DCB， ∵∠ACD＝∠ECB＝90°， ∴∠ACD+∠ECB＝180°， ∵∠ACD+∠ECD+∠ECB+∠ACB＝360°， ∴∠ACB+∠ECD＝180°， ∴∠ACE＝∠DCB，∠ACB+∠ECD＝180°． 29．（10分）如图1，点O在直线AB上，过点O引一条射线OC，使∠AOC＝50°，将一个直角三角尺的直角顶点放在O点处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方． 【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒20°的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时同为t秒． （1）∠BOC的度数是 　130°　 ． （2）①三角尺的边OM旋转的度数可表示为 　20°t　 （用含t的代数式表示）； ②求t为何值时∠COM＝90°． 【操作二】：如图2，射线OE与射线OC重合．如图3，在三角尺绕着点O以每秒20°的速度按顺时针方向旋转的同时，射线OE绕点O以每秒10°的速度按顺时针方向旋转，当三角板完成旋转一周时停止，射线OE也停止旋转，设旋转的时间为t秒． （3）试探索：在三角尺与射线OE旋转的过程中，t为何值时，∠COE与∠COM中其中一个角是另一个角的两倍？请直接写出所有满足题意的t的值 　或或　 ． 【答案】（1）130°； （2）①20°t； ②2s或11s； （3）或或． 【分析】（1）根据平角的定义即可求得∠BOC； （2）利用旋转的角度等于每秒旋转的角度数乘以旋转的时间即可解答；分两种情况令旋转的角度为40°或220°即可求得结论； （3）利用分类讨论的思想方法分两种情况：①当OM在OC左侧时，②当OM在OC右侧时，分别用含t的代数式表示出∠COM与∠COE的度数，利用∠COM：∠COE＝2或∠COM：，列出方程，解方程即可求得结论． 【解答】解：（1）∵∠AOC＝50°，∠AOC+∠BOC＝180°， ∴∠BOC＝130°； 故答案是：130°； （2）①∵旋转的速度是每秒20°， ∴旋转的度数表示为20°t， 故答案为：20°t； ②∠COM＝90°， 当OM在OC左侧时，∠BOM＝180°﹣∠MOC﹣∠AOC＝40°， 即20°t＝40°， 解得t＝2s； 当OM在OC右侧时，∠BOC+∠COM＝130°+90°＝220°， 即20°t＝220°， 解得t＝11s， 综上，t＝2s或11s∠COM＝90°； （3）当OM在OC左侧时， （i）∠COM：∠COE＝2：1，如图， 由题意得2×10t＝130﹣20t， 解得； （ii）∠COM：∠COE＝1：2，如图， 由题意得10t＝2（130﹣20t）， 解得； ②当OM在OC右侧时， （i）∠COM：∠COE＝1：2，如图， 由题意得10t＝2（20t﹣130）， 解得； （ii）∠COM：∠COE＝2：1，如图， 则50+（20t﹣180）＝2×10t，此方程无解，不符合题意； 综上所述，当或或时，两个角其中一个是另一个的两倍， 故答案为：或或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$