北京市中央音乐学院附属中等音乐学校2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

中央音乐学院附中2024-2025学年第二学期期末试卷 高一数学A卷 一、单项选择题： 1. （ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 10 D. 4. 已知的三个顶点及平面内一点，满足，则点与的关系为（ ） A. 点在内部 B. 是边的一个五等分点 C. 是边的一个三等分点 D. 是边的中点 5. 在中，分别是的中点，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 已知平面向量，则与垂直的单位向量的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，则是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 8. 如图，已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得满分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 化简以下各式，结果为的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中错误的有（ ） A. 的充要条件是且 B. 若，，则 C. 若，则存在实数，使得 D. 11. 下列命题不正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 若与是共线向量，与 ⃗是共线向量，则与是共线向量 C. 对于非零向量，若，则⊥ D. 若与单位向量，则 12. 若是平面内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是（ ） A. 可以表示平面内的所有向量 B. 对于平面中的任一向量，使的实数有无数多对 C. 均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使 D. 若存在实数，使，则 三、填空题： 13. 已知向量（2，﹣1），（﹣1，m），（﹣1，2），若（）∥，则m＝______ 14. 向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若（，），则________． 15. 设、为两个不共线的向量，若与共线，则实数等于________，此时、方向________（填“相同”或“相反”）． 四、解答题： 16. 已知，，． （1）若，求，； （2）若，求点的坐标． 17. （1）设向量，求； （2）已知向量不共线，且．若，则的值． 18. 在中，是上的点，且为的中点，与交于点. （1）用向量和表示向量； （2）求证：. 19. 已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C三点共线． （1）求实数的值； （2）若，，求的坐标； （3）已知，在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标． 20. 三角形中，E为边的中点，D为边靠近点B的三等分点． （1）根据题意绘制示意图； （2）选取为向量基底，表示向量； （3）若点N满足，证明：B、N、E三点共线． 21. 如图，在中，.设. （1）用表示； （2）若为内部一点，且.求证：三点共线. 中央音乐学院附中2024-2025学年第二学期期末试卷 高一数学A卷 一、单项选择题： 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得满分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AB 【12题答案】 【答案】BC 三、填空题： 【13题答案】 【答案】-1 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 相反 四、解答题： 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 设，所以. 由三点共线，可设，所以. 另一方面，设， 所以. 因为不共线，所以且，解得. 所以，即. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2），； （3） 因为， 所以， 所以，即， 所以， 又因为有公共点， 所以三点共线. 【21题答案】 【答案】（1）， （2） ， 又，故， 故三点共线. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $