4.1.3 独立性与条件概率的关系-【新课程暑假作业】2024-2025学年高二数学暑假作业

暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 1. 若 P （ AB ） = 1 9 ， P （ A ） = 2 3 ， P （ B ） = 1 3 ， 则事件 A 与事件 B 的关系是 （ ） A. 事件 A 与事件 B 互斥 B. 事件 A 与事件 B 对立 C. 事件 A 与事件 B 相互独立 D. 事件 A 与事件 B 既互斥又相互独立 2. 口袋里放有大小相同的 2 个红球和 1 个白球 ， 每次有放回地摸取 1 个球 ， 定义数列 {a n } ， 当第 n 次摸取到的是红球时 ， a n =-1 ； 当第 n 次摸取到的是白球时 ， a n =1. 如果 S n 为数列 {a n } 的前 n 项和 ， 那么 S 7 =3 的概率为 （ ） A. C 5 7 × 1 3 3 " 2 × 2 3 3 " 5 B. C 2 7 × 2 3 3 " 2 × 1 3 3 " 5 C. C 5 7 × 1 3 3 " 2 × 1 3 3 " 5 D. C 2 7 × 1 3 3 " 2 × 2 3 3 " 2 3. 从一副不含大 、 小王的 52 张扑克牌中不放回地抽取 3 次 ， 每次抽 1 张 . 若前两次抽到 K ， 则第三次抽到 A 的概率为 （ ） A. 1 25 B. 2 25 C. 3 25 D. 3 50 4. 抛掷两枚质地均匀的硬币 ， 设事件 A= “ 第一枚硬币正面朝上 ”， 事件 B= “ 第二枚硬 币反面朝上 ”， 则事件 A 与事件 B 的关系为 （ ） A. 互斥 B. 对立 C. 相互独立 D. 相等 5. 种植两株不同的花卉 ， 若它们的成活率分别为 p 和 q ， 则恰有一株成活的概率为 （ ） A. pq B. p+q C. p+q-pq D. p+q-2pq 6. （ 多选题 ） 下列事件 A ， B 不是相互独立事件的有 （ ） A. 一枚硬币掷两次 ， 事件 A= “ 第一次为正面向上 ”， 事件 B= “ 第二次为反面向上 ” B. 袋中有两个白球和两个黑球 ， 不放回地摸两球 ， 事件 A= “ 第一次摸到白球 ”， 事件 B= “ 第二次摸到白球 ” C. 掷一枚骰子 ， 事件 A= “ 出现点数为奇数 ”， 事件 B= “ 出现点数为偶数 ” D. 事件 A= “ 人能活到 20 岁 ”， 事件 B= “ 人能活到 50 岁 ” 7. 甲 、 乙两人参加一次历史知识竞赛 ， 已知在备选的 10 道试题中 ， 甲 、 乙分别都能答 对其中的 8 道题 . 规定每人都从备选题中随机抽出 3 道题进行回答 ， 至少答对 2 道题才算合 4.1.3 独立性与条件概率的关系 夯实 · 基础 能力 · 提升 6 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高二数学 第 周 年 月 日 格 ， 则甲不合格的概率是 ， 甲 、 乙两人中恰有一人合格的概率是 . 8. 天气预报显示 ， 在元旦假期甲地降雨的概率是 0.2 ， 乙地降雨的概率是 0.3. 假设在这 段时间内两地是否降雨相互之间没有影响 ， 则这两地中恰有一个地方在元旦假期降雨的概率 为 . 9. 11 分制乒乓球比赛 ， 每赢一球得 1 分 ， 当某局打成 10 ∶ 10 平后 ， 每方只轮发一球 ， 先多得 2 分的一方获胜 ， 该局比赛结束 . 甲 、 乙两位同学进行单打比赛 ， 假设甲发球时甲得 分的概率为 0.5 ， 乙发球时甲得分的概率为 0.4 ， 各球的结果相互独立 . 在某局双方 10 ∶ 10 平 后 ， 甲先发球 ， 两人又打了 X 个球后该局比赛结束 . （ 1 ） 求 P （ X=2 ）； （ 2 ） 求事件 “ X=4 且甲获胜 ” 的概率 . 10. 如图所示 ， 高尔顿钉板是一个关于概率的模型 ， 每一黑点表示钉在 板上的一颗钉子 ， 它们彼此的距离均相等 ， 上一层的每一颗的水平位置恰好 位于下一层的两颗正中间 . 小球每次下落 ， 将随机向两边等概率地下落 ， 当 有大量的小球都滚下时 ， 最终在钉板下面不同位置收集到小球 . 若一个小球 从正上方落下 ， 落到 3 号位置的概率是 （ ） A. 1 16 B. 1 4 C. 3 8 D. 1 8 拓展 · 探究 第 10 题图 1 2 3 4 5 7 暑 假 作 业 新课程 参考答案 B B B A B A B A B 第四章 概率与统计 4.1 条件概率与事件的独立性 4.1.1 条件概率 1. A 2. B 3. D 4. C 5. D 6. D 7. ACD 8. ABC 9. 0.48 10. 1 2 11. （ 1 ） 1 3 （ 2 ） 1 2 12. （ 1 ） 38 39 （ 2 ） 2 262 3 037 4.1.2 乘法公式与全概率公式 1. A 2. A 3. C 4. C 5. B 6. A 7. AC 8. 0.12 9. 0.527 5 10. 解 ： （ 1 ） 设事件 A 是试验结果是阳性反应 ， 事件 B 是被检查者患有癌症 ， 则 P （ B ） =0.004 ， P （ A|B ） =0.95 ， P （ A|B ） =0.96 ， P （ B ） =0.996 ， P （ A|B ） =0.05 ， P （ A|B ） =0.04 ， 由贝叶斯公式得 P （ B|A ） = P （ B ） P （ A|B ） P （ B ） P （ A|B ） +P （ ） P （ A| ） = 0.004×0.95 0.004×0.95+0.996×0.04 ≈0.087 1. （ 2 ） P （ B|A ） = P （ ） P （ | ） P （ B ） P （ |B ） +P （ ） P （ | ） = 0.996×0.96 0.004×0.05+0.996×0.96 ≈0.999 8. 4.1.3 独立性与条件概率的关系 1. C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. BCD 7. 1 15 28 225 8. 0.38 9. （ 1 ） 0.5 （ 2 ） 0.1 10. C 【 解析 】 当小球经过第 2 层时 ， 第一次碰到钉子 ， 向左或向右滚下的概率均为 1 2 ， ∴P 2 （ 1 ） =P 2 （ 2 ） = 1 2 . 当小 球经过第 4 层时 ， 共碰到 3 次钉子 ， 要使得小球经过第 2 号通道 ， 必须满足 1 次向右 、 2 次向左滚下 ， ∴P 4 （ 2 ） =C 1 3 × 1 2 2 # 3 = 3 8 ， 同理可得 P 4 （ 3 ） = 3 8 . 要使得小球经过 3 号位置 （ 即第 5 层 3 号通道 ）， 可由第 4 层 2 号通道向右滚下 ， 也 可以由第 4 层 3 号通道向左滚下 ， 因此 P 5 （ 3 ） = 1 2 P 4 （ 2 ） + 1 2 P 4 （ 3 ） = 3 8 . 4.2 随机变量 4.2.1 随机变量及其与事件的联系 1. B 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. ABC 8. 0.5 0.9 9. （ 1 ） 3 300 （ 2 ） Y=35X+500 （ 3 ） 0.73 10. 解 ： （ 1 ） X 的所有可能取值为 0 ， 1 ， 2. X=0 表示所取的 3 个球是 3 个黑球 ； X=1 表示所取的 3 个球是 1 个 白球 、 2 个黑球 ； X=2 表示所取的 3 个球是 2 个白球 、 1 个黑球 . （ 2 ） 依题意 ， 用 （ a ， b ） 表示一个样本点 ， 其中 a 为第一枚骰子掷出的点数 ， a=1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， b 为第二枚 骰子掷出的点数 ， b=1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 则 Y=|a-b| ， 故 Y 的所有可能取值为 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5. Y=0 表示掷出的两枚骰子的点数相同 ， 其包含的样本点有 （ 1 ， 1 ）， （ 2 ， 2 ）， （ 3 ， 3 ）， （ 4 ， 4 ）， （ 5 ， 5 ）， （ 6 ， 6 ）； 66