4.1.2 乘法公式与全概率公式-【新课程暑假作业】2024-2025学年高二数学暑假作业

暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 1. 设某医院仓库中有 10 盒同样规格的 X 光片 ， 已知其中有 5 盒 、 3 盒 、 2 盒依次是甲 厂 、 乙厂 、 丙厂生产的 ， 且甲 、 乙 、 丙三厂生产该种 X 光片的次品率依次为 1 10 ， 1 15 ， 1 20 ， 现从这 10 盒中任取一盒 ， 再从这盒中任取一张 X 光片 ， 则取得的 X 光片是次品的概率为 （ ） A. 0.08 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.2 2. 有一批同一型号的产品 ， 已知其中由一厂生产的占 30% ， 二厂生产的占 50% ， 三厂生 产的占 20%. 又知这三个厂的产品次品率分别为 2% ， 1% ， 1% ， 则从这批产品中任取一件是 次品的概率是 （ ） A. 0.013 B. 0.04 C. 0.002 D. 0.003 3. 一袋中装有 10 个球 ， 其中 3 个黑球 、 7 个白球 ， 从中先后随意各取一球 （ 不放回 ）， 则第二次取到的是黑球的概率为 （ ） A. 2 9 B. 3 9 C. 3 10 D. 7 10 4. 某地区居民的肝癌发病率为 0.1% ， 现用甲胎蛋白法进行普查 ， 医学研究表明 ， 化验 结果是可能存有误差的 . 已知患肝癌的人其化验结果 99.9% 呈阳性 ， 而没有患肝癌的人其化 验结果 0.1% 呈阳性 . 现在某人的化验结果呈阳性 ， 则他真的患肝癌的概率是 （ ） A. 0.999 B. 0.9 C. 0.5 D. 0.1 5. A ， B ， C 三个地区暴发了流感 ， 这三个地区分别有 6% ， 5% ， 4% 的人患了流感 ， 假 设这三个地区的人口数之比为 5 ∶ 6 ∶ 9 ， 现从这三个地区中任意选取一人 ， 则此人是流感患者 的概率为 （ ） A. 0.032 B. 0.048 C. 0.05 D. 0.15 6. 学校有 A ， B 两个餐厅 ， 如果王同学早餐在 A 餐厅用餐 ， 那么他午餐也在 A 餐厅用 餐的概率是 3 4 ； 如果他早餐在 B 餐厅用餐 ， 那么他午餐在 A 餐厅用餐的概率是 1 4 . 若王同学 早餐在 A 餐厅用餐的概率是 3 4 ， 那么他午餐在 B 餐厅用餐的概率是 （ ） A. 3 8 B. 5 8 C. 7 16 D. 9 16 4.1.2 乘法公式与全概率公式 夯实 · 基础 4 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高二数学 第 周 年 月 日 7. （ 多选题 ） 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著 ， 根据贝叶斯统计理论 ， 随 机事件 A ， B 存在如下关系 ： P （ A|B ） = P （ A ） P （ B|A ） P （ B ） . 某高校有甲 、 乙两家餐厅 ， 王同学第一 天去甲 、 乙两家餐厅就餐的概率分别为 0.4 和 0.6. 如果他第一天去甲餐厅 ， 那么第二天去甲 餐厅的概率为 0.6 ； 如果第一天去乙餐厅 ， 那么第二天去甲餐厅的概率为 0.5 ， 则王同学 （ ） A. 第二天去甲餐厅的概率为 0.54 B. 第二天去乙餐厅的概率为 0.44 C. 第二天去了甲餐厅 ， 则第一天去乙餐厅的概率为 5 9 D. 第二天去了乙餐厅 ， 则第一天去甲餐厅的概率为 4 9 8. 某人从高处将一个成熟的椰子扔向地面 ， 第一次未摔裂的概率为 0.4 ， 当第一次未摔 裂时第二次也未摔裂的概率为 0.3 ， 则将这个椰子从高处扔向地面两次后仍未摔裂的概率是 . 9. 某小组有 20 名射手 ， 其中一 、 二 、 三 、 四级射手分别有 2 ， 6 ， 9 ， 3 名 . 若选一 、 二 、 三 、 四级射手参加比赛 ， 则在比赛中射中目标的概率分别为 0.85 ， 0.64 ， 0.45 ， 0.32. 若随机 选一人参加比赛 ， 则该小组在比赛中射中目标的概率为 . 10. 临床诊断记录表明 ， 利用某种试验检查癌症具有如下效果 ： 对癌症患者进行试验结 果呈阳性反应者占 95% ， 对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占 96%. 现在用这种试验 对某市居民进行癌症普查 ， 如果该市癌症患者数约占居民总数的 4‰ ， 求 ： （ 1 ） 试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的概率 ； （ 2 ） 试验结果呈阴性反应的被检查者确实未患癌症的概率 . 拓展 · 探究 能力 · 提升 5 暑 假 作 业 新课程 参考答案 B B B A B A B A B 第四章 概率与统计 4.1 条件概率与事件的独立性 4.1.1 条件概率 1. A 2. B 3. D 4. C 5. D 6. D 7. ACD 8. ABC 9. 0.48 10. 1 2 11. （ 1 ） 1 3 （ 2 ） 1 2 12. （ 1 ） 38 39 （ 2 ） 2 262 3 037 4.1.2 乘法公式与全概率公式 1. A 2. A 3. C 4. C 5. B 6. A 7. AC 8. 0.12 9. 0.527 5 10. 解 ： （ 1 ） 设事件 A 是试验结果是阳性反应 ， 事件 B 是被检查者患有癌症 ， 则 P （ B ） =0.004 ， P （ A|B ） =0.95 ， P （ A|B ） =0.96 ， P （ B ） =0.996 ， P （ A|B ） =0.05 ， P （ A|B ） =0.04 ， 由贝叶斯公式得 P （ B|A ） = P （ B ） P （ A|B ） P （ B ） P （ A|B ） +P （ ） P （ A| ） = 0.004×0.95 0.004×0.95+0.996×0.04 ≈0.087 1. （ 2 ） P （ B|A ） = P （ ） P （ | ） P （ B ） P （ |B ） +P （ ） P （ | ） = 0.996×0.96 0.004×0.05+0.996×0.96 ≈0.999 8. 4.1.3 独立性与条件概率的关系 1. C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. BCD 7. 1 15 28 225 8. 0.38 9. （ 1 ） 0.5 （ 2 ） 0.1 10. C 【 解析 】 当小球经过第 2 层时 ， 第一次碰到钉子 ， 向左或向右滚下的概率均为 1 2 ， ∴P 2 （ 1 ） =P 2 （ 2 ） = 1 2 . 当小 球经过第 4 层时 ， 共碰到 3 次钉子 ， 要使得小球经过第 2 号通道 ， 必须满足 1 次向右 、 2 次向左滚下 ， ∴P 4 （ 2 ） =C 1 3 × 1 2 2 # 3 = 3 8 ， 同理可得 P 4 （ 3 ） = 3 8 . 要使得小球经过 3 号位置 （ 即第 5 层 3 号通道 ）， 可由第 4 层 2 号通道向右滚下 ， 也 可以由第 4 层 3 号通道向左滚下 ， 因此 P 5 （ 3 ） = 1 2 P 4 （ 2 ） + 1 2 P 4 （ 3 ） = 3 8 . 4.2 随机变量 4.2.1 随机变量及其与事件的联系 1. B 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. ABC 8. 0.5 0.9 9. （ 1 ） 3 300 （ 2 ） Y=35X+500 （ 3 ） 0.73 10. 解 ： （ 1 ） X 的所有可能取值为 0 ， 1 ， 2. X=0 表示所取的 3 个球是 3 个黑球 ； X=1 表示所取的 3 个球是 1 个 白球 、 2 个黑球 ； X=2 表示所取的 3 个球是 2 个白球 、 1 个黑球 . （ 2 ） 依题意 ， 用 （ a ， b ） 表示一个样本点 ， 其中 a 为第一枚骰子掷出的点数 ， a=1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， b 为第二枚 骰子掷出的点数 ， b=1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 则 Y=|a-b| ， 故 Y 的所有可能取值为 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5. Y=0 表示掷出的两枚骰子的点数相同 ， 其包含的样本点有 （ 1 ， 1 ）， （ 2 ， 2 ）， （ 3 ， 3 ）， （ 4 ， 4 ）， （ 5 ， 5 ）， （ 6 ， 6 ）； 66