6.1.3 基本初等函数的导数-【新课程暑假作业】2024-2025学年高二数学暑假作业

暑 假 作 业 新课程 变形可得 a n -2 a n-1 -2 = 1 2 . 又 ∵a 1 +S 1 =2 ， 得 a 1 =1 ， 故数列 {a n -2} 是以 -1 为首项 ， 1 2 为公比的等比数列 . 由等比数列的通项公式可得 a n -2=- 1 2 n-1 ， ∴a n =2- 1 2 n-1 （ n∈N * ） . （ 2 ） 令 f （ n ） = （ 2n-3 ）（ 2-a n ）， 则 f （ n ） = 2n-3 2 n-1 ， ∴f （ n+1 ） -f （ n ） = 2n-1 2 n - 2n-3 2 n-1 = 5-2n 2 n . 当 n=1 或 n=2 时 ， f （ n+1 ） -f （ n ） >0 ， 当 n≥3 ， n∈N * 时 ， f （ n+1 ） -f （ n ） <0. 又 ∵f （ 3 ） = 3 4 ， ∴f （ n ） max = 3 4 . ∵ 不等式 2姿-姿 2 > （ 2n-3 ）（ 2-a n ） 对任意的正整数 n 恒成立 ， ∴2姿-姿 2 > 3 4 ， 解得 1 2 <姿< 3 2 . 第六章 导数及其应用 6.1 导 数 6.1.1 函数的平均变化率 1. D 2. A 3. A 4. B 5. A 6. D 7. ABD 8. －1 9. 12 10. （ 1 ） 总利润为 5 000 600 元 ， 平均利润为 5 000.6 元 / 台 （ 2 ） 2 000 元 / 台 （ 3 ） c′ （ 1 000 ） =3 000 ， c′ （ 1 500 ） =1 000. 6.1.2 导数及其几何意义 1. B 2. C 3. B 4. C 5. D 6. D 7. D 8. BD 9. -1 10. 5x-y+2=0 11. 3 e 2 e 12. （ 1 ） a= 1 4 （ 2 ） （ -∞ ， 5 2 姨 -1 ） 6.1.3 基本初等函数的导数 1. B 2. B 3. A 4. B 5. B 6. B 7. BCD 8. -3 9. 1 10. 1 11. f （ x ） =-cosx （ 答案不唯一 ） f （ x ） =-cosx+1 （ 答案不唯一 ） 12. 3x+y-20=0 13. （ 1 ） 3a＋1 （ 2 ） （ -∞ ， 0 ） 6.1.4 求导法则及其应用 1. B 2. B 3. A 4. D 5. B 6. D 7. C 8. D 9. AB 10. 8 11. 2 3ln3 12. （ 1 ） y′=2xsinx+x 2 cosx （ 2 ） y′= 1 x - 1 x 2 （ 3 ） y′=tanx+ x cos 2 x （ 4 ） y′=3x 2 +12x+11 （ 5 ） y′=18x 2 -8x+9 （ 6 ） y′=- sinx+cosx e x 13. 1 2 ， ， % 1 2 022 14. 解 ： 选 ①. （ 1 ） f （ x ） =x 3 -3x 2 +3. （ 2 ） 由 （ 1 ） 知 ， f ′ （ 1 ） =-3 ， f （ 1 ） =1 ， 则有切线 l 的方程为 y-1=-3 （ x-1 ）， 当 x=0 时 ， y=4 ， 当 y=0 时 ， x= 4 3 ， ∴ 切线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S= 1 2 ×4× 4 3 = 8 3 . 选 ②. （ 1 ） f （ x ） =2x 2 +2x+1. （ 2 ） 由 （ 1 ） 知 ， f ′ （ x ） =4x+2 ， 则 f ′ （ 1 ） =6 ， 又 f （ 1 ） =5 ， 则有切线 l 的方程为 y-5=6 （ x-1 ）， 当 x=0 时 ， y=-1 ， 当 y=0 时 ， x= 1 6 ， ∴ 切线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积 S= 1 2 × 1 6 ×1= 1 12 . 74 暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 1. 已知函数 f （ x ） =xcosx-sinx ， 则 f ′ 仔 2 ! " 的值为 （ ） A. 仔 2 B. - 仔 2 C. -1 D. -仔 2. 函数 y＝x 2 cos2x 的导数为 （ ） A. y′＝2xcos2x-x 2 sin2x B. y′＝2xcos2x-2x 2 sin2x C. y′＝x 2 cos2x-2xsin2x D. y′＝2xcos2x＋2x 2 sin2x 3. 下列函数求导运算正确的个数为 （ ） ① （ 3 x ） ′=3 x log 3 e ② （ e x ） ′=e x ③ 1 lnx ! " ′ =x ④ （ x · e x ） ′=e x +1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 曲线 y=- 1 x 在点 1 2 ， - ! " 2 处的切线方程是 （ ） A. y=-4x B. y=4x-4 C. y=4x+4 D. y=-4x+4 5. 设曲线 y=e 2ax （ e=2.718 … 为自然对数的底数 ） 在点 （ 0 ， 1 ） 处的切线及直线 2x-y-1=0 和两坐标轴的正半轴所围成的四边形有外接圆 ， 则 a= （ ） A. -1 B. - 1 4 C. 1 4 D. 1 6. 函数 f （ x ） =lnx 的导数是 （ ） A. x B. 1 x C. lnx D. e x 7. （ 多选题 ） 下列求导过程正确的有 （ ） A. 1 x ! " ′ = 1 x 2 B. （ x 姨 ） ′= 1 2 x 姨 C. （ x a ） ′＝ax a-1 D. （ logax ） ′＝ lnx lna ! " ′ = 1 xlna 8. 已知 f （ x ） = 2x- f （ 1 ） 2 ! " lnx+2f ′ （ 1 ） x 2 ， 则 f （ 1 ） +f ′ （ 1 ） = . 9. 已知 f （ x ） =x 2 ， g （ x ） =lnx ， 若 f ′ （ x ） -g′ （ x ） =1 ， 则 x= . 10. 设 f （ x ） ＝ae x +blnx ， 且 f ′ （ 1 ） ＝e ， f ′ （ 2 ） =e 2 ， 则 a+b＝ . 6.1.3 基本初等函数的导数 夯实 · 基础 能力 · 提升 52 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高二数学 第 周 年 月 日 11. 已知函数 f （ x ） 的导函数为 f ′ （ x ）， 有 f ′ （ x ） =sinx ， 则函数 f （ x ） 的解析式可能是 ， 也可能是 . 12. 求与曲线 y=f （ x ） = x 2 3 姨 在点 P （ 8 ， 4 ） 处的切线垂直 ， 且过点 （ 4 ， 8 ） 的直线方程 . 13. 已知函数 f （ x ） =ax 2 +lnx 的导数为 f ′ （ x ） . （ 1 ） 求 f （ 1 ） +f ′ （ 1 ）； （ 2 ） 若曲线 y=f （ x ） 存在垂直于 y 轴的切线 ， 求实数 a 的取值范围 . 拓展 · 探究 53