陕西省咸阳市2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学试题

咸阳市2024~2025学年度第二学期期末质量检测 高二数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.D2.A3.A4.B5.A6.D7.C8.B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分；有选错的得0分 9.AD 10.ACD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.15 13.17.614.48 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(I)补充完整的列联表如下： 成绩 学校 合计 优秀 非优秀 甲校 150 50 200 (6分) 乙校 120 80 200 合计 270 130 400 (注：每空1分，共6分) (Ⅱ)零假设为H。:推广新课改与成绩是否优秀无关 (8分) X=400×(150×80-120×50）∠≈10.256，.. (10分) 200×200×270×130 10.256>7.879,∴.根据小概率值=0.005的独立性检验，我们推新H。不成立 (12分) ∴.推广新课改与成绩是否优秀有关 (13分) 16.解：(I)设A表示“取到的是一只次品”，B,表示“所取到的元件是由甲制造厂提供的”，B2表示“所取到的元件 是由乙制造厂提供的”，B,表示“所取到的元件是由丙制造厂提供的”， 则P(B1)=0.2,P(B2)=0.7,P(B3)=0.1,…(1分) P(AB1)=0.02,P(AB2)=0.01,P(A|B3)=0.03. (4分) 由全概率公式得 P(A)=P(B)P(AB)+P(B2)P(A B2)+P(B)P(AB) (6分) =0.2X0.02+0.7X0.01+0.1X0.03=0.014.*… (7分)》 (Ⅱ)该元件出自甲工厂的概率为 P(B 14)=P(A) P(BA) (10分) -P(AIB)P(B.) te:tge。gege4ge。。eaeeee。。:eeeaeea。eet。et。。aeeee P(A) (13分) =002x0.2=号（或=0.286）. (15分) 0.014 17.解：(I)证明：在直三棱柱ABC-A1B,C1中，AB⊥AC, 则AA1⊥AB,AA1⊥AC,AB⊥AC,…(1分)） 以A为坐标原点，分别以AB、AC、AA,所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系， B 咸阳市高二数学期末试题-答案-1（共3页） 则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A(0,0,4), 44444444444 (2分) BA1=(-2,0,4),AC=(0,2,0）,… (3分) BA·A亿=-2x0+0×2+4x0=0, (4分) ∴BA⊥A花，即BA1⊥AC (5分) （Ⅱ)由(I)可得E(0,2,2),F(1,1,0),… (6分) .A2=(0,2,2),AF=(1,1,0),B2=(-2,2,2), (7分) 设平面AEF的法向量为m=(x,y,z), 则 m·AE=0, m·A求=0， (8分) 即/2+2z=0, (x+y=0, 441*109045444 (9分) 令y=-1,则x=z=1,即m=(1,-1,1), (10分) 设平面A,BE的法向量为n=(a,b,c), n·BA1=0, 则{ 中0”4”44+0：44中中4004940* n·B=0, (11分) 即{3at48-o, (12分) 令a=2,则b=c=1,即n=(2,1,1), (13分) m·n ∴.c0s<m,n>= =2=② (14分) mn 3x/6 3 ·平面AEF与平面A,BE夹角的余弦值为二 (15分) 18.解：(I)(i)方法1：若甲通过第一阶段 则甲答对诗词基础知识题库中的问题数为3或2，…。 (1分) 甲通过第一阶段的概率为户=（子户4Gx(1-子）x×(子P-多 (3分) 方法2：若甲第一阶段被淘汰 则甲答对诗词基础知识题库中的问题数为0或1，… (1分) 甲第一阶段被淘达的概率为P'=(1-子)P+Cx1-子Px-是 432 (2分) 甲通过第一阶段的概率为户=1京多 -= 040……4…4……4… (3分) ()若甲的比赛成绩为10分，则甲通过第一阶段并在第二阶段答对诗词的鉴赏与解读题库中2个题目， ……(4分）》 由()可知，甲通过第一阶段的概率为名 32 甲在第二阶段答对诗词的鉴赏与解读题库中2个题目的概率为 B=cx(2)Px(1-7)=, 8 440……0…0… (5分) 又各次答题是否正确相互独立， :甲的比赛度绩为10分的概率为月=P片受号器 (7分) (Ⅱ)若甲第一阶段选择诗词基础知识题库，设最终得分为随机变量X, 则X的所有可能取值为0,5,10,15， 则P(X=0)=322X 256 256' PX=10)=7cx(分Px(1-宁=8% 321 2 256 PX=15)=( 32 2561 (9分) E(x0=0x,67+5×81+10x8115x22-405 404440”4中44440+4年0中0年”4中000：0年0*年4”中年 (11分)》 256 256 256 25664 若甲第一阶段选择诗词的鉴赏与解读题库，设最终得分为随机变量Y, 则Y的所有可能取值为0,5,10,15， 咸阳市高二数学期末试题-答案-2（共3页） 由题意可知，甲通过第一阶段的概率为(2P+c×(宁)户×1-宁)= 甲第一阶段被淘汰的概率为1-1=1 2=2, (12分) Py=0=1-P- 1281 P(Y=5)=xx( 4 44 128 P(Y-10)(( 2 P=15)x-离 128 (14分) ÷E(Y)=0x6+5x9。+10x27+15x2Z-45 128 1288 (16分) 128 128 :E(X)>E(Y), 为使得甲最终得分的数学期望最大，甲第一阶段应选择诗词基础知识题库。… (17分) 19.解：(I)八fx)=xe子-e, ∫'(x)=2+克-e=(1+)时-e, ...... 2 (3分) f(2)=2e-e2f'(2)=2e-e2.… (4分) 所求切线方程为y-2e+e2=(2e-e2)(x-2),即y=(2e-e2)x-2e+e2.… (5分) (Ⅱ)证明：要证f(x)=xe7-e<-1,等价于证xe子-e+1<0, 令t=e7(x>0),则>1，且2=e,x=2n… (6分) 只需证2tnt-1在t∈(1，+∞)成立，… (7分) 即2n-对任意的>1恒成立， (8分) 设0)=2hr+ 12+2-1-(-1)2<0恒成立，… (9分) 2 .>1时，h(t)=2lnt-t+工单调递减， 04444* (10分) h()=2h-+h(1)=0,即2h, f八x)<-1… (11分) (Ⅲ)证明：由（Ⅱ）知，2nt<-1对任意的>1恒成立 对任意销N有受受√ (13分) 即nn+ln+I 1 (15分) √n√n+I√n+n 1 +1 ++1>n +.+nI 1 2 (16分) √+1√2+2√+n 1t1++>h(n+1).… (17分) √/+1√22+2√m2+n 咸阳市高二数学期末试题-答案-3（共3页）咸阳市2024-2025学年度第二学期期未质量检测 高二数学试题 注意事项： 市区 1.本级共4夏调分150分，时间120分钟 2.答参前，考生外必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3同答进择慧时法出每小壁营来后，用2B笔把签题卡上对定燕日的答案标号涂黑.如需 改领，用檬皮擦干净后有法涂其它答案标号.国答市选择驱时，将答案可在答知卡上写右本试卷 上无效， 4,考试轴束后，融考虽将答题卡枚顺序收国，装袋整理：试明花不回收 第I卷（选择题共58分】 一，造舞题：本置共8小里，每小题5分，共40分，在每小髓给出的四个选原中，只有一项是符合思 日要求的 1.已知精圈兰1的两微点分别为F,人，点户为精要上任发一点，则PR,HPR,的值为 49 A.2 B.3 C.4 D.6 2已知民)=f"(0)nw-3k,则f'(0) A.3 B.2 C-3 D.-1 3要2y时+2x+均-0的圆心到直线寸+1=0的距离为 A. 8.2 C3 D.32 4已知引41是公差不为0的等差数列，品1■-2，若，属4,41成等比数列，则马m A.0 B14 C.16 D.IB 玉已完双自线cr卡 =1(0)的离心率为5，则拟由蛾C的集点新近线的距离为 A反 .2 G.4 D,5 《甲同学研究光用时长（化）和肉日要种平爱芽数量y(颗)之间的线性相关关系，我梁菊5组数 帮，如下表所示若去掉展后一组数潮(10,2)后，下列说左E演的是 光朝时长x(6)123810 种子发年数量（颗）465112 A程关数，的帕对值变小 ®，相关变量，y具有负相关关系 C制合差攻大 D.解释变量与响应变量的相关性变强 ?,有甲，乙、两，了、戊5名同学站戒一相泰如文艺汇演，若甲不站在两地，乙裂丙不相郁，则不同怖 列方式共有 A.12种 8,24和 C48种 D.2种 限因常离二歌单积末试超-1-（共4页） 玉南未意学家括肆的重要著作（洋椭九章填法》中的“操积求~问愿介据了高阶等差数列以底阶等 差数列中的二阶等差数列为的其静点从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差陶成等 数列若某个二阶每差数列约前4项为：2,3,6,1川，则流数列的第打项为 A.676 B.67港 C.31 D.73 二、恐择系本原共3小题，每小6分，共分在每小题给出的四个选项中，有多项符合短日要 束，金部选对的得6分，部分选对的得部分分，有进错的得0分， 身在一次问答竞赛中，已知A组的成姨X与8组的或姨Y均服从正态分布，且X-N0,5),Y- 13536则 AE)=135 RP(X25)=0.5 C.P(Xc110)+P(X<t40)>I D.P(I<140)>P(Y>140) 10.已知函数八)是鼠上的诗面量，且当0时代x)=(x一2)(+1)2，则下列说块正稀的有 A.函数儿)有3个零点 息.■-1是面数代x)的极小值点 C若xe【-22】,则国数八小的量小值为-4 D.若nc(-4,2),则方霍八=n有3个实数根 1山.已知抛物线B:子=8：的夷点为F,顶点为0，过点F作直线头，交抛物线B于A,B两点，点A在 怎轴上方，分别过点A,B作直线4：-的重线，意足分测为品财下列说法正鸿的是 A,直线与是绘齿线B的在线 B若直线1的率为2，则引AB1=10 C△40圆积的最小值为4 D.从，1+41B,的最小值为1w 第Ⅱ卷（非进择题共92分）】 三，填空题：本原典3小题，每孤5分，共15世 12在(x一1)‘的晨开式中的系数为 3经验表羽，一餐刺的隋径（树的主干在垅面眼上1,3m处的直径）骜火，树款高.在研究树高y 与测径￥之可的关系时某同学收集了某种树的5组浅数据（如下表）： 胸径/m89012 树商/m表2101112138 很设树高y与脚经舞岗足的竖验回自方要为■-22，则当黄径寿■15时，树高y的顷测值为 。m 14知正，某城物国的教见路径形如旦叶草，着要全而参表并且线不熏复，则不同的参观莫线共有 (第4医) 痕园方离二数球这试国-1-（共4） C3扫描全能王 1花人套重有销鞋量时 国、解香题：本越共5小题，共刀分解答应写出文字说明、证阴过程或清算涉豪 15,(本小题属分15分)】 某地区为丁评估新课政对修生成绩的影编对网个程度相近的学校的赛一年敏的学生进行为期 一个学斯的实邀，甲校高一年经录用新课放数学方法，乙校高一年级采用传烧餐季方祛学别 米，在甲、乙两个学校的高一年级学座中客根轴取20名，统计其期末考试成填，戒顿分为优 秀(30分及以上)和啡优秀(50分下)两个级，以下是样本统计结果的列联表： 成绩 学校 计 优秀 非优秀 甲校 200 乙校 80 合计 130 (I)怖根摇以上信息，将到氏表补充完整： (Ⅱ)积龆小展韦值©=Q心5的欲立性控验，图否认为推广新课返与我镜是否优秀有美？ E(sd-te) 腊试61eo)(+(c* ,其中知=atbtotd P>M】 0.10 0.0s a.00 0.005 2706 3.841 6635 7.879 16(泰小题给飞分) 某电子设备制造厂所用的元御是由甲、乙、为巨家元件制壶厂是供的，根摆以往的记梁有下表所 承的数基设这三家工厂的产品在食库中是均句福合的且不区到标志 元件迹厂 次品率 规供元件约份额 甲 002 0.2 乙 001 0.7 00B 0.1 《【)在企库中随机填一只元作，求它是次品的板深 (Ⅱ)在金律中随机瑞取一只元件，若已知取到修是火品，求此次品出白甲工厂生产的顺率 城箱市高二数学制宋欧超一《共4) 17.《本小题满分15分) 如图.在直三校柱C-4,BG,中，AM=2A8=2AC=4,A8LACE,F分别为GC1,.BC的中点建 立当的空间直角坐标系，用空同向量方达解决如下问愿： (I)求证：4,1AC (Ⅱ求平面AEF与平面A,E夹角的余弦值 (第1T进)】 18,《本小是璃分17分) 某校组织古诗词知明比费，比赛分为两阶服氟一阶服参赛者从诗词基础知和诗闻的整贫与 解读这两个岸中蔻挥一个题库，并回答愿岸中的3个同题，至少著对其中2个问随，才能进人 第二阶段，否属被测法，比赛成续为0分；第二阶段参赛者选择刚刚设有被避中的题库，同容驱 零中的3个问题，答对一个问知用3分，比赛的战蜂是第二阶段的得分总和已知甲答对诗词基 生如识驱库中的每个问驱的餐率均为子，著对诗同的鉴资与解滤题率中的每个问的概率均为 宁各次答题是否正精翻互独立 ® (1若甲第一阶段选择诗网基随归识题库 ()求甲通过第一阶段的概率： ()求印的比汽成销为0升的展率： (Ⅱ)为使得甲最缝得分的数学期里量大，第一价段应该选择解个题库？ 19.(本小局端分17分) 已知面数代x)=知子- (1》求由线=x)在点(22)处的切线方程， （Ⅱf明：￥xs《0,+m》凡<-1： (重设acN“,明：1十1 22 成用市南二数学期末成藏一4-（共4菜】 C3扫描全能王 3花人套面面机鞋年阿