4.1.3 独立性与条件概率的关系 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

4.1.3独立性与条件概率的关系 第四章 概率与统计 人教B版高中数学选择性必修二 共同学习笔迹编号 83 1 学习目标 1.通过具体情境了解条件概率的概念，能利用条件概率分析和解决简单的实际问题，掌握求条件概率的两种方法. 2.在对条件概率的学习过程中，进一步培养学生准确把握随机事件，掌握利用概率的知识，分析解决实际问题的方法． 3.通过利用概率知识解决简单的实际问题，进一步体会和感受数学知识在生活中的应用，培养随机意识． 人教B版高中数学选择性必修一 温故知新·师生互助 WENGUZHIXIN SHISHENGHUZHU PART 01 人教B版高中数学选择性必修二 传道解惑·双师教学 CHUANDAOJIEHUO SHUANSHIJIAOXUE PART 02 人教B版高中数学选择性必修二 拓展训练·生生互动 TUOZHANXUNLIAN SHENGSHENGHUDONG PART 03 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 当堂小测·教师点拨 DANGTANGXIAOCE JIAOSHIDIANBO PART 04 人教B版高中数学选择性必修二 人教B版高中数学选择性必修二 THANKS “ ” 人教B版高中数学选择性必修二 15 从必修的内容中我们已经知道，A与B相互独立(简称为独立)的充要条件是P(AB)=P(A)P(B)，而且A与B独立的直观理解是，事件A是否发生不会影响事件B发生的概率，事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率那么，这个直观理解的数学含义是什么呢? 考察独立性与条件概率的关系可以得出相互独立的直观理解. 假设P(A)＞0且P(B)＞0，在A与B独立的前提下，通过条件概率的计算公式考察P(AB)与P(A)的关系，以及P()与P(B)的关系。 当P(B)＞0且P(AB)=P(A)P(B)时，由条件概率的计算公式有P(A|B)=即P(A|B)=P(A).这就是说，此时事件A发生的概率与已知事件B发生时事件A发生的概率相等，也就是事件B的发生，不会影响事件A发生的概率. 类似地，可以看出，如果P(A|B)=P(A)，那么一定有P(AB)=P(A)P(B). 因此，当P(B)＞0时，A与B独立的充要条件是 P(A|B)=P(A). 这也就同时说明，当P(A|B)≠P(A)时，事件B的发生会影响事件A发生的概率，此时A与B是不独立的.事实上，“A与B独立”也经常被说成“A与B互不影响”等. 例1 已知某大学数学专业二年级的学生中，是否有自主创业打算的情况如下表所示. 男生/人 女生/人 有自动创业打算 16 15 无自主创业打算 64 60 从这些学生中随机抽取一人 (1)求抽到的人有自主创业打算的概率; (2)求抽到的人是女生的概率; (3)若已知抽到的人是女生，求她有自主创业打算的概率 (4)判断“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”是否独立. 例2 已知甲、乙、丙3人参加驾照考试时，通过的概率分别为0.8，0.9，0.7，而且这3人之间的考试互不影响. 求: (1)甲、乙、丙都通过的概率; (2)甲、乙通过且丙未通过的概率 例3 在一个系统中，每一个部件能正常工作的概率称为部件的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度. 现有甲、乙、丙3个部件组成的一个如图所示的系统，已知当甲正常工作且乙、丙至少有一个能正常工作时，系统就能正常工作，各部件的可靠度均为r(0＜r＜1)，而且甲、乙、丙互不影响，求系统的可靠度。 例3 在一个系统中，每一个部件能正常工作的概率称为部件的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度. 现有甲、乙、丙3个部件组成的一个如图所示的系统，已知当甲正常工作且乙、丙至少有一个能正常工作时，系统就能正常工作，各部件的可靠度均为r(0＜r＜1)，而且甲、乙、丙互不影响，求系统的可靠度。 例3中 (1)各个部件是否正常工作是相互独立的吗? (2)用合适的符号把系统能正常工作表示为互斥事件的和，并尝试给出解题思路. 1. 针对某种突发性的流感病毒，各国的医疗科研机构都在研制疫苗已知甲、乙两个机构各自研制成功的概率为53而且两个机构互不影响，求： (1)甲、乙都研制成功的概率; (2)甲机构研制成功且乙机构研制不成功的概率; (3)甲、乙两个机构中，至少有一个研制成功的概率 2. 一批产品的次品率为10％，进行有放回地重复抽样检查共抽取3件产品，求恰有2件次品的概率 $$