北京市第二中学教育集团2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

北京二中教育集团2024-2025学年度第二学期初一数学期末考试试卷 考查目标： 1．知识：人教版七年级下册《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》的全部内容． 2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力． 考生须知： 1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共18页：其中第Ⅰ卷3页，第Ⅱ卷7页，答题卡8页．全卷共三大题，28道小题． 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号． 4．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共20分） 一、选择题（共20分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 用不等式表示如图的解集，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，线段的长度表示点A到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，复兴门站的坐标为，则北海北站的坐标为（ ） 　 A. B. C. D. 8. 下列说法不正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示，下列说法错误的是（ ） A. 该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B. 该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 C. 该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D. 该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 10. 小华在公园的环形跑道（周长大于）练习长跑，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．小华一共跑了且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是（ ） A. 14圈 B. 15圈 C. 16圈 D. 17圈 第Ⅱ卷（非选择题共80分） 二、填空题（共16分，每题2分） 11. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是______． 12. 在，，，这四个实数中，最小的是______． 13. 若，则______ 14. 已知点，，若直线与轴平行，则线段的长为______． 15. 立定跳远是体育测试项目之一，女生成绩超过获得满分，超过获得额外加分．若某女生的成绩为，且她获得了满分但未获得额外加分，则该女生的成绩的取值范围是______． 16. 图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则的值为_______． 17. 如图是一块长方形的草地，宽为8米，长为12米，图中阴影部分为等宽的两条小道，小道汇合处的宽度是2米，其余部分宽度是1米，则图中小道（阴影部分）的占地面积是_______平方米． 18. 对于实数、（其中），不等式的解集构成“的邻域”． （1）不等式的解集构成“_______的________邻域”； （2）不等式的解集构成“的2邻域”，不等式的解集构成“2的1邻域”，若由、组成的不等式组的解集构成“的邻域”，则的取值范围是_________． 三、解答题（共64分，其中第19（1-2）、20（1）、21、25题每题4分，第22、23每题5分，第24题8分，第20（2）、26题每题6分，第27-28题7分） 19. （1）计算：． （2）求的值：． 20. （1）解方程组：． （2）解不等式组：，并写出非负整数解． 21. 如图，是直线上一点，是线段上一点． （1）按下列要求画图： ①过点作线段的垂线，垂足为； ②过点作直线的垂线段； ③过点作直线的平行线，交直线于点； （2）在（1）的条件下，若，则线段的长为________． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，， （1）将先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到（点、、的对应点分别是、、），请在图中画出平移后的，并写出点的坐标； （2）在（1）的条件下，若点在轴上，当的面积是的面积的时，请你直接写出点的坐标． 23. 3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：，，，，）： 根据以上信息，完成下列问题． （1）下列抽取样本的方式中，最合理的是  （填写序号）： ①从七年级的学生中抽取名男生； ②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生； ③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生． （2）写出的值，并补全频数分布直方图； （3）这一组对应的扇形的圆心角度数是  ； （4）这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数． 24. 根据以下素材，完成任务． 背景 我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了100亿，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5个种娃娃、4个种娃娃，共需250元；若买3个种娃娃、3个种娃娃，共需165元． 素材2 该商店线下促销活动：用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）； 该商店线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 该商店在无促销活动时，求种娃娃和种娃娃的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买、两种娃娃共18个，其中款盲盒个，若在线下凭会员卡购买，共需要________元；若在线上淘宝店购买，共需要________元．（均用含的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买种娃娃的数量在什么范围内时，线下凭会员卡购买方式更合算？ 25. 小李同学探索的近似值的过程如下： 面积为86的正方形的边长是，且， 设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又， ． 当时，可忽略，得，解得， ． （1）填空：的整数部分的值为________； （2）仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01）（答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 26. 小明为了方便探究关于的二元一次方程解的规律，把和的部分值分别填入表格（的值从左到右依次增大）． （1）的值为_________． （2）下列方程中，与组成方程组，在范围内有解的是________（填正确的序号）． ① ② ③ （3）已知关于的二元一次方程的部分解如表所示： 则方程组的解为___________． 27. 如图，直线和直线相交于点，点为直线上一点，直线为经过点的一条直线，作射线平分交直线于点．已知． （1）求证：； （2）若点为线段上一动点，作的角平分线交直线于点，过点作于． ①请你依据题意，补全图形： ②试猜想与之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，将经过变换后得到，其中，，我们把这种变换称为“变换”，记作．例如：．若点经过“变换”后得到的恰好落在图形上，则称点是图形的“关联点”．已知，其中． （1）当时，设图形为． ①在这三个点中，___________是图形的“关联点”； ②直线为过点且垂直于轴的直线，若直线上总存在图形“关联点”，求的取值范围； （2）设图形为折线，若图形上有且仅有一个点是图形的“关联点”，请你直接写出的取值范围． 北京二中教育集团2024-2025学年度第二学期初一数学期末考试试卷 考查目标： 1．知识：人教版七年级下册《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》的全部内容． 2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力． 考生须知： 1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共18页：其中第Ⅰ卷3页，第Ⅱ卷7页，答题卡8页．全卷共三大题，28道小题． 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号． 4．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共20分） 一、选择题（共20分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题共80分） 二、填空题（共16分，每题2分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】26 【18题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 三、解答题（共64分，其中第19（1-2）、20（1）、21、25题每题4分，第22、23每题5分，第24题8分，第20（2）、26题每题6分，第27-28题7分） 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】（1）；（2），非负整数解为： 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图所示： （2） 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图所示， ， ∴； （2）或 【23题答案】 【答案】（1）③ （2）40，补全频数分布直方图，如图所示： （3） （4）120人 【24题答案】 【答案】任务1：该商店在无促销活动时，A种娃娃销售单价为30元，B种娃娃销售单价为25元；任务2：；；任务3：购买A种娃娃数量大于10个且小于18个时，线下凭会员卡购买方式更合算． 【25题答案】 【答案】（1）12 （2）12.21 【26题答案】 【答案】（1） （2）① （3） 【27题答案】 【答案】（1） 证明：∵射线平分， ∴， ∵， ∴ ∴， （2） ①补全图形如图， ②，证明： ∵平分， ∴， 设，，则， ∵射线平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【28题答案】 【答案】（1）①；② （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $