4.1.1 条件概率-【新课程暑假作业】2024-2025学年高二数学暑假作业

夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高二数学 第 周 年 月 日 1. 已知 P （ B|A ） = 1 2 ， P （ AB ） = 3 10 ， 则 P （ A ） = （ ） A. 3 5 B. 2 5 C. 1 4 D. 3 4 2. 袋中有除颜色外完全相同的 5 个球 ， 其中 3 个红球和 2 个白球 . 现从袋中不放回地连 取两次球 ， 已知第一次取得红球 ， 则第二次取得白球的概率为 （ ） A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7 3. 在 5 道试题中有 2 道代数题和 3 道几何题 ， 每次从中抽出 1 道题 ， 抽出的题不再放 回 ， 则在第一次抽到代数题的条件下 ， 第二次抽到几何题的概率为 （ ） A. 1 6 B. 3 10 C. 1 2 D. 3 4 4. 中秋节吃月饼是我国的传统习俗 . 若一盘中共有两种月饼 ， 其中 5 块五仁月饼 、 6 块 枣泥月饼 ， 现从盘中任取 3 块 ， 在取到的都是同种月饼的条件下 ， 都是五仁月饼的概率是 （ ） A. 2 11 B. 2 33 C. 1 3 D. 1 6 5. 目前 ， 国际上常用身体质量指数 BMI= 体重 （ 单位 ： kg ） 身高 2 （ 单位 ： m 2 ） 来衡量人体胖瘦程度以及是 否健康 . 某公司对员工的 BMI 值调查结果显示 ， 男员工中 ， 肥胖者的占比为 3 100 ； 女员工 中 ， 肥胖者的占比为 2 100 . 已知公司男 、 女员工的人数比例为 2 ∶ 1 ， 若从该公司中任选一名肥 胖的员工 ， 则该员工为男性的概率为 （ ） A. 3 100 B. 9 200 C. 3 5 D. 3 4 6. 用 1 ， 2 ， 3 ， 4 排成无重复数字的四位数 ， 在数字 1 排在个位的条件下 ， 该四位数大 于 3 000 的概率为 （ ） A. 1 6 B. 1 4 C. 1 2 D. 2 3 第四章 概率与统计 4.1 条件概率与事件的独立性 夯实 · 基础 4.1.1 条件概率 1 暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 7. （ 多选题 ） 下面几种概率不是条件概率的是 （ ） A. 甲 、 乙二人投篮命中率分别为 0.6 ， 0.7 ， 各投篮一次都投中的概率 B. 甲 、 乙二人投篮命中率分别为 0.6 ， 0.7 ， 在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率 C. 有 10 件产品 ， 其中 3 件次品 ， 抽 2 件产品进行检验 ， 恰好抽到 1 件次品的概率 D. 小明上学路上要经过 4 个路口 ， 每个路口遇到红灯的概率都是 2 5 ， 小明在一次上学 路上遇到红灯的概率 8. （ 多选题 ） 一袋中有 3 个红球 、 4 个白球 ， 这些球除颜色外 ， 其他完全相同 ， 现从袋 中任取 3 个球 ， 事件 A= “ 这 3 个球都是红球 ”， 事件 B= “ 这 3 个球中至少有 1 个红球 ”， 事 件 C= “ 这 3 个球中至多有 1 个红球 ”， 则下列判断错误的有 （ ） A. 事件 A 发生的概率为 1 5 B. 事件 B 发生的概率为 3 10 C. 事件 C 发生的概率为 3 35 D. P （ A|B ） = 1 31 9. 已知 P （ A ） =0.5 ， P （ B ） =0.6 ， 且 P （ A|B ） =0.4 ， 则 P （ B|A ） = . 10. 某班级组织了知识竞赛 ， 王同学在 5 道知识题 （ 3 道选择题和 2 道填空题 ） 中 ， 每次 从中随机抽取 1 道题 ， 抽出的题不再放回 ， 设事件 A 为 “ 第一次抽到选择题 ”， 设事件 B 为 “ 第二次抽到填空题 ”， 则 P （ B|A ） 为 . 11. 一个口袋内装有 2 个白球和 2 个黑球 ， 那么 ： （ 1 ） 先摸出 1 个白球不放回 ， 再摸出 1 个白球的概率是多少 ？ （ 2 ） 先摸出 1 个白球后放回 ， 再摸出 1 个白球的概率是多少 ？ 能力 · 提升 2 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高二数学 第 周 年 月 日 12. 某单位入口处有一台摄像机 ， 用于记录进入该入口的人员 . 下面是在系统测试中对不 同气候条件下检测到的人数与未检测到的人数的统计表 ： （ 1 ） 在阴天条件下 ， 监控系统检测到进入者的概率是多少 ？ （ 2 ） 已知监控系统漏检了一个进入者 ， 气候条件是下雪天的概率是多少 ？ 拓展 · 探究 晴天 阴天 雨天 下雪 刮风 检测到的人数 21 228 226 7 185 未检测到的人数 0 6 6 3 10 合计 21 234 232 10 195 3 暑 假 作 业 新课程 参考答案 B B B A B A B A B 第四章 概率与统计 4.1 条件概率与事件的独立性 4.1.1 条件概率 1. A 2. B 3. D 4. C 5. D 6. D 7. ACD 8. ABC 9. 0.48 10. 1 2 11. （ 1 ） 1 3 （ 2 ） 1 2 12. （ 1 ） 38 39 （ 2 ） 2 262 3 037 4.1.2 乘法公式与全概率公式 1. A 2. A 3. C 4. C 5. B 6. A 7. AC 8. 0.12 9. 0.527 5 10. 解 ： （ 1 ） 设事件 A 是试验结果是阳性反应 ， 事件 B 是被检查者患有癌症 ， 则 P （ B ） =0.004 ， P （ A|B ） =0.95 ， P （ A|B ） =0.96 ， P （ B ） =0.996 ， P （ A|B ） =0.05 ， P （ A|B ） =0.04 ， 由贝叶斯公式得 P （ B|A ） = P （ B ） P （ A|B ） P （ B ） P （ A|B ） +P （ ） P （ A| ） = 0.004×0.95 0.004×0.95+0.996×0.04 ≈0.087 1. （ 2 ） P （ B|A ） = P （ ） P （ | ） P （ B ） P （ |B ） +P （ ） P （ | ） = 0.996×0.96 0.004×0.05+0.996×0.96 ≈0.999 8. 4.1.3 独立性与条件概率的关系 1. C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. BCD 7. 1 15 28 225 8. 0.38 9. （ 1 ） 0.5 （ 2 ） 0.1 10. C 【 解析 】 当小球经过第 2 层时 ， 第一次碰到钉子 ， 向左或向右滚下的概率均为 1 2 ， ∴P 2 （ 1 ） =P 2 （ 2 ） = 1 2 . 当小 球经过第 4 层时 ， 共碰到 3 次钉子 ， 要使得小球经过第 2 号通道 ， 必须满足 1 次向右 、 2 次向左滚下 ， ∴P 4 （ 2 ） =C 1 3 × 1 2 2 # 3 = 3 8 ， 同理可得 P 4 （ 3 ） = 3 8 . 要使得小球经过 3 号位置 （ 即第 5 层 3 号通道 ）， 可由第 4 层 2 号通道向右滚下 ， 也 可以由第 4 层 3 号通道向左滚下 ， 因此 P 5 （ 3 ） = 1 2 P 4 （ 2 ） + 1 2 P 4 （ 3 ） = 3 8 . 4.2 随机变量 4.2.1 随机变量及其与事件的联系 1. B 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. ABC 8. 0.5 0.9 9. （ 1 ） 3 300 （ 2 ） Y=35X+500 （ 3 ） 0.73 10. 解 ： （ 1 ） X 的所有可能取值为 0 ， 1 ， 2. X=0 表示所取的 3 个球是 3 个黑球 ； X=1 表示所取的 3 个球是 1 个 白球 、 2 个黑球 ； X=2 表示所取的 3 个球是 2 个白球 、 1 个黑球 . （ 2 ） 依题意 ， 用 （ a ， b ） 表示一个样本点 ， 其中 a 为第一枚骰子掷出的点数 ， a=1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， b 为第二枚 骰子掷出的点数 ， b=1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 则 Y=|a-b| ， 故 Y 的所有可能取值为 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5. Y=0 表示掷出的两枚骰子的点数相同 ， 其包含的样本点有 （ 1 ， 1 ）， （ 2 ， 2 ）， （ 3 ， 3 ）， （ 4 ， 4 ）， （ 5 ， 5 ）， （ 6 ， 6 ）； 66