精品解析：广西梧州市2024--2025学年下学期作业设计质量测试八年级数学试题卷

梧州市2024-2025学年下学期作业设计质量测试 八年级数学（试题卷） 注意事项：1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卷2页），满分120分，考试时间120分钟． 2．请把试题卷的答案写在答题卷上，考试结束，只交回答题卷． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列3个数能构成直角三角形三边长的是（　　） A. 2，3，4 B. 5，6，7 C. 6，8，11 D. 1，1， 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如表所示，根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 9.5 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某市“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占，面试占计算加权平均数作为总成绩，应试者李林的笔试成绩90分，面试成绩80分．则李林总成绩为（　　） A. 170分 B. 84分 C. 85分 D. 86分 9. 用配方法将转化为的形式，则的值为（　　） A. B. 1 C. D. 2025 10. 下列是某四边形（除正方形外）的性质，其中属于矩形才具有的性质是（　　） A. 对角线互相平分且垂直 B. 对角线平分对角 C. 对角线互相平分且相等 D. 对角线互相平分 11. 如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 12. 小明同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作： 第一步，如图①，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平． 第二步，如图②，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点E，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _________． 14. 如图，在中，点D，E分别是的中点，连接．若，则的长为______． 15. 已知和是一元二次方程的两个根，则的值为___________． 16. 如图，在菱形中，，，是一条对角线，是上一点，过点作，垂足为，连接．若，则的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为： 66，67，68，68，75，83，84，86，86，86， 86，87，87，89，95，95，96，98，98，100. 八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？ 20. 已知，是关于的方程的两个不相等的实数根． （1）求的取值范围． （2）若，且，，都是整数，求的值． 21. 如图，在中，，D是的中点，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 22. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人． （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数． 23. 【模型建立】 （1）如图1，已知和，，，，． ①证明； ②直接用等式写出线段，，的数量关系． 【模型应用】 （2）如图2，在正方形中，点，分别在对角线和边上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 梧州市2024-2025学年下学期作业设计质量测试 八年级数学（试题卷） 注意事项：1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卷2页），满分120分，考试时间120分钟． 2．请把试题卷的答案写在答题卷上，考试结束，只交回答题卷． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. ，是最简二次根式，符合题意； B. ，含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； C. ，不是最简二次根式，不符合题意； D. ，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 2. 下列3个数能构成直角三角形三边长的是（　　） A. 2，3，4 B. 5，6，7 C. 6，8，11 D. 1，1， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，若三角形三边长满足（为最长边），则该三角形为直角三角形．据此逐一验证各选项即可． 【详解】解：A．最长边为4，验证：，而，，不满足勾股定理． B．最长边为7，验证：，而，，不满足勾股定理． C．最长边为11，验证：，而，，不满足勾股定理． D．最长边为，验证：，而，满足勾股定理，故能构成直角三角形． 故选D． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算及性质，根据二次根式的除法、二次根式的加法以及二次根式的性质逐项分析即可． 【详解】A．，计算错误． B．，化简错误． C．，平方根为非负数，计算正确． D．与不是同类二次根式，无法合并为，运算错误． 故选C． 4. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可． 【详解】解∶ ， ∴， ∴或， ∴，， 故选∶B． 5. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如表所示，根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 9.5 9.5 8.2 8.5 0.09 0.65 0.16 2.85 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可． 【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲和乙，射击成绩方差最小的是甲，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲， 故选：A． 6. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．利用多边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：因为多边形的内角和公式为， 所以， 解得， 所以这个多边形的边数是． 故选：B． 7. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键． 【详解】解：∵是平行四边形， ∴， 故选B． 8. 某市“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占，面试占计算加权平均数作为总成绩，应试者李林的笔试成绩90分，面试成绩80分．则李林总成绩为（　　） A. 170分 B. 84分 C. 85分 D. 86分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法，将笔试和面试成绩分别乘以对应的权重，再求和即可得到总成绩． 【详解】笔试部分：（分） 面试部分：（分） 总成绩：（分） 因此，李林的总成绩为86分 故选D． 9. 用配方法将转化为的形式，则的值为（　　） A. B. 1 C. D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了配方法，通过配方法将方程转化为平方形式，确定参a和b的值，再计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 故选B． 10. 下列是某四边形（除正方形外）的性质，其中属于矩形才具有的性质是（　　） A. 对角线互相平分且垂直 B. 对角线平分对角 C. 对角线互相平分且相等 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查矩形与其它四边形（如菱形、平行四边形）对角线性质的区别．根据各四边形的性质逐一排除错误选项，确定正确选项． 【分析】A．对角线互相平分是平行四边形的共同性质，而垂直是菱形的特性．矩形对角线相等但不一定垂直（除正方形外），故A错误． B．对角线平分对角，这是菱形的性质，矩形对角线不一定平分对角，故B错误． C．对角线互相平分且相等．对角线互相平分是平行四边形的性质，而相等是矩形特有的性质（正方形是矩形特例，但题目已排除）．普通平行四边形对角线不相等，菱形对角线不相等，故C正确． D．对角线互相平分．这是所有平行四边形的共同性质，并非矩形独有，故D错误． 综上，矩形独有的性质是对角线互相平分且相等． 故选C． 11. 如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用，正确寻找题目的等量关系是解题的关键．设矩形场地垂直于墙一边长为，可以得出平行于墙的一边的长为．根据矩形的面积公式建立方程即可． 【详解】解：设矩形场地垂直于墙一边长为， 则平行于墙的一边的长为， 由题意得， 解得：，， 当时，平行于墙的一边的长为； 当时，平行于墙的一边的长为，不符合题意； ∴该矩形场地长为米， 故选C． 12. 小明同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作： 第一步，如图①，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平． 第二步，如图②，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点E，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠问题，熟练掌握矩形的性质，折叠的性质，勾股定理是解题的关键． 根据矩形的性质和折叠的性质推出，进而得出，设，则，根据勾股定理可得：，列出方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠可得：，，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理可得：， 即， 解得：， 即， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，在中，点D，E分别是的中点，连接．若，则的长为______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：∵D，E分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 15. 已知和是一元二次方程的两个根，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，由根与系数的关系结合一元二次方程的解，可得出，，，将其代入中，即可得出结论． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两根， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在菱形中，，，是一条对角线，是上一点，过点作，垂足为，连接．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，过D作于H，先判断，都是等边三角形，得出，，，利用含的直角三角形的性质可得出，进而求出，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解∶过D作于H， ∵菱形中，，， ∴，， ∴，都是等边三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则． （1）先将二次根式化为最简二次根式，再进行合并； （2）根据二次根式的乘除法则进行计算，再合并． 再计算减法：． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法及步骤是解题的关键． （1）利用配方法解一元二次方程求解即可； （2）利用因式分解法求解即可； 【小问1详解】 解：， ∴ ∴， ∴ ∴，； 【小问2详解】 解：， ， 或， ∴，． 19. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为： 66，67，68，68，75，83，84，86，86，86， 86，87，87，89，95，95，96，98，98，100. 八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】（1），，； （2） 八年级学生竞赛成绩较好，理由： 七、八年级的平均分均为分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好； （3）该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是人． 【解析】 【分析】（）根据表格及题意可直接进行求解； （）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果； （）由题意可得出参加此次竞赛活动成绩优秀的百分比，然后可进行求解； 本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． 【小问1详解】 根据七年级学生竞赛成绩可知：出现次数最多，则众数为， 八年级竞赛成绩中组：（人）， 组：（人）， 组：人，所占百分比为 组：（人）所占百分比为，则， ∴八年级的中位数为第个同学竞赛成绩的平均数， 即组第个同学竞赛成绩的平均数， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （人）， 答：该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是人． 20. 已知，是关于的方程的两个不相等的实数根． （1）求的取值范围． （2）若，且，，都是整数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数范围、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键． （1）根据“，是关于的方程的两个不相等的实数根”，则，得出关于的不等式求解即可； （2）根据，结合（1）所求的取值范围，得出整数的值有，，，分别计算讨论整数的不同取值时，方程的两个实数根，是否符合都是整数，选择符合情况的整数的值即可． 【小问1详解】 解：∵，是关于的方程的两个不相等的实数根， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵，由（1）得， ∴， ∴整数的值有，，， 当时，方程为， 解得：，（都是整数，此情况符合题意）； 当时，方程为， 解得：（不是整数，此情况不符合题意）； 当时，方程为， 解得：（不是整数，此情况不符合题意）； 综上所述，的值为． 21. 如图，在中，，D是的中点，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， D是BC的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定以及性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理等知识，掌握这些性质是解题的关键． （1）由等腰三角形三线合一的性质得出，有平行线的性质得出，结合已知条件可得出，即可证明四边形是矩形． （2）由（1）可知四边形是矩形．由矩形的性质得出，，，由已知条件可得出，由勾股定理求出，最后根据等面积法可得出，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知四边形是矩形． ∴，，， ∵D是的中点， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴ 即， ∴． 22. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人． （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数． 【答案】（1）该市参加健身运动人数的年均增长率为 （2）购买的这种健身器材的套数为200套 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该市参加健身运动人数的年均增长率为，根据从2021年的32万人增加到2023年的50万人，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设购买的这种健身器材的套数为套，根据市政府向该公司支付货款24万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：设该市参加健身运动人数的年均增长率为， 由题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：该市参加健身运动人数的年均增长率为； 【小问2详解】 解：∵元， ∴购买的这种健身器材的套数大于100套， 设购买的这种健身器材的套数为套， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 当时，售价元（不符合题意，故舍去）， 答：购买的这种健身器材的套数为200套． 23. 【模型建立】 （1）如图1，已知和，，，，． ①证明； ②直接用等式写出线段，，的数量关系． 【模型应用】 （2）如图2，在正方形中，点，分别在对角线和边上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由． 【答案】 （1）①证明：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ②； （2），理由如下： 过E点作于点M，过E点作于点N，如图， ∵四边形是正方形，是正方形的对角线， ∴，平分，， ∴， 即， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，，， ∴四边形是正方形， ∴是正方形对角线，， ∴， ， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， 即有． 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）①直接证明即可； ②根据全等三角形的性质即可求解； （2）过E点作于点M，过E点作于点N，先证明，可得，结合等腰直角三角形的性质可得：， ，即有，，进而可得，即可得证． 【详解】解：（1）①略 ②，理由如下： ∵ ∴，， ∴， ∴； （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $