精品解析：北京市第五十中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年第一学期初一年级数学期中考试试题 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 1. 下列不具有相反意义的量的是（    ） A. 前进米和后退米 B. 身高增加厘米和体重减少千克 C. 超过克和不足克 D. 节约吨水和浪费吨水 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键．根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可． 【详解】解：A、前进米和后退米是具有相反意义的量，故此选项不符合题意； B、身高增加厘米和体重减少千克不是具有相反意义的量，故此选项符合题意； C、超过克和不足克是具有相反意义的量，故此选项不符合题意； D、节约吨水和浪费吨水是具有相反意义的量，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 虎年春节档电影《长津湖之水门桥》掀起了全国人民爱国主义热潮，上映第27天票房收入已突破3800000000元．数字3800000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：3800000000， 故选D 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和3 B. 与 C. 4与 D. 5与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数定义．根据题意逐一对选项分析再利用相反数定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵绝对值相同，符号相反的两个数互为相反数， ∴A选项不符相反数定义，故不互为相反数， ∴B选项不符相反数定义，故不互为相反数， ∴D选项不符相反数定义，故不互为相反数， ∴C选项符合相反数定义，故互为相反数， 故选：C． 4. 有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，根据绝对值表示数轴上的点到原点的距离，距离越大，绝对值越大，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，表示数的点到原点的距离最大， ∴绝对值最大的是； 故选A． 5. 已知的倒数是它本身，则是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据乘积是1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】∵1的倒数是1，的倒数是，0没有倒数， ∴正确答案为C． 故选C． 6. 如果A与B两个量成反比例关系，且A与B的两组对应值如表，那么x的值是（    ） A 12 8 B 6 x A. 9 B. 0 C. 4 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查两个量成反比例关系，根据成反比例则乘积固定列关于x的方程并求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故选：A． 7. 在下列数，，，中，一定不为负数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，平方的非负性，熟练掌握以上知识点是解题的关键．用举反例的方式可判断，，，根据乘方的意义可判断． 【详解】A．当为负数时，例如，为负数，故A可能为负数． B．当时，，即此时为负数，故B可能为负数． C．平方数恒成立，无论是正数、负数还是零，结果均非负，故C一定不为负数． D．当时，，即此时可能为负．故D可能为负数． 综上，只有选项C一定不为负数． 故选：C． 8. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c的大小，根据有理数运算和绝对值的性质，可得答案． 【详解】解：，，，其中，，所以A、B、C选项错误，D选项正确； 故正确答案选D． 【点睛】本题主要考查实数与数轴，利用数轴上的点的位置关系得a，b，c的大小是解题的关键． 9. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1或7 B. 1或-7 C. ±1 D. ±7 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，结合，求出a、b的值，然后即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，； ∴； 或； ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义进行解题． 10. 定义一种新运算⊙=．如：2⊙3=．计算⊙的值为（ ） A. －7 B. －1 C. 1 D. ﹣4 【答案】A 【解析】 【分析】根据题中所给出的例子列出代数式，根据有理数混合运算的法则进行计算即可． 【详解】⊙=． ⊙ 故选A. 【点睛】考查有理数的混合运算，读懂题目中定义的运算法则是解题的关键. 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 11. 用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】把千分位上的数字进行“四舍五入”即可． 【详解】解：精确到． 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 12. 如果，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值和绝对值的意义，根据绝对值的意义，求出x的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 化简： __________    __________    __________    __________ 【答案】 ①. ②. ③. ## ④. 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的化简，根据多重符号的化简方法及绝对值的定义化简即可． 【详解】解：；    ； ； ； 故答案为：，，，． 14. 比较大小：  __________      _______    填“”或“号”． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的大小比较．根据正数大于负数、负数都小于0、两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴； ∵，， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：，． 15. 如图是一张长为，宽为的长方形硬纸片，小明在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的面积为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．用大长方形的面积减去四个小正方形的面积即可． 【详解】解：纸片剩余部分的面积为． 故答案为： 16. 若，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，由，可得：①，，②，；分别计算即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴有两种情况：①，，②，； ①当，时，； ②当，时，； 综上所述，的值为：． 故答案为：． 17. 已知则=_______ ． 【答案】-64 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得： ， 则yx=-64． 故答案是：-64． 【点睛】此题考查非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 18. 观察一列数：，，，，，……根据规律，则第个数是__． 【答案】 【解析】 【分析】仔细观察给出的一列数字，可以发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1，根据规律解题即可． 【详解】，，，，，…， 规律：分子等于项数，分母等于项数的平方加1，正负号交替， 根据规律可得第n个数是， 故答案为： ． 【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 三、计算题：本大题共1小题，共23分． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． （1）根据有理数加减运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （4）先将原式变形为，再利用乘法分配律进行计算即可； （5）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （6）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式    ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ． 四、解答题：本题共6小题，共41分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 把下列各数先在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“”号连接起来： ，，，，，． 【答案】 在数轴上表示如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了数轴、化简多重符号、化简绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先化简多重符号、化简绝对值，再画出数轴，然后在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可． 【详解】解：， 21. 已知，，，且有理数，，在数轴上的位置如图所示 （1）计算的值． （2）请在数轴上表示，，并把，，，，，这六个数从小到大排列． 【答案】（1） （2） 在数轴上表示出，，如图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，相反数的几何意义，求代数式的值，绝对值的性质： （1）观察数轴得：，再由绝对值的性质可得，即可求解； （2）根据相反数的几何意义，在数轴上表示出，，然后观察数轴即可求解． 【小问1详解】 解：观察数轴得：， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：这六个数从小到大排列为． 22. 小车司机某天下午的运输全是在东西走向的高速公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程单位：千米如下： ，，，，，，，，，， （1）司机这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）司机这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油升，则这天下午司机用了多少升油？ 【答案】（1）师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地千米； （2）师傅这天下午共行车千米； （3）这天下午师傅用了升油 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的加减的应用、有理数的乘法的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）把所有行车记录的里程相加，再根据正数和负数的意义解答； （2）求出所有行车里程的绝对值的和； （3）将（2）中的结果乘以即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地38千米； 【小问2详解】 解： （千米） 答：师傅这天下午共行车78千米； 【小问3详解】 解：， 答：这天下午师傅用了升油． 23. （1）已知和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，求代数式的值 （2）在与它的倒数之间有个整数，在和它的相反数之间有个非负整数，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用相反数、倒数、负整数的性质求出，代入原式计算即可求出值． （2）求出的倒数，可得，求出的相反数，可得，代入原式计算即可求出值． 此题考查了求代数式的值，有理数的混合运算，相反数、倒数，以及负整数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 【详解】解；（1）∵和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数， ∴， ∴； （2）∵的倒数为， ∴与它的倒数之间的整数为1，2， ∴， ∵的相反数为， ∴和它的相反数之间的非负整数有， ∴， ∴原式=． 24. 阅读下列材料： 计算： 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数 所以原式 （1）上述得到的结果不同，你认为解法          是错误的 （2）请你选择合适的解法计算： 【答案】（1）一 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数计算． （1）根据题意除法不可以用分配律，即可得到本题答案； （2）根据题意用解法二和解法三分别解答出来即可． 【小问1详解】 解：上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的； 故答案为：一； 【小问2详解】 解：原式的倒数 ， 所以原式． 25. 对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为．例如：两点表示的数如图1所示，则 （1）两点表示的数如图2所示． ①两点的绝对距离等于 ___________； ②若为数轴上一点（不与点重合），且则点C表示的数是 ___________； （2）为数轴上的两点（点在点左边），且，若，则点M表示的数是 ___________． 【答案】（1）① ，②或 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解两点的绝对距离的定义． （1 ）①根据两点的绝对距离的定义即可求解； ②先根据得到，再根据两点的绝对距离的定义即可求解； （2 ）根据两点间的距离公式，以及，即可写出点M表示的数． 【小问1详解】 解：（1）①，两点的绝对距离为； ②∵，， ∴，即， ∴， ∴点表示的数为或； 故答案为：①，②或； 【小问2详解】 解：∵，，点在点左边， ∴点在点，N之间，，， ∴，； ∴点M表示的数为或 故答案为：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期初一年级数学期中考试试题 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 1. 下列不具有相反意义的量的是（    ） A. 前进米和后退米 B. 身高增加厘米和体重减少千克 C. 超过克和不足克 D. 节约吨水和浪费吨水 2. 虎年春节档电影《长津湖之水门桥》掀起了全国人民爱国主义热潮，上映第27天票房收入已突破3800000000元．数字3800000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和3 B. 与 C. 4与 D. 5与 4. 有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知的倒数是它本身，则是（    ） A. B. C. D. 6. 如果A与B两个量成反比例关系，且A与B的两组对应值如表，那么x的值是（    ） A 12 8 B 6 x A. 9 B. 0 C. 4 D. 10 7. 在下列数，，，中，一定不为负数的是（ ）． A. B. C. D. 8. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1或7 B. 1或-7 C. ±1 D. ±7 10. 定义一种新运算⊙=．如：2⊙3=．计算⊙的值为（ ） A. －7 B. －1 C. 1 D. ﹣4 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分． 11. 用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为__________． 12. 如果，那么________． 13. 化简： __________    __________    __________    __________ 14. 比较大小：  __________      _______    填“”或“号”． 15. 如图是一张长为，宽为的长方形硬纸片，小明在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的面积为__________． 16. 若，那么__________． 17. 已知则=_______ ． 18. 观察一列数：，，，，，……根据规律，则第个数是__． 三、计算题：本大题共1小题，共23分． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 四、解答题：本题共6小题，共41分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 把下列各数先在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“”号连接起来： ，，，，，． 21. 已知，，，且有理数，，在数轴上的位置如图所示 （1）计算的值． （2）请在数轴上表示，，并把，，，，，这六个数从小到大排列． 22. 小车司机某天下午的运输全是在东西走向的高速公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程单位：千米如下： ，，，，，，，，，， （1）司机这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）司机这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油升，则这天下午司机用了多少升油？ 23. （1）已知和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，求代数式的值 （2）在与它的倒数之间有个整数，在和它的相反数之间有个非负整数，求的值． 24. 阅读下列材料： 计算： 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数 所以原式 （1）上述得到的结果不同，你认为解法          是错误的 （2）请你选择合适的解法计算： 25. 对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为．例如：两点表示的数如图1所示，则 （1）两点表示的数如图2所示． ①两点的绝对距离等于 ___________； ②若为数轴上一点（不与点重合），且则点C表示的数是 ___________； （2）为数轴上的两点（点在点左边），且，若，则点M表示的数是 ___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $