四川省成都石室中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

成都石室中学2024-2025学年度下期高2027届期末考试 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知一个圆锥的底面半径为，其体积为，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 2. 某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对400名学生进行抽样，先将400名学生进行编号，001，002，……，399，400．从中抽取40个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ） 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 A. 328 B. 253 C. 007 D. 860 3. 空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 正方体中，直线与平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知单位向量满足，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 7. 已知角，且，则（ ） A. 2 B. C. D. -2 8. 在平行四边形中，，，，是以为圆心，为半径的圆上一动点，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，为复数，下列说法正确的是（ ）． A. B. C. 若，则 D. 若是实数，则为纯虚数 10. 在气象学上，进入冬季的标准是连续5天的日平均气温都低于.某人记录了甲，乙，丙，丁四地连续5天的日平均气温（日平均气温都是整数），根据以下数字特征，一定符合进入冬季标准的是（ ） A. 甲：中位数为7，众数为8 B. 乙：平均数为6，极差为4 C. 丙：中位数为7，极差为3 D. 丁：平均数为7，方差为2 11. 如图，正方体的棱长为2，点M是其侧面上的一个动点（含边界），点P是线段上的动点，则（ ） A. 存在点P，M，使得平面与平面PBD平行 B. 当P为棱的中点且时，则点M的轨迹长度为 C. 正方体可在棱长为9的正四面体内部自由转动 D. 当M为中点时，四棱锥M-ABCD外接球的内接正四面体的表面积为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形用斜二测画法画出的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是_______． 13. 如图，已知圆锥的顶点为P，O为底面圆心，母线互相垂直，且，直线与圆锥底面所成角为，则二面角的大小为_______． 14. 锐角的面积为，且，若恒成立，则实数的最大值为__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数不低于0.85、“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此后勤部门随机调查了该校600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值和第70百分位数（结果保留两位小数）； （2）为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，后勤部门从评分低于80分的学生中，按照调查评分的分组，分为3层，通过分层随机抽样抽取30人进行座谈，求应选取评分在的学生人数； （3）根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由． 16. 如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点． （1）证明：平面； （2）若，且，求点到平面的距离． 17. 已知．函数， （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）求函数在上的最值； （3）若，求的值． 18. 如图所示，的顶点是我国在南海的三个战略岛屿，各岛屿之间建有资源补给站，在图中的、、点上．岛屿到补给站的距离为岛屿到的，岛屿和岛屿到补给站的距离相等，补给站在靠近岛屿的的三等分点上．设． （1）用表示， （2）如果海里，且，求岛屿到补给站的距离； （3）若三个岛屿围成的的面积为平方公里，且满足，求岛屿和岛屿之间距离的最小值． 19. 如图，已知四边形满足，现将沿着翻折得到形成四棱锥，记二面角的平面角大小为． （1）若，证明：． （2）在线段上是否存在一点使得平面，若存在，求出；若不存在，请说明理由． （3）三棱锥的外接球球心为，二面角和的平面角大小分别为，求（记，结果用表示）． 成都石室中学2024-2025学年度下期高2027届期末考试 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）0.01，88.33； （2）10人； （3）“美食”工作需要进一步整改，理由：由图可知，认可程度平均分为： ， 显然认可系数低于，所以 “美食”工作需要进一步整改. 【16题答案】 【答案】（1）证明：方法一：取的中点，连接， 因为分别是的中点，所以，且， 又因为，所以且， 所以四边形是平行四边形，所以， 因为平面，且平面，所以平面. 方法二：取的中点，连接， 因为分别是的中点，所以，可得平面， 因为分别是的中点，所以，可得平面， 因为，所以平面平面，所以平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）最小值为，最大值为2 （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）岛屿到补给站的距离 （3）岛屿和岛屿之间距离的最小值为公里． 【19题答案】 【答案】（1）证明如下： 若，则平面平面， 在平面内过作，垂足为，连接， 因为平面平面，平面平面， 平面，故平面，而平面，故. 在直角中，，，故， 而，故在直角中，， 所以， 而，故. （2）存在且满足，证明如下： 取（1）中，由（1）可得， 连接， 由旋转不变性可得， ∵且平面， ∴， ∵平面，平面， ∴平面， ∵且， ∴， 同理可得平面， ∵平面， ∴平面平面， ∵平面， ∴平面. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $