精品解析：吉林省长春市绿园区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

绿园区2024-2025学年度下学期七年级期末测试数学试题 本试卷包括三道大题，共24小题，共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 3. 道路交通标志是用文字和图形符号对车辆或行人传递指示、指路、警告、禁令等信号的标志．下列交通标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A，B之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 5. 不等关系在生活中广泛存在．如图，小颖与小红现在的年龄分别是a岁，b岁．图中两人的对话体现的数学原理是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 在中，点是边上一点，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是（　　） A. 0 B. 0 C. 0 D. 0 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 若是关于x的一元一次方程的解，则m的值为_________． 10. 若x，y满足方程组，则_____________． 11. 如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G； ③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为_____． 12. 如图，已知，，，则的值为_____． 13. 如图，在等腰直角中，，，点为内一点，连接、，将绕点逆时针旋转后得到，若的度数为，则的度数为______． 14. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出以下结论： ①；②；③；④． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 解下列方程： （1）； （2）． 16. 解下列方程组： （1） （2） 17. 解不等式组： 18. 如图，在中，，． （1）求度数； （2）若交于点，求证：是直角三角形． 19. 某中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某班参加14场比赛始终保持不败的记录，共得22分，求该班胜了多少场比赛？ 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上．只用无刻度的直尺，在下列3个网格里分别画出一个三角形并涂上阴影，使其与关于某条直线成轴对称，要求画出图形的位置不同且顶点都在格点上． 21. 正多边形的每条边都相等，每个角都相等．已知正边形的内角和为，边长为2． （1）求正边形的周长； （2）若正边形的每个外角的度数比正边形每个内角的度数小，求的值． 22. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．接水的过程中，为了接到较适合饮用的温开水，先接温水秒，再接开水秒，整个过程不计热量损失．开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为： 开水体积开水降低温度温水体积温水升高的温度． 结合以上信息解决下列问题： （1）甲同学要接满一杯的水，如果他先接温水16秒，则再接开水的时间为______秒； （2）在（1）的条件下，求甲同学接的这杯水的温度； （3）乙同学要接一杯且水温为的温开水，直接写出、的值． 23. 中，． （1）如图①，若平分平分，则___________． （2）如图②，若和的外角平分线、相交于点，则___________； （3）如图③，若的平分线与的外角平分线相交于点，求的度数． 24. 如图，在中，，，，．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒． （1）当点在上运动时，的长为___________（用含的代数式表示）． （2）当是以为腰的等腰三角形时，求的值 （3）当将分成的两部分的面积比为时，求的值 （4）当点与的顶点连结的线段将三角形的周长分成的两部分的比为时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绿园区2024-2025学年度下学期七年级期末测试数学试题 本试卷包括三道大题，共24小题，共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义，未知数x的指数必须为1，且系数不为0，由此建立关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， 解得， 故选：D． 2. 某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能． 【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以他购买的瓷砖形状不可以是正八边形． 故选：D 【点睛】本题考查正多边形，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案． 3. 道路交通标志是用文字和图形符号对车辆或行人传递指示、指路、警告、禁令等信号的标志．下列交通标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 4. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A，B之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边关系定理得：， ∴， ∴A、B之间的距离可能是． 故选：B． 5. 不等关系在生活中广泛存在．如图，小颖与小红现在的年龄分别是a岁，b岁．图中两人的对话体现的数学原理是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由图可知：，则：，即A选项符合题意． 故选：A． 6. 在中，点边上一点，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的知识，解题的关键是掌握三角形的外角和，根据题意，则，根据三角形的外角，即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 7. 某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了 实际问题抽象出一元一次不等式，设他们在剩余时间内每小时平整土地，根据“某小组任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时”即可列出一元一次不等式，理解题意，找准不等关系是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：， 故选：A． 8. 若关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是（　　） A. 0 B. 0 C. 0 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的解集，首先分别解两个不等式，得到解集，再结合整数解的个数确定参数范围． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组解集为： ∵该解集恰有三个整数解 ∴三个整数解必为1、2、3． ∴的取值范围是 故选B． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 若是关于x的一元一次方程的解，则m的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 10. 若x，y满足方程组，则_____________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．求解即可． 【详解】解：， ，得． 故答案为：7． 11. 如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G； ③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为_____． 【答案】65° 【解析】 【详解】由题意可知，所作的射线AG是∠BAC的角平分线. ∵在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=40°， ∴∠BAC=180°-90°-40°=50°， ∴∠CAD=∠BAC=25°， ∴∠ADC=180°-90°-25°=65°. 12. 如图，已知，，，则的值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 由全等三角形的对应边相等，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：5． 13. 如图，在等腰直角中，，，点为内一点，连接、，将绕点逆时针旋转后得到，若的度数为，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，旋转的性质，先求出，然后通过三角形内角和定理求出，由旋转性质可知，最后通过角度和差即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，， ∴， 由旋转性质可知：， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出以下结论： ①；②；③；④． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的定义是解题的关键．根据三角形的中线的性质判断②；根据直角三角形的两锐角互余以及对顶角相等判断④；根据角平分线的定义判断③，根据题意判断①． 【详解】解：是的中线， ， 故②正确，符合题意； 是角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ∴， 故④正确，符合题意； ，， ∴ ， 故③正确，符合题意； 过点F作于点P， ∵，是角平分线， ∴， 在中，， ∴， 故①错误，不符合题意； 故答案为：②③④ 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 16. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． （1）根据代入消元法解二元一次方程组即可； （2）根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把②代入①，得， 解得， 把代入②，得， 所以方程组的解是； 【小问2详解】 解：， ，得， ，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是． 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 故不等式组解集为：． 18. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若交于点，求证：是直角三角形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，直角三角形的判定，熟练掌握三角形的内角和定理，是解题的关键： （1）根据三角形的内角和定理进行求解即可； （2）根据平行线的性质，求出，三角形的内角和定理得到，即可得证． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴是直角三角形． 19. 某中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积2分，平一场积1分，负一场积0分，某班参加14场比赛始终保持不败的记录，共得22分，求该班胜了多少场比赛？ 【答案】该班胜了8场比赛 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该班胜了x场比赛，则平了场比赛，利用总得分胜的场数平的场数，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该班胜了场比赛，则平了场比赛， ， 解得． 答：该班胜了8场比赛． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上．只用无刻度的直尺，在下列3个网格里分别画出一个三角形并涂上阴影，使其与关于某条直线成轴对称，要求画出图形的位置不同且顶点都在格点上． 【答案】图见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查设计轴对称图案，根据成轴对称的性质，确定对称轴，作图即可． 【详解】解：由题意，作图如下： 21. 正多边形的每条边都相等，每个角都相等．已知正边形的内角和为，边长为2． （1）求正边形的周长； （2）若正边形的每个外角的度数比正边形每个内角的度数小，求的值． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角和外角和的相关知识． （1）根据多边形的内角和公式列式进行计算求得边数． （2）根据（1）求出正边形每个内角的度数，正n边形的每个外角的度数，根据多边形的外角和为解题即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，解得． 正x边形的周长为； 【小问2详解】 正边形每个内角的度数为， 正n边形的每个外角的度数为， ， ∴n值为5． 22. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．接水的过程中，为了接到较适合饮用的温开水，先接温水秒，再接开水秒，整个过程不计热量损失．开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为： 开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度． 结合以上信息解决下列问题： （1）甲同学要接满一杯的水，如果他先接温水16秒，则再接开水的时间为______秒； （2）在（1）的条件下，求甲同学接的这杯水的温度； （3）乙同学要接一杯且水温为的温开水，直接写出、的值． 【答案】（1）12 （2） （3）的值为60，的值为32 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；二元一次方程组． （1）利用再接开水的时间 (接水的总体积温水的流速接温水的时间)开水的流速，可求出再接开水的时间， （2）设所接的这杯水的温度是，根据开水体积开水降低的温度温水体积温水升高的温度，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； (3)根据乙同学所接水的体积及温度，可列出关于必的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：（秒）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设所接的这杯水的温度是， 由题意可得：， 解得：， ∴再接开水的时间为秒，所接的这杯水的温度是； 【小问3详解】 解：由题意可得：， 解得：， ∴的值为，的值为； 23. 在中，． （1）如图①，若平分平分，则___________． （2）如图②，若和的外角平分线、相交于点，则___________； （3）如图③，若的平分线与的外角平分线相交于点，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理：三角形内角和为．也考查了三角形外角的性质以及角平分线的定义． （1）根据三角形内角和定理得到，则，再根据角平分线的定义得，则，得，即可求解． （2）根据三角形内角和定理和外角性质可得到； （3）根据角平分线的定义得，由三角形外角的性质有，则，即可得到； 【小问1详解】 解：， ， ∵平分平分， ， ， ， ， ， 当时，； 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∵平分平分， ， ， ∵， ， ∵， ， 即． 当时，， 故答案为：70； 【小问3详解】 解：， 而平分平分， ， ， ， 即． 当时，． 24. 如图，在中，，，，．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒． （1）当点在上运动时，的长为___________（用含的代数式表示）． （2）当是以为腰的等腰三角形时，求的值 （3）当将分成的两部分的面积比为时，求的值 （4）当点与的顶点连结的线段将三角形的周长分成的两部分的比为时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）的值为或2.4或3.6或5.6． 【解析】 【分析】题主要考查了动点问题，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，数形结合、分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． （1）观察图形用即可列式来求解； （2）当时，表示出，即可列式求解； （3）当将分成的两部分的面积比为，则点P在上，分两种情况：当时；当时；分别求解即可； （4）先求出周长的一半，再利用当点在上时，或，此时；当点在上时，或，此时；当点在上时，或，此时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点B运动，设点运动的时间为秒，， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：是以为腰的等腰三角形时， ∴， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵当将分成的两部分的面积比为， ∴点P在上， 分两种情况：当时； ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 解得：； 当时； ∴ ∵ ∴ ∴ 解得：； 综上，当将分成的两部分的面积比为时，或． 【小问4详解】 解：，，，， 的周长为， 点与顶点连接的线段将的周长分为的两部分时，每一部分的周长为或， 当点在上时，或，此时， 或， 或（舍去）； 当点在上时，或，此时， 或， 或； 当点在上时，或，此时， 或， （舍去）或； 综上所述，的值为或2.4或3.6或5.6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $