河南省叶县2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

河南省叶县2025年高二数学下学期期末试题 【测试范围：人教A版2019选修一、二、三全部内容】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在展开式中，的偶数次幂的项的系数和为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 在等比数列中，，且，，成等差数列，则公比（ ） A. 2 B. 2或 C. 3 D. 3或 4. 已知直线与圆交于A、B两点，若，则a的值是（ ） A. B. C. D. 5. 现提供5种不同的颜色给图中①②③④⑤这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同1种颜色，每个区域只涂1种颜色，则不同的涂色方案共有（ ） A. 360种 B. 420种 C. 120种 D. 480种 6. 椭圆的离心率与双曲线的离心率之积为1，点P是两曲线在第一象限的交点，则点P的横坐标可能为（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 7. 已知三棱柱的各条棱长相等，且，则异面直线AB与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数是上可导的偶函数，且，当，满足，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知数列的首项，且满足，则（ ） A. B. 数列为等比数列 C. 数列的前项和为 D. 数列的通项公式为 10. 下列说法正确的是（　　） A. 若是等差数列，则这些数的中位数与平均数相等 B. 已知X是随机变量，则 C. 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 D. 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1 11. 已知函数，则（ ） A. 函数仅有一个零点 B. 若函数在点处与x轴相切，则 C. D. 若为增函数，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，过抛物线的焦点的直线（斜率为正）交抛物线于点两点（其中点在第一象限），交其准线于点，若，则到抛物线的准线的距离为__________. 13. 已知圆的方程为，直线的方程为，直线被圆截得的弦中长度为整数的共有______条. 14. 若随机变量，且，，则的最小值为________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图1，在直角梯形ABCD中，是AD的中点，是AC与BE的交点.将沿BE折起到的位置，使得平面平面BCDE，如图2． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 16. 2025年世界运动会将于2025年8月7日至8月17日在中国四川成都举行.为倡导全民健身理念，某社区随机抽取了200名市民，调查其周平均运动时长与年龄（以40岁为分界线）的关系，得到如下列联表： 年龄 周平均运动时长 合计 小于5小时 大于等于5小时 40岁以下 30 70 100 40岁及以上 50 50 100 合计 80 120 200 （1）依据小概率值的独立性检验，判断周平均运动时长是否与年龄有关； （2）现从40岁及以上的样本中，按人数比例用分层随机抽样的方法抽取10人进行运动习惯访谈，再从这10人中随机抽取3人赠送运动礼包，记抽取的3人中“周平均运动时长小于5小时”的人数为，求的分布列和数学期望. 附：，其中. 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 17. 已知圆过点，且过椭圆的上顶点，椭圆的离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）直线过点与椭圆交于两点，设直线BP，BQ的斜率分别为，若，求直线的方程． 18. 已知函数. （1）若直线与曲线相切，求的值； （2）若有极大值，且极大值大于1，求的取值范围. 19. 国产动画电影《哪吒之魔童闹海》凭借其独特的艺术魅力与深刻的故事情节吸引了无数观众的目光，电影中的人物哪吒也深得观众喜爱.某公司适时推出20种款式不同的哪吒玩偶随机购活动，购买规则及概率如下：每次购买一个，且买到任意一种款式是等可能的.小王特别喜欢20种款式中的一种. （1）若20种款式的玩偶各有一个. （ⅰ）求小王第二次才买到特别喜欢的款式的概率； （ⅱ）设小王买到特别喜欢的款式所需次数为X，求X的数学期望. （2）若每种款式的玩偶数量足够多，每次玩偶被买后公司都会补充被买走的款式.为了满足客户的需求，引进了保底机制：在购买前指定一个款式，若前6次未买到指定款式，则第7次必定买到指定款式.设Y为小王买到某指定款式所需的次数，求Y的数学期望. （参考数据：，结果保留整数） 河南省叶县2025年高二数学下学期期末试题 【测试范围：人教A版2019选修一、二、三全部内容】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明：因为， 所以为正方形，所以，所以， 又，平面，所以平面， 又，且，故四边形为平行四边形， 所以，所以平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1）有关 （2）随机变量的分布列为 0 1 2 3 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）1 （2）. 【19题答案】 【答案】（1）（ⅰ）；（ⅱ） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $